最新高中必修一数学上期末试题(带答案)

最新高中必修一数学上期末试题(带答案)一、选择题1．已知fx是偶函数，它在0,上是增函数.若lg1fxf，则x的取值范围是（）A．1,110B．()10,10,10骣琪??琪桫C．1,1010D．0,110,2．函数12cos12xxfxx的图象大致为A．B．C．D．3．设6log3a，lg5b，14log7c，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．abcC．bacD．cab4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102ff的值为（）A．0B．1C．2D．35．若函数2log,?  0,?        0xxxfxex，则12ff（）A．1eB．eC．21eD．2e6．已知定义域R的奇函数()fx的图像关于直线1x对称，且当01x时，3()fxx，则212f（）A．278B．18C．18D．2787．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（）A．1B．2C．3D．48．已知函数()()yfxxR满足(1)()0fxfx，若方程1()21fxx有2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022i），则1232022xxxx()A．1010B．2020C．1011D．20229．函数lnxyx的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数()lnfxx，2()3gxx，则()?()fxgx的图象大致为（）A．B．C．D．11．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．53(,]124B．5(,)12C．13(,)34D．53(,)(,)12412．对任意实数x，规定fx取4x，1x，152x三个值中的最小值，则fx（）A．无最大值，无最小值B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，无最小值D．有最大值2，无最小值二、填空题13．若函数()(0,1)xfxaaa且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a的值为____________.14．已知函数fx满足1121xxffxxx，其中xR且0x，则函数fx的解析式为__________15．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.16．函数22log(56)yxx单调递减区间是．17．已知22,02,0xabxxfxx，其中a是方程lg4xx的解，b是方程104xx的解，如果关于x的方程fxx的所有解分别为1x，2x，…，nx，记121ninixxxx，则1niix__________．18．若当0ln2x时，不等式2220xxxxaeeee恒成立，则实数a的取值范围是_____.19．已知函数()()gxfxx是偶函数，若(2)2f，则(2)f________20．2()2fxxx（0x）的反函数1()fx________三、解答题21．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2yaxbxc，乙选择了模型xypqr，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？22．已知集合24Axx，函数2log31xfx的定义域为集合B.(1)求AB；(2)若集合21Cxmxm，且CAB，求实数m的取值范围.23．已知函数21()fxxx是定义在(0,)上的函数.（1）用定义法证明函数()fx的单调性；（2）若关于x的不等式220fxxm恒成立，求实数m的取值范围.24．设全集UR，集合13Axx，242Bxxx．（1）求UACB；（2）若函数()lg(2)fxxa的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围.25．已知集合121Axaxa，01Bxx.（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围.26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2yaxbxc，乙选择了模型•xypqr，其中y为患病人数，x为月份数，abcpqr，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式lg1fxf变形为lg1fxf，再由函数yfx在0,上的单调性得出lg1x，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数yfx是偶函数，由lg1fxf得lg1fxf，又函数yfx在0,上是增函数，则lg1x，即1lg1x，解得11010x.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C【解析】函数f（x）=（1212xx）cosx，当x=2时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，1212xx＜0，函数f（x）=（1212xx）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故答案为C。3．A解析：A【解析】【分析】构造函数log2xxfx，利用单调性比较大小即可.【详解】构造函数21log1log212logxxxfxx，则fx在1,上是增函数，又6af，10bf，14cf，故abc.故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.4．D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】∵ 121，，∴112f，则110102f，∴1(())21010fff，又∵102，，∴103f，故选D．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log,0(),0xxxfxex，因为102，所以211()log122f，又因为10，所以11(1)fee，即11(())2ffe，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.6．B解析：B【解析】【分析】利用题意得到，()()fxfx和2421Dkxk，再利用换元法得到4fxfx，进而得到fx的周期，最后利用赋值法得到1322ff骣骣琪琪=琪琪桫桫18，331228ff，最后利用周期性求解即可.【详解】()fx为定义域R的奇函数，得到()()fxfx①；又由()fx的图像关于直线1x对称，得到2421Dkxk②；在②式中，用1x替代x得到2fxfx，又由②得22fxfx；再利用①式，213fxfx134fxfx4fx24fxfxfx③对③式，用4x替代x得到4fxfx，则()fx是周期为4的周期函数；当01x时，3()fxx，得1128f11122ff13122ff18，331228ff，由于()fx是周期为4的周期函数，331222ff21128f，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题7．B解析：B【解析】【分析】先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.【详解】由题意可知0x是ln310fxxx的零点，易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f，即230ff所以023x，结合x的性质，可知02x.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．C解析：C【解析】【分析】函数fx和121yx都关于1,02对称，所有1()21fxx的所有零点都关于1,02对称，根据对称性计算1232022xxxx的值.【详解】10fxfx，fx关于1,02对称，而函数121yx也关于1,02对称，121fxx的所有零点关于1,02对称，121fxx的2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022i），有1011组关于1,02对称，122022...101111011xxx.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9．C解析：C【解析】分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.详解：函数lnxyx的定义域为{|0}xx，lnlnxxfxfxxxx（）（），∴排除B，当0x时，2lnln1-ln,,xxxyyxxx函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，故排除A,D，故选C．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数lnfxx，23gxx，可得•fxgx是偶函数，图象关于y轴对称，排除,AD；又0,1x时，0,0fxgx,所以•0fxgx,排除B,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．A解析：A【解析】试题分析：241(22)yxx对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24ykxk过定点2,4，直线与半圆相切时斜率512k，过点2,1时斜率34k