上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)

12020年一模汇编——函数一、填空题【杨浦1】函数12()fxx的定义域为【答案】(0,)x【解析】121()fxxx所以定义域为(0,)x【长宁，嘉定，金山2】方程27x的解为【答案】2log7x【解析】本题考察了对数的概念【杨浦3】已知函数()fx的反函数12()logfxx，则(1)f【答案】12【解析】因为21log12，所以1(1)2f【宝山3】函数)1(31xyx的反函数是.【答案】1log3xy，]1,0(x【解析】yx,互换，13yx1log3xy]1,0(x【普陀5】设函数()log(4)(01)afxxaa＞且，若其反函数的零点为2，则a__________.【答案】2【解析】反函数-1(2)0f，有2(0)log(04)=log2=2aaf，易知2a【崇明5】函数()1fxx的反函数是．【答案】12()1(0)fxxx【解析】令1xy,2211yxxy2【徐汇5】已知()yfx是定义在R上的偶函数，且它在[0,)上单调递增，那么使得(2)()ffa成立的实数a的取值范围是【答案】,22,【解析】由题，()yfx是定义在R上的偶函数，且它在[0,)上单调递增，则fx在,0上单调递减，(2)()ffa，则2a，解得a的取值范围是,22,【闵行6】设函数22log(1)1()log1xfxx，则方程()1fx的解为【答案】2x【解析】22222log(1)1()=log(1)loglog(1)1log1xfxxxxxxQ12100xxxx＞＞2x【奉贤8】已知点3,9在函数1xfxa的图像上，则fx的反函数为1fx__________.【答案】2log1x【解析】将点3,9代入函数1xfxa中得2a，所以12xfx，用y表示x得2log1xy，所以1fx2log1x【虹口8】设1()fx为函数2()log(41)xfx的反函数，则当1()2()fxfx时，x的值为_________.【答案】1【解析】由于函数2()log(41)xfx的反函数为)12(log4xy，当1()2()fxfx，即)12(log2)14(log42xx，计算出1x【松江8】已知函数yfx存在反函数-1yfx，若函数+2yfx的图像经过点16，，则函数-12+logyfxx的图像必过点__________.【答案】43，.3【解析】yfx的图像过点14，，-1yfx过点41，，-12+logyfxx的图像过点43，.【普陀10】已知函数22()(815)()fxxxaxbxc是偶函数，若方程21axbxc在区间1,2上有解，则实数a的取值范围是_____________.【答案】11,83【解析】函数整理为432()815815815fxaxabxabcxbcxc，因为函数是偶函数，需80ab，1580bc，即8ba，15c158ba，所以21axbxc可整理：281510axaxa.令28151gxaxaxa，对称轴4x在区间1,2的右侧，可保证区间内函数gx单调，根据零点存在性定理：120gg≤，即81514161510aaaaaa≤，易得11,83a【崇明10】已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数．当01x≤时，3(1)fxxax，则实数a的值等于．【答案】2【解析】函数为奇函数，)()(xfxf，当1≤x0时，1)(3axxxf，函数周期为2，所以)1()1(ff，代入得2a【黄浦10】已知函数()yfx与()ygx的图像关于直线yx对称，若2()log(22)xfxx，则满足2()log3()fxgx的x的取值范围是【答案】2(0,log15)【解析】22223()log(22)log3log(22)log02xxxfxxx由题意得2()log(22)xfxx单调递增，故反函数单调递增，22(log3)log15f，112222log3()log3(log15)()log15gxffxx【青浦10】已知对于任意给定的正实数k，函数()22xxfxk的图像都关于直线xm4成轴对称图形，则m【答案】21log2k【解析】对任意的Rx，)()(xmfmxf成立，故mxxmmxmxkk2222，整理得0)22)(22(mmxxk，所以022mmk，即km2log21.【松江10】函数=axbycxd的图像如图，若图像经过0-1-4,3，，两点，且-1x和2y是其两条渐近线，则:::abcd__________.【答案】2:-1:1:1.【解析】==adbaadccxdbaxbacccydcxdcxdcxc，由于-1x和2y是其两条渐近线，则12dacc，，又函数图像经过0-1，，所以-1bd，所以:::2:-1:1:1abcd.【杨浦10】已知六个函数（1）21yx；（2）cosyx；（3）12yx；（4）arcsinyx；（5）1lg()1xyx；（6）1yx，从中任选三个函数，则其中弃既有奇函数又有偶函数的选法有种。