高中数学-圆的方程题型总结

用心爱心专心1圆的方程题型总结一、基础知识1．圆的方程圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.圆的一般方程为________________________；圆心________，半径__________.二元二次方程220AxCyDxEyF++++=表示圆的条件为：(1)______________；(2)_________.2.直线和圆的位置关系：直线0AxByC，圆222()()xaybr，圆心到直线的距离为d.则：（1）d=_________________；（2）当______________时，直线与圆相离；当______________时，直线与圆相切；当______________时，直线与圆相交；（3）弦长公式：____________________.3.两圆的位置关系圆1C:()()222111xaybr-+-=；圆2C:()()222222xaybr-+-=则有：两圆相离__________________；外切__________________；相交__________________________；切_________________；含_______________________.二、题型总结：（一）圆的方程☆1.22310xyxy的圆心坐标，半径.用心爱心专心2☆☆2．点(1,2aa)在圆x2+y2－2y－4=0的部，则a的取值围是（）A．－1a1B．0a1C．–1a51D．－51a1☆☆3．若方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx对称，必有（）A．EFB．DFC．DED．,,DEF两两不相等☆☆☆4．圆0322222aaayaxyx的圆心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限☆5.若直线34120xy-+=与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是（）A.22430xyxy++-=B.22430xyxy+--=C.224340xyxy++--=D.224380xyxy+--+=☆☆6.过圆224xy外一点4,2P作圆的两条切线,切点为,AB,则ABP的外接圆方程是（）A.42xy22()+()=4B.2xy22+()=4C.42xy22()+()=5D.21xy22()+()=5☆7.过点()1,1A-,()1,1B-且圆心在直线20xy+-=上的圆的方程（）A.()()22314xy-++=B.()()22314xy++-=C.()()22111xy-+-=D.()()22111xy+++=☆☆8．圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是（）A．22(7)(1)1xyB．22(7)(2)1xyC．22(6)(2)1xyD．22(6)(2)1xy☆9．已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．用心爱心专心3☆10．求经过点A(2，－1)，和直线1yx相切，且圆心在直线xy2上的圆的方程．2.求轨迹方程☆11.圆224120xyy上的动点Q，定点8,0A，线段AQ的中点轨迹方程________________.☆☆☆12．方程04122yxyx所表示的图形是（）A．一条直线及一个圆B．两个点C．一条射线及一个圆D．两条射线及一个圆☆☆13．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．用心爱心专心43.直线与圆的位置关系☆14.圆()2211xy-+=的圆心到直线33yx=的距离是（）A.12B.32C.1D.3☆☆15.过点()2,1的直线中,被22240xyxy+-+=截得弦长最长的直线方程为（）A.350xy--=B.370xy+-=C.330xy+-=D.310xy-+=☆☆16.已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值围是（）A.），（2222B.），（22C.），（4242D.），（8181☆17.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为()A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx☆☆18．过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值围是（）A．a＞－3B．a＜－3C．－3＜a＜－52D．－3＜a＜－52或a＞2☆☆19．直线032yx与圆9)3()2(22yx交于E、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（）A．32B．34C．655D．355用心爱心专心5☆☆20．过点M（0，4），被圆4)1(22yx截得弦长为32的直线方程为__．☆☆☆21．已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．☆☆☆22．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，数m的值．用心爱心专心64.圆与圆的位置关系☆23.圆2220xyx与圆2240xyy的位置关系为☆24．已知两圆01422:,10:222221yxyxCyxC.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程___________．☆25．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=0☆26．两圆221:2220Cxyxy，222:4210Cxyxy的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条☆☆☆27．已知圆1C的方程为0),(yxf，且),(00yxP在圆1C外，圆2C的方程为),(yxf=),(00yxf，则1C与圆2C一定（）A．相离B．相切C．同心圆D．相交☆☆28．求圆心在直线0xy上，且过两圆22210240xyxy，22xy2280xy交点的圆的方程．用心爱心专心75.综合问题☆☆29.点A在圆222xyy上,点B在直线1yx上,则AB的最小（）A21B212C2D22☆☆30.若点P在直线23100xy上,直线,PAPB分别切圆224xy于,AB两点,则四边形PAOB面积的最小值为（）A24B16C8D4☆☆31.直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点，则b的取值围是（）A．2bB．11b且2bC．11bD．以上答案都不对☆☆32.如果实数,xy满足22410xyx求:（1）yx的最大值；（2）yx的最小值；（3）22xy的最值.用心爱心专心8☆☆33．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？用心爱心专心9圆的方程题型总结参考答案1.3122(-,)；142；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；9．解：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr．①因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).abrabrabr可解得21,3,25.abr所以△ABC的外接圆的方程是22(1)(3)25xy．解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵31264ABk，0(3)1363BCk，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为33(,)22，∴AB的垂直平分线方程为11(5)2yx，①BC的垂直平分线方程333()22yx．②解由①②联立的方程组可得1,3.xy∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径22||(41)(13)5rAE．故△ABC外接圆的方程是22(1)(3)25xy．ExyOCBA用心爱心专心1010．解：因为圆心在直线xy2上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：2|12|)12()2(22aaaa，∴222)1(21)21()2(aaa，∴a=1，∴圆心为(1，－2)，半径为2，∴所求的圆的方程为2)2()1(22yx.11.41xy22()+()=4；12.D；13．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P1{|||||}2MMAMB．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为22221(2)(8)2xyxy，平方后再整理，得2216xy．可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以122xx，102yy．所以有122xx，12yy①由（1）题知，M是圆2216xy上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：221116xy②将①代入②整理，得22(1)4xy．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．14.A；15.A；16.B；17.D；18.D；19.C；20.x=0或15x＋8y－32=0；21．解:(1)直线方程47112:mymxml,可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点.由方程组04,072yxyx解得1,3yx即两直线的交点为A)1,3(又因为点1,3A与圆心2,1C的距离55d,所以该点在C,故不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,545252,5,5BDBCAC所以.即最短弦长为54.用心爱心专心11又直线AC的斜率21ACk,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为:.052,321yxxy即22．解：由01220503206222myyyxmyxyx51242121myyyy又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=5274m∴05125274mm解得m=3.23.相交；24.02yx；25.C；26.B；27.C；28．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组22222102402280xyxyxyxy，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．因所求圆心在直线0xy上，故设所求圆心坐标为(,)xx，则它到上面的两上交点（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有2222(4)(0)(2)xxxx，即412x，∴3x，3yx，从而圆心坐标是（－3，3）．又22(43)310r，故所求圆的方程为22(3)(3)10xy．解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中