新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题

新北师大版九年级上册数学第六章反比例函数同步练习题一．选择题（共12小题）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=x3（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小2．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数y=xb在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=xk图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．如图，直线y=-33x+k与y轴交于点A，与双曲线y=xk在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=8，则k=（）A．23B．33C．3D．235．如图，△ABC的边BC=y，BC边上的高AD=x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=xk(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）A．12B．8C．6D．47．函数y=kx-k与y=xk(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是反比例函数y=x6的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在平面直角坐标系xOy中，两反比例函数y=xk1，y=xk2（x＞0，0＜k1＜k2＜12）分别交矩形OABC于点P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3．则线段MP与NQ的长度比为（）A．21kkB．12kkC.43D．3410．如图，直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=x2(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=（）A．2B．4C．6D．4211．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-xk2的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）A．4B．-4C．8D．-812．如图，是反比例函数y=xk1，y=xk2（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2-k1的值是（）A．1B．2C．4D．8二．填空题（共8小题）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=x5（x＜0）上，点B在双曲线y=xk（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=14．如图，已知点A是双曲线y=x2在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=xk（k＜0）上运动，则k的值是．15．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）都在函数y=xk（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A1的坐标为（2，0），则点P1的坐标为；点P2的坐标为；点Pn的坐标为（用含n的式子表示）．16．如图，四边形OABC是正方形，点A在双曲线y=x18上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO-OC和AB-BC向终点C移动，设运动时间为t秒．①若点P运动在OA上，当t=秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的41；②当t=秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长．17．如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线y=x6（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．（1）AB=；（2）AD•BC=．18．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为19．如图，点A、B在反比例函数y=xk（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．20．如图，在反比例函数y=x6（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+S10的值为三．解答题（共10小题）21．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-x4（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？22．如图，已知反比例函数y=x2的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，-2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kxx2的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=m1．24．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=ak（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=xm在第一象限内的图象交于点B（21，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组bkxxmx0的解集．26．已知双曲线y=xk和直线AB的图象交于点A（-3，4），AC⊥x轴于点C．（1）求双曲线y=xk的解析式；（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=xk另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．27．已知直线OA：y1=k1x与双曲线y2=xk2交于第一象限于点A（2，2）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线OA沿y轴向下平移，交y轴于点C，交双曲线于点B，直线BA交y轴于点D，若O恰好是CD的中点，求平移后直线BC的解析式．28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（-2，4）．（1）直接写出A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足xkmx+n的x取值范围．29．已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y=xm（m＞0，x＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4-x与反比例函数图象相切，求m的值；（2）如图1，若两图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜xm的解集；（3）在（2）的情况下，过点A向y轴作垂线AM，垂足为M，如图2，有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M（BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a，由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F，四边形OEPF的面积为S，求S关于a的函数关系式．30．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=xk（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．