初三数学-二次函数较高难度综合题(含详细答案)

试卷第1页，总8页绝密★启用前2015-2016学年度二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．二次函数cbxaxy2（a≠0）的图像如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1②2a+b=0③2b＜4ac④若方程02cbxax的两个根为1x，2x，则1x+2x=2.则结论正确的是【】A.①②B.①③C.②④D.③④2．如图是二次函数2y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式2ax+bx+c0的解集是【】A．1x5B．x5C．x1且x5D．x＜－1或x＞53．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.试卷第2页，总8页4．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（）5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（0，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④6．若函数y=mx²+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－27．已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m（am＋b）（m≠1的实数）其中正确的结论个数有（）-1Ox=1yxA、2个B、3个C、4个D、5个8．已知抛物线2(41)21yxmxm与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，12）的下方，那么m的取值范围是（）A．1164mB．16mC．14mD．全体实数试卷第3页，总8页9．在同一坐标系中，函数2yaxb与2ybxax的图象，只可能是下图中的（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若二次函数222yaxbxa（ab，为常数）的图象如下，则a的值为（）A．±2B．2C．1D．212．抛物线222yxx-＋-经过平移得到2yx，平移方法是（）A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位13．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，其对称轴为直线𝑥=−1，给出下列结果：（1）𝑏24𝑎𝑐；（2）𝑎𝑏𝑐＞0；（3）2𝑎+𝑏=0；（4）𝑎+𝑏+𝑐0；（5）𝑎−𝑏+𝑐0．则正确的结论是（）试卷第4页，总8页A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）二、填空题（题型注释）14．如图，抛物线2yaxbxc（0a）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②248baca；③4a+c＜0；④2a－b+l﹤0．其中正确的结论是（填写序号）．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是______．A．②③B．①②C．③④D．①④试卷第5页，总8页17．抛物线abxaxy32经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，1m）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点'D，的坐标。（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使CBDPCB，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．yxDOPCBA18．请直接写出用m表示点A、D的坐标19．求这个二次函数的解析式；20．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．试卷第6页，总8页22．如图，已知抛物线82y2xx与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：32AECE；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.（3）当CDE的面积为58时，求CABtan的值.试卷第7页，总8页23．已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第8页，总8页24．如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，2BPDOBDCSSV四边形；（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.25．如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．C【解析】由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x=-b/2a=1，∴2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，∵方程的两根为x1，x2，且-b/2a=1，及-b/a=2，∴x1+x2=-b/a=2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C2．D。【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。由图象可知：2ax+bx+c0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5。故选D。3．D.【解析】试题分析：先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数ayx的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．考点:1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象．4．C【解析】试题分析：根据函数解析式可得：两个函数与y轴交于同一点，则B、D排除；A、一次函数a＜0，b＞0，二次函数a＞0，b＞0，则此选项错误；C、一次函数a＞0，b＞0，二次函数a＞0，b＞0，则次选项正确．考点：一次函数与二次函数5．A【解析】试题分析：根据图像可得：a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，则①正确；根据对称轴可得：－2ba=－1，则b=2a，即2a－b=0，则②正确；当x=2时，y＞0，则4a+2b+c＞0，则③错误；根据图像可得④错误．答案第2页，总12页考点：二次函数的性质6．D【解析】试题分析：当函数为一次函数时，则m=0；当函数为二次函数时，则21(2)4(1)02mmm+-+=，解得：m=±2．综上所述，m=0或2或－2．考点：函数的性质7．B【解析】试题分析：根据图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，则①错误；当x=－1时，y＜0，即a－b+c＜0，则②错误；③、④、⑤正确．考点：二次函数的性质8．A．【解析】试题分析：根据题意，令2()(41)21fxxmxm，∵抛物线2(41)21yxmxm与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞16，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，12）的下方，∴f（0）＜12，解得：m＜14，综上可得：1164m，故选A．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．压轴题．9．D．【解析】试题分析：A．两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B．两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C．D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选D．考点：二次函数的图象．10．C．【解析】试题分析：分k＞0与k＜0两种情况进行讨论：①当k＞0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=-kx2+4x+4的开口向下，对称轴在y轴的右侧；当k＜0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=-kx2+4x+4的开口向上，对称轴在y轴的左侧，故答案选C．考点：二次函数的图象和系数的关系;一次函数的图象．11．D【解析】试题分析：因为二次函数222yaxbxa（ab，为常数）的图象过原点，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页220a，所以2a，又抛物线开口向上，所以a＞0，所以2a，故选：D．考点：二次函数图象的性质．12．D【解析】试题分析：因为2222(1)3yxxx-＋-，所以抛物线222yxx-＋-向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到2yx，故选：D．考点：抛物线的平移．13．D【解析】试题分析：因为抛物线与x轴有2个交点，所以=b-4ac2＞0，所以（1）𝑏24𝑎𝑐正确；因为对称轴为直线𝑥=−1，所以bx=-=-12a，所以2a-b=0，所以（3）错误；然后观察所给选项可知：A、B、C都错误，D正确，也可以根据抛物线得出：a＞0，b＞0，c＜0，所以abc＜0，从而判断出（2）错误，然后可确定D正确，故选：D．考点：抛物线的性质．14．0．【解析】试题分析：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．数形结合．15．①②③．【解析】试题解析：①根据题意画大致图象如图所示，①由图象开口向下知a＜0，答案第4页，总12页由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=-2ba=1(2)2x＞-12，即ba＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x=-2ba＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故正确；②由