一元一次不等式专题

学习必备欢迎下载一元一次不等式专题知识点总结：一、不等关系1、一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.种类符号实际意义读法举例小于号小于、不足小于2+36大于号大于、高出大于3+35小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）x≤8大于或等于号≥不少于、不低于、至少大于或等于(不小于)x≥5不等号≠不相等不等于4≠52、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示代数式之间的不相等的关系。列不等式的方法：从题目的问题出发==找出题目中涉及的各种量==分析它们的数量关系（相等或不等关系）==然后根据题意列出等式或不等式，解决问题。3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0二、不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变即如果ab,并且c0,那么acbc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变学习必备欢迎下载即:如果ab,并且c0,那么acbc,2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么ab;即:ab===a-b0a=b===a-b=0ab===a-b0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差是否大于零就可以做出判断.三、不等式的解集:1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集，不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每个值都是不等式的解。所以，不等式的解是指解集范围内的数值。求不等式的解集的过程,叫做解不等式。解不等式依据的是不等式的基本性质，一定要注意不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变符号。当然，不等式两边不能乘以0.解不等式是把不等式化成“ax(a≥x)”或者“ax(a≤x)”的形式。2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3、不等式的解集可以在数轴上直观地表达出来:用数轴表示不等式的解集时,先画数轴，再确定边界，最后确定方向：①定“边界点”:有等号的是用实心点,无等号的是用空心点;②定“方向”:相对于边界点尔而言，大于向右画,小于向左画。四、一元一次不等式:1、只含有一个未知数,左右两边都是整式,并且未知数的最高次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号的方向要改变.3、解一元一次不等式的步骤：根据不等式的基本性质学习必备欢迎下载①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。4、一元一次不等式基本情形为axb(或axb)①当a0时,解为；②当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解；③当a0时,解为；5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式（组）解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式（组）;④解:解出所列的不等式（组）的解集;⑤答:写出符合题目实际要求（比如题目要求取整数）的答案,并检验答案.6、一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b0或kx+b0（k,b为常数,k≠0）的形式，而对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，若令y0或y0则得kx+b0或kx+b0，由此可见解一元一次不等式都可以当做一次函数的函数值大于0或小于0时，求相应的自变量的取值范围。7、一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的综合运用：它们之间的关系用来解决比较型的方案选择问题（即对比两种不同的方案，再选择出某种合理的方案）：①根据条件中变量关系列出函数表达式=x+和=x+.②根据和之间的大小关系（或=或）分情况求出相应的x的值。③比较所得的结果，根据问题的要求作出判断。五、一元一次不等式组1、定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.（至少含有两个不等式）学习必备欢迎下载2、一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3、解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)一元一次不等式（ab）解集图示叙述语言表达xb两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间夹无解大小分离没有解(是空集)口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）习题精编：一、填空题1、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．2、不等式≤6的解有________个，其中非负整数解分别是________________________。3、点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．4、若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是______.5、当______________时，不等式的解集为。6、若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．学习必备欢迎下载7、若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是．8、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．9、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．10、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．11、若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.二、选择题1、“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是()A、≤8B、≥8C、＜8D、＞82、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的满足()A、＜8B、＞8C、－8＜＜8D、＜－8或＞83、使不等式成立的最大整数解是()A、―1B、０C、1D、以上都不对4、如果，那么不等式的解是（）A、B、C、D、5、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（）A、b+c＞0B、a-b＞a-cC、ac＞bcD、ab＞ac6、若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞7、实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A.B.学习必备欢迎下载C.D.8、不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．49、设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■10、有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）A.，B.，C.，D.，11、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是()．(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥112、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则()．(A)(B)＜1(C)(D)ab＜113、a、b是有理数，下列各式中成立的是()．(A)若a＞b，则a2＞b2(B)若a2＞b2，则a＞b(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|(D)若｜a｜≠|b|，则a≠b14、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）学习必备欢迎下载不15、等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．16、若不等式组有解，则a的取值范是A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜1三、解答题1、解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来：（1）≥（2）（3）（4）2、解不等式组，并在数轴上表示它的解集学习必备欢迎下载3、取何值时，代数式的值不小于的值？4、当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．5、已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．6、若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．学习必备欢迎下载7、求不等式组的整数解．8、试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．四、应用题例题：某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24学习必备欢迎下载∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），=500x+16000﹣400x，=100x+16000．∵k=100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400，c=．∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去；当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10；当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去；当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5；当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去，当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去．∴有2种购买方案：方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．（分配问题）学习必备欢迎下载1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。2、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？3、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？（积分问题）1、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错