利用三角形全等测距离教学案

利用三角形全等测距离教学案课题：利用三角形全等测距离课型：新授课课程标准：教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.学习内容与学情分析：学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强.学习目标：知识与技能：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。过程与方法：1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。2、在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达。情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。学习过程：一、回顾旧知1、判定两个三角形全等有哪几种方法？2、如图，已知AO=CO，BO=DO，求证：△ABO与△CDO全等二、引入新知问题一：出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，谁能利用我们所学的知识，用现有的器材测量出玻璃瓶的内径？ABCDO问题二：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。提问：１、你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗？２、你能解释其中的道理吗？(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。)模拟探索：一人模拟战士，一人模拟碉堡，一人模拟树，其他同学观察。理论分析：三、例题学习例：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到D，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。思考：AB··（１）请结合问题列出所有的已知条件；（２）DE=AB吗，请说明理由。说明：此处教师要结合黑板上的贴图，通过具体操作并写出完整的推理过程，以给学生示范作用。四、练习１、有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？２、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C,如图,请设计方案测量A、C两点间的距离五、能力提升图１就是我们例题中用来测池塘边上两点间的距离的方法，在此不再赘述图２：先在地上任取一个可以直接到达Ａ点和Ｂ点的点Ｃ，连接ＡＣ、ＢＣ，再过Ａ点做ＢＣ的平行线，在ＡＥ上找一点Ｄ，使ＡＤ＝ＢＣ，连接ＣＤ，测量ＣＤ的长即为Ａ、Ｂ间的距离。图３：在地上取一点Ｃ，用量角器测得∠ABC=90°，在AC的另一侧做射线CE，使∠BCE=∠ACB,且交ＡＢ的延长线于点Ｄ，测量ＢＤ的长即为Ａ、Ｂ间的距离。请结合图２与图３的作图过程，找到题目中的已知条件，并证明这样做的合理性。六、课堂小结检测自己今天的学习目标是否达到：ABEDC1、在遇到不可直接测量的距离时，我们可以通过构造______________，使“不可直接测量的距离”变成“___________________________”2、在不能直接测量两点距离时，需要构造全等三角形进行测量，构造全等三角形的第一步是选取能够直接到达这两点的一个点，以下四幅图点Ｂ的位置选取正确的是：3、利用全等三角形的知识将不能直接测量距离的问题转化为可以直接测量的距离问题叫做数学建模，其基本方法是结合“数形”的已知条件抽象几何图形。〖作业〗必做题课本175页知识技能1选做题课本175页数学理解1〖板书〗６.５利用三角形全等测距离教后反思：教学思路设计完整，有新意，并通过模拟测量使抽象的问题具体化，对课堂上出现的一些突发问题表现出一定的应变能力，在电子白板的使用上非常熟练。但在细节方面仍需注意，如：因为一开始紧张的缘故，将课题“利用三角形全等测距离”写成了“用全等三角形测距离”；对个别问题只是提了出来，但并未让学生真正去动手做一做，知识是否当堂消化值得思考；本节课主要集中设计或证明“利用三角形全等测距离”的可行性，却并未给出一定的数据，让学生回答被测距离是多少，这为本节留下了一点遗憾。已知：AC=DC，BC=EC求证：AB=DE证明：在△ABC与△DEC中AO=CO∠ABC=∠DEC(对顶角相等)BC=EC所以△ABC≌△DEC(边角边)因此AB=DE