364.圆与圆的位置关系教学案(周海燕)完成

364.圆与圆的位置关系教学案(周海燕)完成海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》2圆与圆的位置关系（第1课时）【目标导航】1．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念；2．理解两圆的位置关系的等价条件并灵活应用它们解题；理解并灵活运用圆的概念．【要点梳理】1．圆与圆的位置关系（1）两圆相离：如果两圆，那么就说这两个圆相离，图(1)叫做，图(2)、图(3)叫做．图(3)的两个圆的圆心相同，叫做，是两圆内含的特殊情形．（2）两圆相切：如果两圆，那么说这两个圆相切．图(4)叫做，图(5)叫做．（3）两圆相交：如果两个圆有，那么说这两个圆相交(如图6)．说明：①由两圆公共点的个数可以判断两圆的位置关系，反之，也可以由两圆的位置关系来判断两圆的公共点的个数．②两圆外切或内切时有唯一的公共点，这个点叫做切点.答案：（1）两个圆没有公共点，外离，内含，同心圆。（2）只有一个公共点，外切，内切，（3）两个交点例1如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．AO答案：（1）⊙A的半径为8㎝。（2）⊙A的半径为22㎝。2．圆与圆的位置关系与两圆的半径、圆心距之间(3)O1(O2)(2)O2O1(1)O2O1(6)O2O1(5)O2O1(4)O2O1海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》3的关系如果两圆的半径分别为1r和2r，圆心距(两圆圆心的1r距离)为d，则d与1r和2r之间满足下列关系：两圆的位置关系d与1r和2r之间的大小关系外离外切相交内切内含2两圆的位置关系d与1r和2r之间的大小关系外离d＞1r+2r外切d＝1r+2r相交1r－2r＜d＜1r+2r内切d＝1r－2r内含0＜d＜1r－2r例2已知的⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，且Rr，是方程2520xx的两根，设dOO21.(1)若112d，判断⊙O1与⊙O2的位置关系；(2)若3d，判断⊙O1与⊙O2的位置关系；(3)若4d，判断⊙O1与⊙O2的位置关系；(4)若两圆相切，求d的值.答案：（1）R+r=5，R－r=17，由于112d＞R+r=5，两圆外离。（2）d=3＜R－r=17，两圆内含由于4d＜R－r=17，两圆内含若两圆相切，外切时d=R+r=5,内切时d=-R－r=17.3．图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》4例3如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．（1）求证：PC平分∠BPD；（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．答案：证明：（1）过点P作两圆的公切线PM，交AC于点M．则∠BPM=∠A，∠MPC=∠C．∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD，（2）过点P作两圆的公切线PM，则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP；∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA，∴PC平分∠BPD．【课堂操练】1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是．2．两圆半径5R，3r，则当两圆的圆心距满足d时，两圆相交；当d满足时，两圆不外离．1.相交，2．2＜d＜8，，2≤d≤8【课堂操练】1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是8cm和5cm，当圆心距1221OOcm时，两圆的位置关系是，当1321OOcm时，两圆的位置关系是，当321OOcm时，两圆的位置关系是．答案：相交，外切，内切，2．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，当⊙P与⊙O相外切时点P和点O的距离是，点P可以在的线上移动．答案：5㎝，以O为圆心，5㎝为半径的圆周上3．两圆相切，小圆的半径是3cm，大圆的半径海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》5是4cm，则两圆的圆心距为．答案：7或1㎝4．两圆半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，若R2-r2=2dR-d2，则两圆的位置关系是．答案：外切或内切。5．已知两圆的半径的比为5：3，当两圆外切时，圆心距是24cm；当两圆内含时，那么圆心距d的取值范围是．答案：d＜6㎝6．如图所示，⊙O1和⊙O2内切于T，则T在直线______上，理由是________________；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________(第6题)(第8题)答案：直线O1O2上，相切两圆必过切点。1:37．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别是4和1，则它们与墙的切点A、B两点间的距离为．答案：48．如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为．答案：89．⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为．答案：310．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若两圆不相交，则O1O2满足．答案：0≤d＜1,d≥7.11．若⊙O1的圆心坐标为(2，0)，半径为1；⊙O2的圆心坐标为(-1，0)，半径为3，则这两圆的位置关系是．答案：相交12．（2011•莆田）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2=cm答案：713．两圆的半径之比为2：3，当它们外切，圆心距为20cm，那么当它们内切时圆心距为答案：4.14．已知两个同心圆，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，与大圆内切且与小圆外切的圆的半BAO2O1A海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》6径，与大圆内切且与小圆也内切的圆的半径为．答案：1，5厘米15．（2011•湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为答案：3.16．