上海2020高三数学一模分类汇编-三角比、三角函数(详答版)

12020年一模汇编——三角比、三角函数一、填空题【奉贤2】在ABC中，若60A，2AB，23AC，则ABC的面积是___________.【答案】3【解析】60,2,23BABAC根据余弦定理得：2222cosACABBCABBCB即21242BCBC,解得4BC则ABC的面积1sin232SABBCB【虹口4】若sin2cos02cos1xxx，则锐角x__________.【答案】4【解析】012cos2sincos22sin2xxxx【奉贤4】设3,sin2a，1cos,3b，且ab∥，则cos2_____________.【答案】0【解析】31||,sincos0,sin2123ab为锐角，cos20【黄浦5】设为第二象限的角，3sin5，则tan2的值为__________.【答案】247【解析】由为第二象限的角，3sin5可得3tan4，所以22tan24tan21tan7【青浦5】已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是34(,)55，则sin2【答案】2425【解析】由题意得54sin,53cos，所以2524cossin22sin2【徐汇6】已知函数()arcsin(21)fxx，则1()6f【答案】14【解析】考察反函数性质，令arcsin216fxx，则1212x，解得14x。由原函数与反函数自变量与因变量互换，则1164f。【长宁，嘉定，金山8】已知点2,y在角的终边上，且tan22，则sin。【答案】223【解析】因为tan22，所以tan22，因为点2,y在角的终边上，所以42y，所以6r，则sin223【静安8】三倍角的正切公式为tan3_____.【答案】322tantantan313tan【解析】322tantantan313tan【浦东9】在ABC△中，边abc、、满足6ab，120C，则边c的最小值为___________．【答案】33【解析】由余弦定理可得222ababc，22()ababc则22()3694ababc，所以33c，当且仅当3ab时等号取得。【静安10】现将函数sec,(0,)yxx的反函数定义为正反割函数，记为：secyarcx.则sec(4)arc________.（请保留两位小数）【答案】1.82【解析】cosyx，(0,)x，故可知4cost，arccos(1.824t）3【闵行12】设函数()sin()6fxAx（0，0A），[0,2]x，若()fx恰有4个零点，则下述结论中：①若0()()fxfx恒成立，则0x的值有且仅有2个；②()fx在8[0,]19上单调递增；③存在和1x，使得11()()()2fxfxfx对任意[0,2]x恒成立；④“1A”是“方程1()2fx在[0,2]内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是【答案】①③④【解析】61()sin()0,,666kfxAxxkkZxkZ，由()fx恰有4个零点，知64126x且63126x1925,12120062sin1,63kxxkZ由01119250,2,,,,,01331212xkkZk或①正确；()fx在8[0,]19上单调递增，则819,,0,,661962212x矛盾，所以②错误；11()()()2fxfxfx对任意[0,2]x恒成立，则112,sin21,2266TxxkkZ，当1k时，156x符合题意，所以③正确；11()sin262fxxA，如图，充要条件为11sin2226A，即2T且1A，也就是252,12且1A，所以④正确4【浦东12】如果方程组2019sinsin2sin0sinsinsin2121nnxnxxxxx有实数解，则正整数n的最小值是____________．【答案】【解析】根据合理性安排，sin1,0,11ixin进行估值计算，但要符合题意，即需满足123sinsinsinsin0nxxxx，1.当89n时，1289sin2sin89sinyxxx可求得最大值安排为：即44个1，1个0，44个-1；所以y=112144145046189119802.当90n时，1289sin2sin89sinyxxx可求得最大值安排为：即45个1，45个-1；所以y=112144145146189120502019根据1,2估算可得，结合|sin|1ix，我们可以适当调整适当数据大小，使得90n时,可以凑足2019y，故min90n二、选择题【黄浦14】将函数sin(4)3yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为（）【A】12x【B】16x【C】4x【D】2x905【答案】A【解析】横坐标伸长为原来的2倍，sin(2)3yx，向右平移3个单位，sin2()sin2633yxx，对称轴为5,1,12212kxkx【虹口14】已知函数()3sin(2)cos(2)fxxx为偶函数，且在[0,]2上为增函数，则的一个值可以是（）【A】6【B】3【C】23【D】23【答案】D【解析】()3sin(2)cos(2)=2sin(2)6fxxxx由于此函数为偶函数，所以6为2的奇数倍，又由于函数在[0,]2为增函数，所以诱导为cos时，前面需要加负号，由此可以推出只有23满足。