森林管理模型

森林管理模型森林中的树木每年都要有一批被砍伐出售，为使这片森林不被耗尽，且每年都有所收获，每当砍伐一颗时，应该就地补种一颗幼苗，使树木的总数保持不变。假设被出售的树木价值取决于其高度，且假设最初森林中的树木有着不同的高度，试建立在维持收获的前提下，使被砍伐树木获得最大经济价值的最优砍伐方案模型。模型的假设•森林中树木生长情况用高度表示，不同高度级的树木有不同的经济价值。下表给出给确定区间与价格之间的对应关系。级别高度价格1[0,h1)P12[h1,h2)P2..................n-1[hn-2,hn-1)Pn-1n[hn-1,无穷大)Pn•假设森林中树木的总数为，是一固定的值，其大小是由森林占地面积及每颗树所需空间预先确定的。•假设两次收获期间即为森林中有树木的生长期，设每次生长期开始时第级高度的树木有根，则（1）森林中树木总棵树为，12nxxxSSSS(1,,)ixini（2）假设经过一个生长期后，第级树木中有一部分生成进入第级高度，且假设至多只能进入一个生产高度，且生长参数设为，即从级进入级树木的比例系数。（3）假设每次被砍伐的级树苗根数为(1,,)iyinii1i1iigi（4）假设砍伐的第级树苗每颗单价为，因为价值取决于树木高度，故有且12npppiip10p能否确定目标函数？1122nnMaxPpypypy(5)假设收获是定常收获，且每年的树木的分布状态都相同。•生长期开始的状态=生长期末的状态-收获+新种的幼苗数1211112211212(,,,)((1),(1),,)(0,,,)(,0,,0)TnTnnnTTnnxxxgxgxgxgxxyyyyy1231121122322331221111nnnnnnnnnyyyygxygxgxygxgxygxgxygx即211322211123112112232233122111111221112()()00(1,2,,)nnnnnnnnnnnnnnnniMaxPpgxppgxppgxyyygxygxgxygxgxygxgxygxgxgxgxxxxSxin