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第一篇过教材·考点透析第八章统计与概率8.1统计考点精析考点一数据的收集与整理(高频考点)1．统计的基本概念(1)普查：为一特定目的而对①________考察对象作的全面调查．(2)抽样调查：从总体中抽取一部分，根据对这一部分②________的调查估计被考察对象的整体情况的调查．方法点拨：对于精确度要求高、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普查；对于具有破坏性、普查的意义或者价值不大的调查往往选用抽样调查．所有个体(3)总体、个体、样本和样本容量.总体所要考察的对象的全体叫做总体个体组成总体的每一个考察对象叫做个体样本从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本样本容量在一个样本中所包含的个体数2．数据的表示方法——统计图表(1)统计表的特点：能清楚地表示数据或各部分的具体数目．(2)统计图的特点：类型特点扇形统计图能够清晰地表示各部分在总体中所占的③__________及各部分之间的大小关系(一般不需要表示各个部分的具体数目)条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况百分比3．频数和频率(1)频数：将一组数据按照一定的方法分成若干小组后，每小组内含个体的④________叫做该小组在本组数据中的频数．(2)频率：每一小组的频数与本组数据的数目的⑤________，叫做该小组数据在本组数据中的频率．(3)一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目；该组数据的每个小组的频率之和等于⑥_____.数目比值14．频数分布直方图及频数分布折线图(1)组距：每一组两个端点之间的距离叫做组距．(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫做组数．(3)画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；确定分点；列出频数分布表；建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出条形统计图．若有n个数据x1、x2、…、xn，则把x1＋x2＋…＋xnn叫做这n个数的⑦______________平均数一组数据x1、x2、…、xn的权分别为w1、w2、…、wn，则称x1w1＋x2w2＋…＋xnwnw1＋w2＋…＋wn为这n个数的⑧______________中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于⑨__________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数众数一组数据中出现⑩____________的那个数据叫做这组数据的众数算术平均数加权平均数最中间次数最多考点二数据的集中趋势(高频考点)中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量．易错提示：一组数据的中位数只有一个，而一组数据的众数可能不止一个．极差极差是一组数据中⑪__________________之差，它反映了一组数据波动范围的大小方差方差是各个数据与其平均数之差的平方和的平均数．如果一组数据x1、x2、…、xn的平均数为x－，那么方差s2＝⑫__________________________________________.方差反映一组数据的波动程度，方差越小，数据波动⑬________；方差越大，数据波动⑭________标准差标准差就是方差的算术平方根，标准差也用来反映一组数据的波动程度最大值与最小值1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]越小越大考点三数据的波动程度易错提示：(1)方差、标准差都是刻画一组数据的波动程度的统计量(特征数)，一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定；(2)方差的单位是数据单位的平方，而标准差的单位与数据的单位一致．命题点一数据的收集与整理1．调查方式1．(2017·内江中考)为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是()A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人四川中考真题精练D2．(2018·乐山中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是()A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况D2．总体、个体、样本、样本容量3．(2016·广元中考)为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是()A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查C4．(2018·内江中考)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指()A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩C命题点二平均数、中位数、众数5．(2017·眉山中考)下列说法错误的是()A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个C6．(2019·德阳中考)在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩(单位：分)分别为85,87,98,70,84,87，则这组数据的中位数和众数分别是()A．86和8B．85和86C．86和87D．87和877．(2018·眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的()A．众数B．中位数C．平均数D．方差CB8．(2018·遂宁中考)已知一组数据：12,10,8,15,6,8.则这组数据的中位数是_____.9．(2019·自贡中考)在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是______分．10．(2019·南充中考)下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为_____________.9901.4kg11．(2017·达州中考)国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查数据的众数落在______组内，中位数落在______组内；(2)该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．B解：达到国家规定体育活动时间的人数约为18000×100＋60300＝9600(人)．C12．(2017·泸州中考)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？解：(1)捐D类书的人数为30－4－6－9－3＝8(人)，补全条形统计图如下：(2)这30名职工捐书本数的众数为6，中位数为6，平均数为x－＝130(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6.(3)750×6＝4500(本)，即该单位750名职工共捐书约4500本．13．(2016·自贡中考)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．解：(1)根据题意，得共抽查30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100－(12＋30＋18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意，得扇形图中的“1.5小时”部分圆心角为360°×40100＝144°.(3)根据题意，得抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时．命题点三数据的波动程度14．(2016·凉山中考)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应该选()A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定A15．(2018·自贡中考)在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56D16．(2019·绵阳中考)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是()A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8D17．(2018·攀枝花中考)样本数据1,2,3,4,5.则这个样本的方差是_____.18．(2019·巴中中考)如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为______.19．(2018·南充中考)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差s2甲，s2乙，结果为s2甲______s2乙.(选填“＞”“＝”或“＜”)20．(2016·德阳中考)一组数据10,10,9,8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____.2＜214521．(2016·乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是_____，乙的中位数是_______；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定．8(2)解：由题意，得x－甲＝8，x－乙＝110(7＋10＋…＋7)＝8，∴s2甲＝110[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s2乙＝110[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s2乙s2甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定．7.5命题点四统计图表22．(2019·巴中中考)如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有()A．120人B．160人C．125人D．180人B23．(2018·宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示．综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分78.824．(2017·绵阳中考)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x