搜索
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.基本定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle)。三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心（中心）。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。相关性质1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。3.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。基本作法在角AOB中，画角平分线方法一：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。角平分线试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到第4题第5题第6题第7题文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.AB的距离为.二、选择题（每小题3分，共30分）11．三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定第12题第13题第14题15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQ＝PQB、∠MQT＝∠MQPC、∠QTN＝90°D、∠NQT＝∠MQT第15题第16题第17题16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．OA=OCB．点O到AB、CD的距离相等DCBAO第18题文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.C．∠BDA=∠BDCD．点O到CB、CD的距离相等19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．如果还有一角相等，两三角形就全等C．两个三角形一定不全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明（共30分）22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.23．（7分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.24．（7分）如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.25．（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O.(1)若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.26．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.角平分线测试题答案一、填空题1.135;2.略;;4.30;5.8cm;6.=、=;7.MNPQ;8.到三边的距离相等；9.120；10.14；二、选择题11.D12.D13.A14.B15.D16.B17.D18.D19.A20.D三、解答题略