1.1.3集合的运算教学设计

1.1.3集合的运算(一)教学设计一、教案背景1，面向学生：高一四班时间：2014.9.10学科：高一数学教师：莫舒蕙2，课时：13，学生课前准备：一、预习课文，理解交集和并集的概念二、明确交集和并集的之间的联二、教学课题本节课集合的基本元算采用讲议结合，通过实例探索集合之间的基本元算，同时应用Venn图正确表示集合的运算，形象直观。对补集的讲解应应强调全集的定义，然后再求补集。三、教材分析并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。（一）教学重点交集和并集的概念，会求两个集合的交集，并集；能运用Venn图表示集合的运算。(二)教学难点交集和并集的概念、符号之间的区别与联系四、教学方法讲授法、自学释疑法、分组讨论法本节课集合的基本元算采用讲议结合，通过实例探索集合之间的基本元算，同时应用Venn图正确表示集合的运算，形象直观。强调全集和并集的定义。五、教学过程（一）导入新课【复习导入】采用复习导入的方法，首先复习集合的关系，然后类比实数的加法元算得到集合的并集运算，顺理成章，学生易于接受。同时借助符号、图形从各角度、全方位认识这些概念及基本运算加深学生对知识的理解，。也可以培养学生观察、比较和归纳概括的能力。目的：巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．【板书】集合的运算(一)（二）讲授新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，便于同学在“动态”中进行观察）．例子：我校食堂买菜品种，第一天买菜品种为集合A=｛冬瓜，鲫鱼，黄瓜，茄子，虾｝第二天买菜品种为集合B=｛黄瓜，猪肉，毛豆，虾，土豆，芹菜｝问题1：两天所买的所有菜的品种有哪些？答：C=｛冬瓜，鲫鱼，黄瓜，茄子，虾，猪肉，毛豆，土豆，芹菜｝问题2：通过上述问题中集合A与集合B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？答：集合之间可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算想混，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做集合的并集。问题3：用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系？答：所有属于A或B的元素组成了集合C.问题4：试用维恩图表示，A∪B=C问题5：集合的并集定义通过以上几个问题，引导学生自主阅读课本。【学生活动】学生阅读叙述课本，并完成上面的问题。【教师活动】给出并集的概念，并以课件展示：一般地，对于两个给定的集合A，B，由构成的集合，叫做A，B的交集，记作，读作。【板书】并集的概念【教师活动】引导学生读下列例题（课件展示）：【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆例1求下列每对集合的并集：（1）2{|230}Axxx，2{|430}Bxxx；（2）C={1，3，5，7},D={2，4，6，8}。讲解例题，并提示学生解题思路。【学生活动】找两名学生到黑板上板演。【教师点拨】为了扩大学生知识面，提高学生分析、解决问题的能力，增强学习兴趣，教师可补充以下问题：【提问】1．第一次看到了什么？答：图示法表示的集A．2．第二次看到了什么？答：图示法表示集B．集A集B的所有部分·黄瓜猪肉毛豆虾土豆芹菜冬瓜鲫鱼黄瓜茄子虾3．第三次又看到了什么？答：公共部分出现阴影．4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？能否用维恩图表示A和B两个集合？并提出并集的性质。交集性质：A∪B=；A∪A＝；A∪＝=；【教师活动】讲解下列例题（课件展示）：例2：设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，求A∪Z，B∪Z，A∪B。例3：已知A={（x,y）|4x+y=6},A={（x,y）|3x+2y=7},求A∪B由学生自己公布答案，并及时订正。【学生活动】布置学生2分钟完成下列练习：变式训练：若{(,)|46}Axyxy，{(,)|43}Bxyxy，则A∪B；【板书】交集的概念一般地，对于两个给定的集合A，B，由构成的集合，叫做A，B的交集，记作，读作。【例4】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．解：倾听．理解．审清题意．口答结合板书．【提问】1．第一次看到了什么？答：图示法表示的集A．2．第二次看到了什么？答：图示法表示集B．集A集B的所有部分·3．第三次又看到了什么？答：公共部分出现阴影．4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？能否用维恩图表示A和B两个集合？并提出交集的性质。【教师点拨】归纳出交集集性质：A∩B=；A∩A＝；A∩＝=；【教师活动】讲解下列例题（课件展示）：例5求A和B两个集合的并集A={1，3，5},B={2，3，4，6},求A∩B【练一练：课堂检测】1．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；2．设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；3．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝，A∩B＝.4.设5,1,AxZxBxZx那么AB等于（）.A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．15xx5.已知集合M＝{,)|2xyxy（}，N={,)|4xyxy（}，那么集合M∩N为（）.A.31xy，B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝6.设0,1,2,3,4,5{1,3,6,9}{3,7,8}ABC，，，则()ABC等于（）.A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}【课后拓展】A组（必做部分）1.满足AB={a,b}的A、B的不同情形的组数为（）A.4B.5C.8D.92．满足条件M{1}={1，2，3}的集合M的个数（）A.１B.2C.3D.43．设A={x︱-2x-1}，B={x︱-3x3},，AB=AB=4.若A＝{x|-5≤x≤8}，{|45}Bxxx或，则A∩B=；A∪B=.B组（选做部分）5.设22230,560AxxxBxxx，则AB=.6.若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={13}，求AB.六、设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.