24.1《圆的有关性质》ppt教学课件

24.1圆的有关性质（第1课时）九年级上册•圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础．课件说明•学习目标：1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念；2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．•学习重点：圆的有关概念．课件说明1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知2．合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆的概念2．合作交流，学习新知同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同2．合作交流，学习新知O问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA2．合作交流，学习新知动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．合作交流，学习新知经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．3．与圆有关的概念弦COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB弧3．与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的概念1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4．应用拓展，培养能力×√×××√2．写出图中的弧、弦．4．应用拓展，培养能力COAB（1）通过今天的学习，你有哪些收获？（2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？5．归纳小结教科书第81页练习第1，2题．6．布置作业24.1圆的有关性质（第2课时）九年级上册•本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始研究圆的性质，包括圆的轴对称性以及垂径定理，并应用垂径定理及其推论解决问题．课件说明•学习目标：1．理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题；2．感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．•学习重点：垂径定理及其推论．课件说明如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．1．创设情境，导入新知请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？哪些弧相等？2．探究新知3．获得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.DOCAEB知二推三4．新知强化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB5．利用新知问题回解ACDBO如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？6．利用新知解决问题DOCAB变式1如图，若将AB向下平移，当移到过圆心时，结论AC=BD还成立吗？6．利用新知解决问题DOCAB变式2如图，连接OA，OB，设AO=BO，求证：AC=BD．6．利用新知解决问题DOCAB变式3连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC=BD．6．利用新知解决问题DOCAB内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．7．归纳小结教科书习题24.1第1，2题．8．布置作业24.1圆的有关性质（第3课时）九年级上册•本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．课件说明•学习目标：1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．•学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．课件说明1．思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．15°O2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO15°N′30°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′60°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′n°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．2．性质NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．2．性质NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角.性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.2．性质这样，1°的弧1°n°的弧n°3．探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB＇的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇ABAB=AB＇＇同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等4．定理同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD．又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF．5．巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO∴AB=AC，△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．6．例题例1如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵=ABCO例2如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE==∵6．例题例3：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长．31ABO6．例题（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7．课堂小结教科书习题24.1第3，4题．8．布置作业24.1圆的有关性质（第4课时）九年级上册•本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．课件说明•学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．•学习重点：圆周角定理．课件说明1．思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88页练习1．1．思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOAAOBACB212．探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，．BOCBAC21∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，．BODBAD21∴．CODCAD21同理，．BOCCADBADBAC21∴3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=AB22=（cm）．25（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6．课堂小结教科书第88页练习第2，3，4题．7．布置作业九年级上册24.1圆的有关性质（第5课时）•圆内接四边形的性质是圆周角定理的应用．利用圆周角定理，可以把圆内接四边形的四个内角（圆周角）和相应的圆心角联系起来，得到圆内接四边形的性质．圆内接四边形的性质在圆中探究角相等或互补关系时经常用到，也是研究四点共圆的基础．课件说明•学习目标：1．掌握圆内接四边形的概念和性质；2．会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题．•学习重点：圆内接四边