浙教版九年级数学上册-第四章-相似三角形期末复习练习题(含答案)

第四章相似三角形期末复习巩固练习一.选择题1．若29ab，则abb（）A．119B．79C．911D．792．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍C．都不变D．正弦值扩大2倍,余弦值缩小2倍3．已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A．3B．2C．22D．64.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，DE=3，则BC的长为（）A．9B．6C．4D．3BACED6.两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是（）A．9∶16B．3∶4C．9∶4D．3∶167.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A.2:5B.2:3C.3:5D.3:28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.8第7题第5题第8题9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.510.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个二．填空题11.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为________m.12.23与23的比例中项是.13.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．14.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）第9题第10题第13题第14题第15题DAEFEDCBA15.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是17.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为19.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为20.在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=三．解答题1.如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BCDE//，3AD，2BD.（1）若4BC，求DE的长第16题第17题第18题第19题第20题（2）若△ADE的面积为2，求△ABC的面积.3.已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答。（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC,连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。4.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．求EF的长。5.如图，点Ｂ在线段AC上，点D,E在AC同侧，C90A，BDBE，AD=BC.（1）求证：AC=AD+CE;（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.（i)若点P与A,B两点不重合，求DPPQ的值；（ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答）。6.在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．参考答案一．选择题题号12345678910答案ACCCABBDDB附10.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE件∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，DABCEFEDCBA又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．二．填空题11.10012.±113.514.∠ACD=∠ABC（答案不唯一）15.1.5米16.17.18.（2，4﹣2）19.720.3：5三．解答题1.解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．（2）∵DE：AB=3：5，∴DE：EC=3：2，∵△ECF∽△EDA，∴CFCEADDE，∴2643CF．2.解：（1）∵BCDE//，∴△ADE∽△ABC∴ABADBCDE即2334DE∴512DE（2）∵BCDE//∴△ADE∽△ABC∴22)53()(ABADSSABCADE即2592ABCS∴950SABC＝3.（1）成立（或者AD//BC）（2）成立（或者AD//BC）（3）记AC与BD的交点为O△DEC∽△ABC且△ABC等腰三角形所以∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3又因为∠BAC=∠EDC所以△AOE∽△DOCAOODOEOC又因为∠AOD=∠EOC所以△AOD∽△EOC∠5=∠DEC又∠DEC=∠ACB所以∠5=∠ACB，AD//BC4.解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．5.（1）证明：∠A=∠C=90°DB⊥BE有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90°∴∠ADB=∠EBC又AD=BC∴Rt△ADB≌Rt△EBC⇒AB=EC∴AC=AB+BC=EC+AD（2）（ⅰ）连结DQ,∠DPQ=∠DBQ=90°,∴D,PB,Q四点共圆.且DQ为该圆直径，那么就有∠DQP=∠DBP∴Rt△DPQ∽Rt△DAB35DPDAPQAB（ⅱ)P到AC中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5由35DPPQ⇒253PQ.5343DQ又34DB4343BQ∴123423MMBQMM即为中点运动轨迹。6.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉2、人若勇敢就是自己最好的朋友。3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。——宋濂5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。6、游手好闲会使人心智生锈。