【答案】12【解析】奇函数有(4)(5)，偶函数有(1)(2)，所以一共有两奇一偶2种，一奇两偶2种，一奇一偶8种，合计12种【杨浦11】已知函数1()1(0)fxxx，若关于x的方程2()()230fxmfxm有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为【答案】34(,]23m【解析】设()fxt，则当(0,1)x时，t有两个解，当1[1,)x时，t有一个解，因为2230tmtm有三个解，而一个一元二次方程最多两个解，因此这两个解一定5一个在(0,1)，另一个在1[1,)，当另一个为1x时，两根之积为0，此时32m，而两根之和不可能为32，矛盾，因此另一个在[1,)，因此(0)0(1)0ff，即230340mm，所以34(,]23m【闵行11】若()|||3|fxxaxa，且[0,1]x上的值域为[0,(1)]f，则实数a的取值范围是【答案】10,4【解析】当0a时，符合，当0a时必有14104aa当0a时，fx单调递增，值域为20,13,1ffaf，不符合【奉贤11】给出下列一组函数：212log+23fxxx、22ln2+58fxxx、23lg3+813fxxx、240.3log+7.46551713.931034fxxx，......，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式2logayAxBxC0,1aa：______________.【答案】23log4710yxx（答案不唯一）【解析】222,log2610ACByxx【黄浦11】设函数()yfx的定义域为D，若对任意的1xD，总存在2xD，使得12()()1fxfx，则称函数()fx具有性质M，下列结论：①函数3yxx具有性质M；②函数35xxy具有性质M；③若函数8log(2)yx，[0,]xt具有性质M，则6510t；④若3sin4xay具有性质M，则5a；其中正确结论的序号是【答案】②③【解析】①函数3yxx，由于(0)0f，故不成立②函数35xxy值域(0,)，所以具有性质M③函数8log(2)yx，[0,]xt单调递增，1(0)3f，故()3510ftt④若3sin4xay具有性质M，则5a，故不成立【松江11】若实数,0ab，满足abcabc，221ab，则实数c的最小值为________.【答案】22【解析】法1（三角换元），令cos,sin,0,2ab代入得cossinsincos1c，再设sincost，可知1,2t所以222231312ttctttt，在1,2t上单调递减，故2t时c最小，最小为22法2.根据对称式的形式，大胆猜测当22ab时c最小，代入得22c【静安12】设0,,0,0aaMN，我们可以证明对数的运算性质如下：loglogloglogaaaaMNMNaaaMNQ，①logloglogaaaMNMN.我们将①式称为证明的“关键步骤”.则证明loglograaMrM（其中0,MrR）的“关键步骤”为________.【答案】loglograaMrM【解析】loglog()aaMrMrraaMQ,loglograaMrM.【普陀12】若MN、两点分别在函数()yfx与()ygx的图像上，且关于直线1x对称，则称MN、是()yfx与()ygx的一对“伴点”（MN、与NM、视为相同的一7对）。已知2(2()4(4)(2xxfxxx＜）≥），()=1gxxa若()yfx与()ygx存在两对“伴点”，则实数a的取值范围为____________.【答案】(322,122)【解析】数形结合，画出()yfx的图像，并作出()yfx关于1x对称的图像22()=24fxxy，又由题意，即()fx与()gx有两个交点，∴a取值范围的界值在()gx与半圆24(2)yx相切时取到，即点(2,0)到直线1yxa和直线1yxa的距离均为2，122a，322a，∴122a，322a，∴a(322,122)【虹口12】已知函数()fx的定义域为R，当(0,2]x时，()(2)fxxx，且对任意的xR，均有(2)2()fxfx，若不等式15()2fx在(,]xa上恒成立，则实数a的最大值为【答案】427【解析】]2,0(x时，]1,0[)()2()(xfxxxf又)(2)2(xfxf可知]2,0[)(]4,2(xfx]8,0[)(]8,6(]4,0[)(]6,4(xfxxfx，此时包含215)6(8)4(4)2(2)(],8,6(xfxfxfxfx8可知当)8)(6()62)(6()6(]2,0(6]8,6(xxxxxfxx，427,429215)8)(6(8)6(8)(21xxxxxfxf所以a的最大值427【徐汇12】已知函数2411()6101xxfxxxx关于x的不等式()220fxmxm的解集是123(,)(,)xxxU，若1230xxx，则123xxx的取值范围是【答案】2712,【解析】此题转化为数形结合，即22fxmx，画出大致图像，如下图：因为直线22ymx恒过定点2,2，显然22x。则联立222610ymxyxx，得26820xmxm，有126xxm，则14xm。同理：联立2241y