椭圆及其标准方程课件

椭圆及其标准方程一.看图片同桌俩人合作，完成图形♦自然界处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆呢?二.画椭圆(1)取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2；(2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形1.作图的过程中哪些量没有变？哪些量变了？2．为什么作图过程中笔尖要绷紧？3.笔尖所对应的动点P到两个定点的距离有什么长度之间的关系？数学实验思考交流：①，的位置不变②绳子的长度不变1F2F保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和都相等21PFPF绳长平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆。两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）aPFPF221(2a2c)椭圆定义的符号表述：椭圆定义的文字表述：a2三.椭圆定义问题1：定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？概念再探究问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？四.推导椭圆方程问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？建系，设点，列式，化简yxOyxOyxOyxO问题4:你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？问题5:如何用几何图形解释？，，在椭圆中分别表示哪些线段的长度？222cababc四.学以致用探究一：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。11625)1(22yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。四.学以致用2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标探究定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(ab0)|MF1|+|MF2|=2a(2a2c)五.课堂小结一、知识若2a＝|F1F2|若2a|F1F2|