高中数学必修1-5综合测试题2

高中数学必修1-5综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1.已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2xMNxx，，，则MNA．{0,1}B．{10}，C．{1,0,1}D．{2,1,0,1,2}2.“π6”是“32tan”的（）金太阳新课标资源网A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（）A．4B．4C．22D．224.函数xay)10(a的反函数的图象大致是()5.若平面向量(1,2)a与b的夹角是180°，且||35b，则b的坐标为（）A．(3,6)B．(6,3)C．(6,3)D．(3,6)6.已知1,4,20,xyxyy则24xy的最小值是A．8B．9C．10D．137.如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．310B．15C．110D．1129.已知在ABC中，125tan,134sinAB，则（）A．BACB．ABCC．CABC．CBA10、如果执行右面的程序框图，那么输出的SＡ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26521111OOOOyyyyxxxxABCD11.要得到函数)32sin(23xy的图象，只需将函数21sin)62sin(2xxy的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度12.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.2xyB.2logyxC.21(1)2yxD.2.61cosyx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na__________。14.已知等差数列na中，有11122012301030aaaaaa成立.类似地，在等比数列nb中，有_________________________________成立.15.设实数yx,满足约束条件001202yyxyx，则22)2()1(yxz的最小值是.16.过点023)4,3(yx且与直线平行的直线的方程是三、解答题：本大题共4小题，共48分．17.等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．18．已知函数2()2cos2sincos1(0)fxxxxxR，的最小正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．19.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，//．（1）求证：11DCAC⊥；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1//DE平面1ABD，并说明理由．20、（12分）掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。选做题（时间：30分钟满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．1.如果执行右面的程序框图，那么输出的SＡ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26522.．已知向量(1)(1,)nn,，ab，若2ab与b垂直，则aA．1B．2C．2D．4二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．3.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na__________。4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．三、解答题：本大题共2小题，共30分．5.等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．6.已知函数2()2cos2sincos1(0)fxxxxxR，的最小正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．参考答案一、选择题（答案+提示）1.C2.A条件31:xxp或，则13:xp；qpaxq是.:的充分不必要条件，所以1a，故选A.总结点评主要考查充要条件，和含参不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.3.C由1，a，b，c，2成等比数列知212bac，∴2b.显然2b不符合题意，故2b，所以22abc.总结点评本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是关键.4.C设当2x时)(xf图象上任意一点为P(x，y)，则由对称性知P(x，y)关于直线x=-1对称点为Q(-2，-x，y)，则21xy，即所求21)(xxf.总结点评本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线对称.5.B|a+b|=24822)(22)()(22qnpmqnpm，当4qnpm时取等号.总结点评本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求最小值.6.C总结点评考查线性规划的最大值和最小值，准确画图找到可行域是关键.7.B8.【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102种（提倡列举）。取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种，故所求答案为A。方法二：从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103，选A．9.A由1312cos,cos1144251tan1125tan22AAAA所以得.∴.134sin135sinBA所以1351313153548sincoscossin)sin(sin,BABABACBA又，即.BAC总结点评本题考查三角函数的变换公式，通过比较三角形各角的三角函数值来判断三个角的大小关系.10.A由0)2)(2(,42121xxxx知x1，x2中有一个小于2，一个大于2，即不妨设)4()(,221xfxfxx又知)(xf以（2，0）为对称中心，且当x2时，)(xf单调递增，所以)()4()(,4211211xfxfxfxx，所以0)()(21xfxf，故选A.二、填空题（答案+提示）11.22(2)(1)1xy本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为(,1),a由已知得|43|15ad，2a舍12a12.163、199、175、128、395直接从第八行第四列开始读取.总结点评本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.13.10xy。【试题解析】易知点C为(1,0)，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy。【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。14.①④⑤在②中，MxxMx||||||2即，∵x∈R，故不存在这样的M，在③中)4sin(2)(xxf，即|||)4sin(|2xMx，即||2xM对一切x恒成立，故不存在这样的M.总结点评本题主要考查函数的性质，通过检验对一切实数x都有|||)(|xMxf来判断.三、解答题（详细解答）15.解：（Ⅰ）()1cos3sin2sin()16fxxaxxa因为函数()fx在R上的最大值为2，所以32a故1a…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6fxx把函数()2sin()6fxx的图象向右平移6个单位，可得函数()2sinygxx…………………………………………又()ygx在[0,]4上为增函数()gx的周期2T即2所以的最大值为2…………………………16．（1）证明：在直四棱柱1111ABCDABCD中，连结1CD，1DCDD，四边形11DCCD是正方形．11DCDC⊥．又ADDC⊥，11ADDDDCDDD⊥，⊥，AD⊥平面11DCCD，1DC平面11DCCD，1ADDC⊥．1ADDC，平面1ADC，且1ADDCD⊥，1DC⊥平面1ADC，又1AC平面1ADC，1DCAC1⊥．（2）连结1AD，连结AE，设11ADADM，BDAEN，连结MN，平面1ADE平面1ABDMN，要使1DE∥平面1ABD，须使1MNDE∥，又M是1AD的中点．N是AE的中点．又易知ABNEDN△≌△，ABDE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使1DE∥平面1ABD．17.(文)（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间111112121()()()ABCABCABC,,，,,，,,，122131()()ABCABC,,，,,，132()ABC,,，211212221()()()ABCABCABC,,，,,，,,，222()ABC,,，231()ABC,,，232()ABC,,，311312321()()()ABCABCABC,,，,,，,,，322331332()()()ABCABCABC,,，,,，,,．由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“1A恰被选中”这一事件，则M111112121122131132()()(),()()()ABCABCABCABCABCABC,,，,,，,,,,，,,，,,，事件M由6个基本事件组成，因而61()183PM．（Ⅱ）用N表示“11BC，不全被选中”这一事件，BCDA1A1D1C1BME则其对立事件N表示“11BC，全被选中”这一事件，由于N{111211311()()()ABCABCABC，，，，，，，，}，事件N有3个基本事件组成，所以31()186PN，由对立事件的概率公式得15()1()166PNPN17（理）（1）第一次由甲投且第二次由投的概率为21，故前两次由甲投的概率为.21211（2）依题意可知4112121)0(P，1251212113121)1(P，3113221)2(P，∴1213E.总结点评本题主要考查概率及数学期望，做概率题要注意多读题，要注重可能事件概率，互斥事件的概率加法公式，独立事件概率乘法公式，n次独立重复试验中发生k次的概率问题.18.1）∵022121nnnnaaaa，∴0)2)((11nnnnaaaa，∵数列}{na的各项均为正数，∴01nnaa，∴021nnaa，即nnaa21(n∈N)，所以数列}{na是以2为公比的等比数列.∵423,2aaa是的等差中项，∴42342aaa，∴4882111aaa，∴a1=2，∴数列}{na的通项公式nna2.（2）由（1）及nnnaab21log，得nnnb2，∵nnbbbS21，∴nnnS22423222432，①∴15432