专题14-阅读理解题

第二部分中考专题突破专题十四阅读理解题专题概述典题剖析真题演练数学专题十四阅读理解题这类试题用于评价同学们认识数学、理解数学以及数学学习的能力，考查同学们寻求具体对象的数学性质、对象之间的数学关系、对数学知识的理解水平以及数学方法的应用水平等，还用于考查同学们获取图表所含数学信息的能力，从已有信息中做出合理推断的能力．专题概述数学专题十四阅读理解题此类问题可分四类：纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正)．无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：快速阅读、把握大意，仔细阅读、提炼信息，总结信息、建立数模，解决数模、回顾检查．在解题中要避免因片面审题、快速答题带来的失误，注重题中的关键词语、条件．数学专题十四阅读理解题典题剖析(2017·岳阳)已知点A在函数y1＝－1x(x＞0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对数学专题十四阅读理解题分析：根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点Aa，－1a关于原点的对称点B－a，1a一定位于直线y2上，即方程ka2－(k＋1)a＋1＝0有解，整理方程得(a－1)(ka－1)＝0，据此可得答案．数学专题十四阅读理解题解答：设Aa，－1a，由题意知，点A关于原点的对称点B－a，1a在直线y2＝kx＋1＋k上，则1a＝－ak＋1＋k.整理，得ka2－(k＋1)a＋1＝0①，即(a－1)(ka－1)＝0.数学专题十四阅读理解题∴a－1＝0或ka－1＝0.则a＝1或ka－1＝0.若k＝0，则a＝1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a＝1或a＝1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对．综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对．故选A．数学专题十四阅读理解题点评：根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题，在已知直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标的基础上，严格按照“友好点”的定义，即可解题．数学专题十四阅读理解题(2018·娄底)设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数)．已知a1＝1,4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，则a2018＝________.分析：由4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，可得(an＋1－1)2＝(an－1)2＋4an＝(an＋1)2，根据a1，a2，a3，…是一列正整数，得出an＋1＝an＋2，根据a1＝1，分别求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，进而发现规律an＝2n－1，即可求出a2018＝4035.数学专题十四阅读理解题解答：∵4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，∴(an＋1－1)2＝(an－1)2＋4an＝(an＋1)2.∵a1，a2，a3，…是一列正整数，∴an＋1－1＝an＋1.∴an＋1＝an＋2.∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…∴an＝2n－1.∴a2018＝4035.故答案为4035.点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子an＋1＝an＋2.数学专题十四阅读理解题(2017·益阳模拟)已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，则有k1·k2＝－1.若直线经过A(2,3)，且与y＝－13x＋3垂直，求该直线的表达式．分析：根据直线互相垂直，则k1·k2＝－1，可得出过点A的直线的k等于3，得出所求的解析式即可．数学专题十四阅读理解题解答：∵过点A的直线与y＝－13x＋3垂直，∴设过点A的直线的解析式为y＝3x＋b.把A(2,3)代入，得b＝－3.∴解析式为y＝3x－3.点评：题目本身不难，关键是通过阅读题目掌握当两直线垂直时，两个k值的乘积为－1.数学专题十四阅读理解题1．(2018·广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是()真题演练A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2A数学专题十四阅读理解题2．(2018·长沙模拟)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0.下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－12或22.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4B数学专题十四阅读理解题3．(2017·深圳模拟)定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0C数学专题十四阅读理解题4．(2017·福建模拟)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)，P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把(m°，n°)叫做点P的“双角坐标”．例如，点(1,1)的“双角坐标”为(45°，90°)．(1)点12，32的“双角坐标”为_______________．(2)若点P到x轴的距离为12，则m＋n的最小值为________．(60°，60°)90数学专题十四阅读理解题5．(2018·临沂一模)规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n＋0.5，n为整数)，例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2.当－1＜x＜1时，化简[x]＋(x)＋[x)的结果是______________________．－2或－1或0或1或2数学专题十四阅读理解题6．(2017·吉林)我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4.一次函数y＝kx＋2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．1数学专题十四阅读理解题7．(2018·河北模拟)【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图1所示)，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”(如图2所示)．数学专题十四阅读理解题【规律总结】观察图1，图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是____________________________________________；若图3是一个“幻方”，则a＝________.每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等－3数学专题十四阅读理解题8．(2017·安徽一模)在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(－3,1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：数学专题十四阅读理解题(1)若已知点D(1,2)，E(－2,1)，F(0,6)，则这三点的“矩面积”＝________.(2)若D(1,2)，E(－2,1)，F(0，t)三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．数学专题十四阅读理解题解：(1)15(2)由题意，可得“水平底”a＝1－(－2)＝3.当t＞2时，h＝t－1，则3(t－1)＝18，解得t＝7，故点F的坐标为(0,7)；当1≤t≤2时，h＝2－1＝1≠3，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h＝2－t，则3(2－t)＝18，解得t＝－4，故点F的坐标为(0，－4)．综上，点F的坐标为(0,7)或(0，－4)．数学专题十四阅读理解题9．(2018·临安)阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(A)，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(B)．∴c2＝a2＋b2(C)．∴△ABC是直角三角形．数学专题十四阅读理解题问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________.(2)错误的原因为：________________________________.(3)本题正确的结论为：______________________________.没有考虑a＝b的情况C△ABC是等腰三角形或直角三角形数学专题十四阅读理解题10．(2017·郴州)设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1,2}＝2，max{4,3}＝4.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5,2}＝________，max{0,3}＝________.(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围．数学专题十四阅读理解题(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．数学专题十四阅读理解题解：(1)53(2)∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，∴3x＋1≤－x＋1.解得x≤0.(3)联立两函数解析式成方程组y＝x2－2x－4，y＝－x＋2.解得x1＝－2，y1＝4，x2＝3，y2＝－1.∴交点坐标为(－2,4)和(3，－1)．画出直线y＝－x＋2的图象，如图．观察函数图象，可知当x＝3时，max{－x＋2，x2－2x－4}取最小值－1.数学专题十四阅读理解题11．(2017·宜昌)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12m2－n2，b＝mn，c＝12m2＋n2.其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．数学专题十四阅读理解题解：当n＝1，a＝12(m2－1)①，b＝m②，c＝12(m2＋1)③.∵直角三角形有一边长为5，∴当a＝5时，12(m2－1)＝5，解得m＝±11(舍去)；当b＝5时，即m＝5，代入①③，得a＝12，c＝13；当c＝5时，12(m2＋1)＝5，解得m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，代入①②，得a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.数学专题十四阅读理解题12．(2018·宁夏模拟)如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．(1)已知两条抛物线①：y＝x2＋2x－1，②：y＝－x2＋2x＋1，判断