数字信号处理算法实现-课件

UESTC何子述等1现代数字信号处理及其应用UESTC何子述等2数字信号处理（DSP，DigitalSignalProcessing）：用数字计算机或其它专用数字设备，以数值计算的方式对离散时间信号进行分析、处理。传统数字信号处理:主要针对线性时不变离散时间系统，用卷积、离散时间傅里叶变换、z变换等理论对确定信号进行处理。现代数字信号处理:在传统数字信号处理理论基础之上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等理论进行研究，处理的信号通常是离散时间随机过程，且系统可能是时变、非线性的。前言UESTC何子述等3数字信号处理理论（theory）：根据从工程实际中抽象出的信号模型和系统模型，用数学理论进行严格证明得到的定理等结论。数字信号处理算法(algorithm)：为高速或高效实现某种数字信号处理理论，所采用的计算方法或计算技巧。例：DFT是理论；FFT是实现DFT的计算技巧，属算法。前言－数字信号处理理论与算法UESTC何子述等4非实时实现（notreal-timeimplementation）：用高级计算机语言，在通用计算机上实现的信号处理理论和算法；通常是对信号事后分析与仿真；如对采集的接收数据进行特征分析，参数提取与估计等。实时实现（real-timeimplementation）：用数字信号处理器或专用数字器件对信号进行实时处理，如：DSPprocessor(TI,AD)；FPGA/CPLD；专用器件；或通用计算机等。前言－数字信号处理的实现UESTC何子述等5本课程特点：1、基本概念和基本理论讲清楚、讲透；2、注重理论算法与具体的工程应用相结合；3、适当介绍近年来发展的新理论新方法；4、对信号的时域处理理论重点介绍，空域处理理论集中介绍。前言UESTC何子述等6•离散时间信号与系统；•离散时间随机过程；•功率谱估计与信号频率估计理论；•维纳滤波理论及自适应算法；•维纳滤波理论的应用；•最小二乘估计理论与算法；•卡尔曼滤波；•阵列信号处理与空域滤波；•盲信号处理理论。前言－本课程主要内容UESTC何子述等7教材：现代数字信号处理及其应用；何子述，夏威等；清华大学出版社参考资料：1.SimonHaykin.“AdaptiveFilteringTheory”；2.张贤达.《现代信号处理》,清华大学出版社.习题：解答题；仿真题考试：开卷笔试；考查：完成习题；助教：夏威，廖羽宇前言UESTC何子述等8第1章离散时间信号与系统UESTC何子述等9•主要内容1.离散时间信号的傅立叶分析2.离散时间信号的z变换3.LTI离散时间系统的性能描述4.离散时间系统的格型结构5.窄带信号的正交解调6.多相滤波与信道化处理UESTC何子述等101.1离散时间信号与系统基础1.1.1离散时间信号的定义与分类1.离散时间信号的定义信号可分为连续时间信号和离散时间信号。离散时间信号是指信号值仅在某些离散时刻有定义，而在其他时间无定义的信号。离散时间信号可以通过对一个连续时间信号在时间上采样获得。UESTC何子述等11()cft0sT−sTs2Ts3Ts4Ttiiiiii()dfn012341−niiiiii()()dcsfnfnT=UESTC何子述等122.离散时间信号的分类根据不同的信号特征可获得多种信号分类方法。¾确定信号与随机信号¾实信号与复信号¾离散时间周期信号与非周期信号¾能量信号与功率信号UESTC何子述等131.1.2离散时间信号的差分和累加1.前向差分和后向差分一阶前向差分一阶后向差分阶前向差分阶后向差分m()()()1fnfnfnΔ+−()()()1fnfnfn∇−−()()()111mmmfnfnfn−−ΔΔ+−Δ()()()111mmmfnfnfn−−∇∇−∇−mUESTC何子述等142.累加对信号，其累加信号定义为累加和差分互为逆运算。