【杨浦14】要得到函数2sin(2)3yx的图像，只要将2sin2yx的图像（）【A】向左平移6个单位【B】向右平移6个单位【C】向左平移3个单位【D】向右平移3个单位【答案】A【解析】2sin(2)2sin[2()]36yxx，所以是向左平移6个单位【宝山16】提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下:22sincossin(),axbxabx下列判断错误的是（）【A】当0,0ab时，辅助角arctanba6【B】当0,0ab时，辅助角arctanba【C】当0,0ab时，辅助角arctanba【D】当0,0ab时，辅助角arctanba【答案】B【解析】22222222sincossincossin()abaxbxabxxabxabab其中2222cos,sin,tanabbaabab；当0,0ab时，cos0,sin0,Q第四象限，所以B错。也可以举反例排除【浦东16】动点(,)Axy在圆221xy上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒．已知时间0t时，点A的坐标是31,22．则动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）【A】0,3【B】3,6【C】6,9【D】9,12【答案】D【解析】由题意可得定点A的转速为2/126rads，初相6，易得sin()66yt，单调增区间为412,212,kkkZ，故答案选D.【静安16】某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东2方向，且塔顶的仰角为8，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于北偏西39方向，则该塔的高度约为7（）【A】265米【B】279米【C】292米【D】306米【答案】C【解析】000sin5sin60cos69tan87292.728米.【长宁，嘉定，金山16】某港口某天0时至24时的水深y(米)随时间x(时)变化曲线近似满足如下函数模型：24.3)6sin(5.0xy.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为()【A】16时【B】17时【C】18时【D】19时【答案】D【解析】①3.24)6xsin(5.0y，3.24)6xsin(5.03)6xsin(5.024.0，)6xsin(5024②利用数形结合。二、解答题17、【虹口17】在ABC中，8a，6b，31cosA，求：（1）角B；（2）BC边上的高。【答案】（1）4（2）24【解析】（1）由31cosA且),0(A得322sinA且A为钝角；由正弦定理可得：2283226sinsinaAbB；由ab且),0(),2(BA，，故4B。8（2）2240311264362cos2222ccccbcacbA，设BC边上的高为h，则2422)224(sinBch【宝山18】已知函数()sincos()3sincos2fxxxxx（1）求函数()fx的最小正周期及对称中心；（2）若()fx在区间[0,]2上有两个解12,xx，求的取值范围及12xx的值。【答案】（1）1,(,),2122kTkZ（2）123xx【解析】(1)231()sinsin2cos(2)232fxxxx1,(,),2122kTkZ;（3）数形结合，1[0,)2a，12263xx【崇明18】已知函数231()sin2cos22fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）设ABC△的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3c，()0fC，若sin2sinBA，求,ab的值．【答案】（1）最小正周期是T，()fx的单调增区间是[,],63kkkZ(2)1,2ab【解析】（1）311()sin2(1cos2)222fxxxsin(2)16xp=--所以函数()fx的最小正周期是T，得函数()fx的单调增区间是[,],63kkkZ9(2)由()0fC=，得sin(2)16Cp-=，所以262Cpp-=，得3Cp=由sin2sinBA=及正弦定理，得2ba=由余弦定理2222coscababC=+-，得223abab+-=由，解得1,2ab==【松江18】已知函数223sincos2sinfxxxx.（1）求fx的最大值；（2）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若=0fA，b、a、c成等差数列，且2ABAC，求边a的长.【答案】（1）最大值为1；（2）2a【解析】（1）223sincos2sin3sin2cos21fxxxxxx2sin216x…4分max2116fxf