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图形的旋转ABCD认识旋转●对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质●平行四边形、圆是中心对称图形●按要求作出简单平面图形旋转后的图形●运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计●图形的旋转如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。转转的角度称为旋转角。演示1A'B'BAO∠AOA'或∠BOB'旋转角是_______________________旋转方向是_______________________逆时针演示2OOBACOB´C´A´OO∠AOA´、∠BOB´、∠COC´旋转角是___________________________。旋转方向是_______________________顺时针演示3BACOB´C´A´旋转角是___________________________。∠AOA´、∠BOB´、∠COC´旋转方向是_______________________顺时针2．图形旋转的特征:(1)旋转前后，两图形的大小不变、形状不变;(2)旋转前后，两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角相等；对应点到旋转中心的距离相等.3.如何进行旋转作图:图形的旋转作图要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，作图时作出图形上的关键点旋转后的位置.点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋转点的距离为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径，使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作.线段的旋转作法：将线段两端点分别旋转，然后将两个旋转后的点连成线段，即为原线段旋转后的线段.4.中心对称图形:在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段通过对称中心，并且被对称中心平分.中心对称图形的性质：5．常见的中心对称图形：常见的中心对称图形有线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形.例1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到了什么位置?点A900ABFCEG.D.G´(4)连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?例2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？MECABD例二、画图例3.如图，现有两个同样大小的三角形.摆放在如图所示的位置上，如何通过平移、旋转、轴对称将△ABC运动到△A1B1C1的位置上，使得两者重合.A1B1C1CBAA2B2C2CBAA1C1B1A2B2C2CBAA1C1B1A2B2C2CBA图1图2图3例4.如图，菱形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、C、D的位置，以及旋转后的四边形EFGH.OEDCBAOEDCBA解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分别以OB、OC、OD为一边，按逆时针方向作∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE；（3）分别在OF、OG、OH上截取OF=OB，OG=OC，OH=OD.（4）连接EF、FG、GH、HE.四边形EFGH是所求.HGFOEDCBA解法二：（1）作点B的对应点F，连接EF；（2）分别以E、F为圆心AC、BC长为半径画弧，交于点G；（3）再以E、G为圆心，AD、CD长为半径画弧交于点H；（4）连接FG、GH、HE；四边形EFGH是所求.例5在下图中，画出由阴影图形绕点P逆时针方向旋转90°后所成的图形.P例5在下图中，画出由阴影图形绕点P逆时针方向旋转180°后所成的图形.P三、应用例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的位置（如图1）.②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.例7、已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。（1）求线段OA2的长；B1B2B3B4例7、已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OA6B6，的周长。；B1B2B3B4例8.如图，把两张边长为10cm的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的顶点放在另一张正方形纸片的中心位置O处.试问，桌面被两张正方形纸片所覆盖的那部分面积是多少？OOO延伸:(1)如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转.求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长度为定值a（圆心O是在正方形内）.OABCD(2)将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是多少度时，正三角形的边被纸板覆盖的总长度为定值？如果把正三角形改成正五边形，其他条件不变，那么扇形的圆心角是多少度呢？你能得到什么一般性的结论呢？一般的，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是度时，正n边形的边被纸板覆盖的总长度为定值.360n(3)此时，正n边形被纸板所覆盖的面积是否也为定值呢？请说明理由.52535如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是()（A）（D）5（B）（C）