¾离散时间单位冲激信号定义为()fn()yn()()nkynfk=−∞∑()nδ()1,00,0nnnδ⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩UESTC何子述等15¾离散时间单位阶跃信号定义为单位冲激信号单位阶跃信号()un()1,00,0nunn⎧≥⎪⎪⎨⎪⎪⎩累加差分()()()1nununδ=−−()()nkunkδ=−∞=∑UESTC何子述等1.1.3离散时间系统定义及LTI特性离散时间系统是用于处理、传输离散时间信号的物理装置，在数学上可表示为输入信号与输出信号之间的一种映射关系。16[]Mi()fn()yn输入信号输出信号()()ynMfn⎡⎤=⎣⎦UESTC何子述等¾齐次性若输入信号的响应为，输入的响应为，且满足。¾可加性若输入信号的响应为，输入的响应为，输入的响应为，且满足。(17)1yn()()21fnafn=()()21ynayn=()1fn()2yn()1fn()1yn()2fn()2yn()()()12fnfnfn=+()yn()()()12ynynyn=+同时满足齐次性和可加性的系统为线性系统！同时满足齐次性和可加性的系统为线性系统！UESTC何子述等¾线性系统若，，和是常数，且，对于线性系统有¾时不变系统若，，对时不变系统有18()()11ynMfn⎡⎤=⎣⎦()()22ynMfn⎡⎤=⎣⎦1a2a()()()1122fnafnafn=+()()()()()11221122ynMafnafnaynayn⎡⎤=+=+⎣⎦叠加原理()()11ynMfn⎡⎤=⎣⎦()()210fnfnn=−()()()21010ynMfnnynn⎡⎤=−=−⎣⎦同时满足线性和时不变性的系统为线性时不变系统！同时满足线性和时不变性的系统为线性时不变系统！UESTC何子述等1.1.4LTI离散时间系统响应——卷积和对于LTI离散时间系统，输入信号与输出信号的映射关系可以用一个线性常系数差分方程及一组初始条件来描述初始条件为，均为常数，通常取。()fn()yn()()00NMklklaynkbfnl==−=−∑∑()()()1,2,,yyyN−−−0202,,,,,,,NMaaabbb01a=UESTC何子述等¾当系统只有输入信号，初始状态为零时，系统的响应称为零状态响应。¾当系统输入信号为零，初始状态不为零时，系统的响应称为零输入响应。¾系统的单位冲激响应是指当系统输入信号为单位冲激信号时的零状态响应，通常用符号表示。()nδ()hnUESTC何子述等对冲激响应为的LTI系统，任一输入信号，可用单位冲激信号表示为系统对的零状态响应可表示为21()hn()fn()()()mfnfmnmδ∞=−∞=−∑()nδ线性线性时不变性时不变性()fn()()()()()mynfmhnmfnhn∞=−∞=−=∗∑卷积和卷积和UESTC何子述等1.1.5离散时间信号相关函数及卷积表示¾对于能量信号和，它们的互相关函数定义为¾对于功率信号和，它们的互相关函数定义为()22xn()yn()()()xynrmxnynm∞∗=−∞−∑取共轭()xn()yn()()()1lim21NxyNnNrmxnynmN∗→∞=−−+∑UESTC何子述等¾当，上述定义的互相关函数变成自相关函数。¾根据卷积的定义，能量信号的相关函数可表示为23()()xnyn=()()()()()()()xynnrmxnynmxnymnxmym∞∞∗∗=−∞=−∞∗⎡⎤=−=−−⎣⎦=∗−∑∑和和的互相关函数就是的互相关函数就是与与的共轭的共轭对称信号的卷积对称信号的卷积！！()xn()yn()xn()ynUESTC何子述等1.2离散时间信号与系统的傅里叶分析1.2.1复指数信号通过LTI系统的响应复指数信号通过冲激响应为的LTI离散时间系统，系统响应为(24)0nfnz=()hn()()()()()()00nmmmynfnhnhmfnmzhmz∞∞−=−∞=−∞=∗=−=∑∑()()00mmHzhmz∞−=−∞∑()()00nynHzz=特征值特征值特征函数特征函数UESTC何子述等如果可以表示为复指数信号的线性组合，即信号通过冲激响应为的LTI系统的输出信号为()fnnkz系统的线性特性系统的线性特性()nkkkfnaz∞=−∞=∑()()fnhn()()nkkkkynaHzz∞=−∞=∑如何将离散时间信号表示为复指数信号的线性组合形式？