(完整版)北京中考数学新定义题目汇总

2018西城一模28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．（1）如图，当时，①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙上存在“相关依附点”点，①当，直线与⊙相切时，求的值．②当时，求的取值范围．（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．CCQQCABAQBQkCQABCkABAQBQ2AQkCQ2BQCQxOy(1,0)Q(1,0)CCr12r1(0,1)ACkk2(12,0)AC2CkM1rQMCk3krr3yxbCC3b备用图CyxOQ图1CyxOA1A2Q2018平谷一模28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．2018石景山一模28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．11,xy22,xy12xx12yy32(1,0)B(3,3)(0,0)yxb9(0)Pm，333yx9mAByx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O2018怀柔一模28.P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2018海淀一模28．在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图为⊙的反射点的示意图．（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，①在点，，中，⊙的反射点是____________；②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．2xOyPCCTOPOT'PCPCCPA(1,0)A2(0,0)O(1,2)M(0,3)NAPyxPAPCx2yPCCxyxPOCTP’2018朝阳一模28.对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．2018东城一模28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，，.在A（1，0），B（1，1），三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；xOy522,22M22,22N2,0C31,223,mm③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．2018丰台一模28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形1W，2W给出如下定义：点P为图形1W上一点，点Q为图形2W上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形1W，2W的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为2,22121yyxx．已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．2018房山一模28.在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知⊙O的半径为1.①在点E（1,1），F（－22,－22）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为；②若点P位于⊙O内部，且为双曲线（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为2，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且323yxFx1212kyx21yaxax11Ax,y22Bx,y54411231213xOy68765432765432658，求二次函数图象的顶点坐标.2018门头沟一模28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为)3,1(，①若点B的坐标为)3,3(，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）⊙O的半径为，点D为点E、F),(nm的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径的取值范围.备用图1备用图2018顺义一模28．如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'．122xx11(,)xy22(,)xy12xx12yyMNPr(1,4)(1,2)r1L2L1L2L1Q2Q12PQPQ1L2L12PQPQ1r2r1C2C12''rOMONr1C2C12rrxyOxyO图1Q2Q1L2L1P图2C2C1NMO'（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．2018通州一模28.在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点11,yxQ与22yxP，.若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q与点P之间的“直距”.例如在下图中，点，，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q与点P之间的“直距”.特别地，当与某条坐标轴平行(或重合)时，线段的长即为点Q与点P之间的“直距”.（1）①已知O为坐标原点，点，，则_______AOD，_______BOD；②点在直线上，请你求出的最小值；（2）点是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点是直线上一动点.请你直接写出点与点之间“直距”的最小值.ykx2yx212yx212yx21yxmxyPQD1,1P3,2Q=3PQDPQPQ2,1A2,0BC3yxCODEF24yxEFEFD