上海2020高三数学一模分类汇编-排列、组合、概率、统计方法(详答版)

2020年一模汇编——排列、组合、概率、统计方法一、填空题【徐汇3】二项式11(31)x的二项展开式中第3项的二项式系数为________.【答案】55【解析】二项式11(31)x的二项展开式中第3项的二项式系数为21155C【黄浦4】281()xx的展开式中4x的系数为_________.【答案】70【解析】由题二项式展开中含4x的项为444248170Cxxx，故4x的系数为70【宝山4】2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两成对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_________场球赛.【答案】66【解析】单循环66212C【奉贤5】在522xx二项展开式中，x的一次项系数为__________.（用数字作答）【答案】80【解析】二项式的通项5210315522rrrrrrrTCxCxx，令1031,3rr，此时x的一次项系数为35280rC【普陀6】631(1)(1)xx展开式中含2x项的系数为_________（结果用数值表示）.【答案】9【解析】二项式的展开项1rnrrrnTCab，有25262565266311-1-9CxCxxx，所以二次项系数为9【浦东6】在61()xx的二项展开式中，常数项为____________．【答案】15【解析】63622166rrrrrrTCxxCx，令6302r，2r，所以常数项2615C【宝山6】在)1()1(35xx的展开式中,3x的系数为_________.【答案】9【解析】335532359)(1xxCxC【奉贤6】若甲、乙两人从6门课程中各选3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为______________.【答案】180【解析】122653180CCC【杨浦6】已知7(1)ax二项展开式中的3x系数为280，则实数a________.【答案】2【解析】3334735280TCaa，所以2a【长宁，嘉定，金山7】2名女生和3名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法共有________种。【答案】72【解析】女生不相邻则采用“插空法”，先排男生共33P种，共四个空位，再从中选两个空位24P，则共有72种。【闵行7】已知2824160128(1)xaaxaxax，则3a________（结果用数字表示）【答案】-56【解析】5338156aC【崇明7】二项式62xx的展开式中常数项的值等于________．【答案】160【解析】因为rrrrxxCT)2(661，常数项06rr，3r，代入得1202336C【虹口7】设6270127(21)(1)xxaaxaxax，则5a__________.【答案】36【解析】由于5x的系数来自项)-()12(426516xCxCx，则5x的系数为3622616CC【浦东8】已知集合1112,1,,,,1,2,3232A，任取kA，则幂函数()kfxx=为偶函数的概率为____________．（结果用数值表示）【答案】14【解析】可知22k、时，该函数为偶函数，概率为2184【黄浦8】四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是__________（结果用数字作答）.【答案】144【解析】由题：23432144PP【长宁，嘉定，金山9】近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工上个月A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人作为样本，发现样本中A、B两种支付方式都没有使用过的有5人，使用了A,B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布情况如下支付金额（元）支付方式01000，10002000，大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依据以上数据：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在上个月A、B两种支付方式都使用过的概率为___________.【答案】310【解析】使用过A支付方式的人有70人，使用过B支付方式的人有55人，A和B都没有使用过的5人，那么A和B支付方式都是用过的有7055100530（）人，只是使用过A支付方式的有40人，只是使用B支付方式的有25人，30310010P【徐汇9】数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为________.【答案】840【解析】由题意知，个位数字和千位数字在下列个集合中取值：9,7、8,6、7,5、6,4、5,3、4,2、3,1、2,0。其中2,0中的0不能作为千位数字，所以千位数字和个位数字的选法共有12721CA种，随后分步原理，十位数字和百位数字在剩余8个数字中选取，共有28A种选法，所以一共有2128721840ACA个【普陀9】记,,,,,abcdef为123456，，，，，的任意一个排列，则()()()abcdef为偶数的排列的个数共______________。【答案】432【解析】本题是主要考察排列组合中的分步计数原理：分步相乘，题目中三个整数相乘构成的结果是偶数，有三种策略：3个因数皆为偶数，2个因数是偶数且1个因数是奇数，在本题中均无可能性，另一种即为2个因数是奇数且1个因数是偶数的构成，将123456，，，，，两两结合构成偶+偶、奇+奇、奇+偶三对：222332CCC，每对进行全排222222AAA，再对3个因式进行全排33A，即22222233322223=432CCCAAAA【静安9】设集合A共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.【答案】2880【解析】4种类型的矩阵6642880P【青浦9】某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有__________种【答案】81【解析】由题意813313P【闵行10】若O是正六边形123456AAAAAA的中心，{|1,2,3,4,5,6}iQOAiuuur，,,abcQrrr，且ar、br、cr互不相同，要使得()0abcrrr，则有序向量组(,,)abcrrr的个数为_________.【答案】48【解析】()0abcacbcrrrrrrr，即ar，br在cr上的投影互为相反数，先确定cr，有16C种可能，以1cOAruuur为例，则2635,,,aOAOAbOAOA或3526,,,aOAOAbOAOA所以有序向量组(,,)abcrrr的个数为111622248CCC个【崇明11】某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种．【答案】78【解析】1º甲乙都选中，还需抽两人出来：23C，接着安排甲乙工作：①若甲从事导游，则乙和其他人等同，共有33P种选择安排；②若甲不从事导游，则甲乙安排一共有：1212CC，再安排其他两人，一共：221212PCC；则一共有：42143)(2212123323PCCPC2º甲乙二人有一个未被选出来，则还需选其他三人出来：33C，甲乙二人选一人有：12C,再安排工作：1212CC,再安排其他三人，一共有：331312PCC，由1º和2º两种情况可得：一共有783642种方案。二、选择题【青浦13】使得1(3)nxxx（*nN）的展开式中含有常数项的最小的n为（）【A】4【B】5【C】6【D】7【答案】B【解析】5211(3)()3nrrnrrrnrrnnTCxCxxx，令502nr可得选B【静安15】若展开()(2)(3)(4)(5)aaaaa，则展开式中3a的系数等于()【A】在2345，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和；【B】在2345，，，，中所有任取三个不同的数的乘积之和；【C】在2345，，，，中所有任取四个不同的数的乘积之和；【D】以上结论都不对.【答案】A【解析】由二项式定理可知展开式中3a的系数等于在2345，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和.