北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－62、下列语句：①－1是1的平方根。②带根号的数都是无理数。③－1的立方根是－1。④38的立方根是2。⑤(－2)2的算术平方根是2。⑥－125的立方根是±5。⑦有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x34、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)ba图1图2BAC0123··参考数据：8=222≈6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）A、9a2－6ab－b2B、b2－6ab－9a2C、b2－9a2D、9a2－b27、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（）A、4、5、6B、5、8、10C、8、39、40D、8、15、178、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为（）A、2abB、－2abC、4abD、－4ab9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）A、5B、7C、5或7D、不能确定10、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A、a2－b2=(a－b)2B、(a+b)2=a+2ab+bC、(a－b)2=a2－2ab+b2D、a2－b2=(a－b)(a+b)11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以DABCE(120,60)(250,60)(80,40)(100,100)(180,60)(200,100)BAC点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）A、－2B、－22C、1－22D、22－112、A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a,b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（）A、A－E－CB、A－B－CC、A－E－B－CD、A－B－E－C二、填空题（每小题3分，共24分）13、下列各数：－2，49，－3，，－722，5，38，－…，，其中是无理数的有___________。14、化简：214.3）（=___________。15、计算：3xy2·(－5x3y)=_______________.。16、如果多项式x2－4ax+4恰好是完全平方式，那么a=__________。17、已知m2+m－2=0，则代数式m3+3m2+2000的值为__________.。18、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是_______三角形。19、已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则△ABC的周长为_______(保留根号)20、若(a－2009)2+(2011－a)2=2，则(2011－a)(a－2009)=_________。三、计算下列各题（每题5分，共10分）：21、x3(2x3)2÷(x4)222、(2x－5)2－(2x+5)2四、因式分解（每小题7分，共14分）：23、m3－9m24、x2(x－y)+y－x五、先化简，再求值（共7分）：25、(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)(a+b)，其中，a=－2,b=21CABADCB六、解答题（26、27题各9分，28题11分，共29分）26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？27、已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，且∠B=90°。试求：（1）∠BAD的度数。（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？北师大版八年级上册数学期中测试卷数学参考答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）数学试题参考答案一、ABACDCDCCDCD二、13、－π/3、514、π－15、－15x4y316、±117、200418、直角19、5+29+4020、1三、21、4x22、－40x四、23、m(m+3)(m－3)24、(x－y)(x+1)(x－1)五、25、－2ab=2六、26、由题意得AC=30mAB=50m∵∠ACB=90°∴BC=)(4030502222mACAB∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒即为20×3600=72千米/小时∵72千米/小时＞70千米/小时∴这辆小车超速了。27、连结AC∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=21122又∵AD=1,DC=3∴(3)=12+(2)2即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°(2)由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×21+1×2×21=21+2228、（1）∵28=82-622012=5042-5022∴28和2012这两个数都是神秘数。（2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x∴x=(2k+2)-(2k)2=4(2k+1)∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。（3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n.∴两个连续奇数的平方差是8的倍数∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。