如何将离散时间信号表示为复指数信号的线性组合形式？UESTC何子述等1.2.2离散时间信号的傅里叶级数和傅里叶变换周期为的离散时间信号，其傅里叶级数表示为()0jknkkNfnaeω==∑()01jknknNafneNω−==∑傅氏级数傅氏级数：：傅氏系数傅氏系数：：N→∞傅里叶变换傅里叶变换()()jnnFfneωω∞−=−∞=∑()()21d2jnfnFeωπωωπ=∫傅氏变换傅氏变换：：傅氏逆变换傅氏逆变换：：()()fnFω←⎯→F()NfnUESTC何子述等1.2.3傅里叶变换的性质¾线性若，，那么¾时移与频移特性若，那么()()11fnFω←⎯→F()()22fnFω←⎯→F()()()()1212afnbfnaFbFωω+←⎯→+F()()fnFω←⎯→F()()00jnfnneFωω−−←⎯→F()()00jnefnFωωω←⎯→−FUESTC何子述等¾共轭对称性若，那么对于实序列，它的傅氏变换为共轭对称的，即¾时域展宽特性信号时间上展宽倍的信号可表示为()()fnFω←⎯→F()()fnFω∗∗←⎯→−F()fn()()FFωω∗=−()1,0,nfnNfnN⎧⎛⎞⎪⎟⎪⎜⎟⎪⎜⎪⎟⎜⎝⎠=⎨⎪⎪⎪⎪⎩为的整数倍其他()fnN()1fnUESTC何子述等若，那么特别地，有¾频域微分特性若，那么()()fnFω←⎯→F()()1fnFNFω←⎯→()()fnFω−←⎯→−F()()fnFFω←⎯→()()()ddFjnfnωω−←⎯→FUESTC何子述等¾时域卷积特性若，，那么¾时域相乘特性若，，那么()()fnFFω←⎯→()()hnHFω←⎯→()()()()fnhnFHωω∗←⎯→F()()fnFFω←⎯→()()hnHω←⎯→F()()()()()()211d22fnhnFHFHπβωββωωππ←⎯→−=∗∫F周期卷积周期卷积UESTC何子述等¾帕斯瓦尔定理若，那么()()fnFFω←⎯→()()2221d2nfnFπωωπ+∞=−∞=∑∫信号在时域与频域的能量相同信号在时域与频域的能量相同！！()2Fω：信号的能量谱。()2dFωω：信号在频带内的能量。dωUESTC何子述等1.2.4离散时间系统频率响应与理想滤波器1、离散时间系统频率响应的定义对于输入为、输出为的LTI离散时间系统，可用如下线性常系数差分方程进行描述()()()()()101NMynaynaynNbfnbfnM+−++−=++−()fn()yn()()()()()10jjNjMNMYaeYaeYbFbeFωωωωωωωω−−−+++=++傅里叶变换傅里叶变换UESTC何子述等LTI离散时间系统的频率响应定义为表示为模和相位的形式有()()()0111jjMMjjNNYbbebeHFaeaeωωωωωωω−−−−+++=+++()()()HjHHeϕωωω=幅频特性相频特性()()()()()(),YHFynhnfnωωω==∗()()hnHω←⎯→FUESTC何子述等2、离散时间理想滤波器通过合理设计系统频率响应，可以达到改变输入信号频谱以获得期望信号频谱的目的，这一过程称为滤波。实现滤波的系统称为滤波器。¾离散时间理想低通滤波器¾离散时间理想高通滤波器¾离散时间理想带通滤波器()HωUESTC何子述等¾离散时间理想低通滤波器理想低通滤波器的频率响应为()cc1,0,Hωωωωωπ⎧⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩()Hω2π−π−cω−0ωπcω2π1截止角频率UESTC何子述等相应的系统冲激响应为时：()()csinnhnnωπ=0n()hncπωCωπc/4ωπ=UESTC何子述等¾离散时间理想高通滤波器理想高通滤波器的频率响应为()cc0,1,Hωωωωωπ⎧⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩()Hω