（2011•义乌市）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于答案：2或817．已知两圆半径分别为8、6，若两圆内切，则圆心距为______；若两圆外切，则圆心距为___．答案：2，1418．已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根，则这两圆的位置关系是______．答案：外切，19．圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1半径为5，⊙O2半径为1，O1的坐标为(0，-1)，O2的坐标为(0，3)，则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________．答案：内切，20．⊙O1和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O，若∠AO1B=90°，那么∠AO2B的度数是__．答案：45°或135°21．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么圆A的半径r的取值范围是__________．答案：18＜r＜25或1＜r＜822．设两圆的半径分别为R、r（Rr），圆心距为d，当dR+r时，两圆的位置关系是，当d时，两圆外切，当R–rdR+r时，两圆的位置关系是，当d时，两圆内切，当0dR–r时，两圆的位置关系是，当d时，两圆是同心圆．答案：外离，=R+r，相交，＜R－r23．已知两圆内切，圆心距为2cm，若其中一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为．答案：1或5cm24．三角形的三边长分别为5cm，6cm，7cm，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为．答案：4，3，2cm海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》725．已知两圆圆心的坐标分别为（0，-3），（4，0），它们的半径分别为3，4，那么这两圆的位置关系是．答案：相交26．两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=Cm答案：2727．如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是．答案：相交；28．直径为6和10的两上圆相外切，则其圆心距为．答案：829．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径3cm，O1O2=1cm，则⊙O2半径为．答案：2或4㎝30．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是．答案：18＜r＜25或1＜r＜831．⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半径分别为2cm，3cm，10cm，则△O1O2O3的形状是．答案：直角三角形32．（2009•佛山）已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r1=a，r2=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是答案：相交；33．已知两圆的半径之比为3︰5，外切时圆心距为32厘米，当它们内切时，圆心距是．答案：8厘米；34．如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？答案：34、解：（1）当⊙O和⊙P外切时，有5+r=8，r=3cm；当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8，可得r=13cm．∴当r=3cm或13cm时，⊙O与⊙P相切．海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》8（2）当⊙O与⊙O相交时，则有|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．35．圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆，如图的（1）（2）（3）②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图的（4）（5）③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆，如图的（6）（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为r1、r2（r1≥r2），圆心距为d：①用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d之间的对应关系（在数轴上填出圆心距d各在区域中对应圆与圆的位置名称）②根据数轴填表（r1≥r2）解：（1）根据图形可以由交点个数判断两圆的位置关系：①相离，图中的（1）（2）（3）．②相切，图中的（4）（5）．③相交，图中的（6）．（2）（3）海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》9圆与圆的位置关系（第2课时）【目标导航】掌握相交两圆的性质，相切两圆的性质并灵活应用它们解题．【要点梳理】例：如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD∥EC；（II）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．说明：相交两圆常作的辅助线是连接公共弦.答案：例1：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12。1、解：连接AB、AE．∵AC是⊙O1的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O2的直径，∴∠ADE=90°；海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十四章《圆》10在Rt△CDE中，CD=8，DE=6，∴CE=222268＋＝＋DECD=10．答：CE的长为10．小结：此题考查相交两圆的连心线垂直平分公共弦和垂径定理及圆周角的综合应用.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，直线AO1交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，CB的延长线交⊙O2于点E，连接DE，已知CD=8，DE=6，求CE的长.答案：【课堂操练】1.如图所示，两个等圆⊙O