第五章周转轮系及其传动比

第5章轮系第一节轮系的类型第二节定轴轮系及其传动比第三节周转轮系及其传动比第四节符合轮系及其传动比第五节轮系的应用第六节几种特殊的行星传动简介第一节轮系的类型由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。但是在机械中，为了获得很大的传动比，或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种一系类齿轮组成的传动系统称为轮系。行星轮系（F=1）差动轮系（F=2）轮系的分类定轴轮系周转轮系定轴轮系：传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的。开始停止周转轮系：轮系中有齿轮的几何轴线位置不固定。至少有一齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系。开始停止第二节定轴轮系及其传动比定轴轮系传动比：输入轴与输出轴角速度（或转速）之比。iab表示：a代表输入轴，b代表输出轴。babaabnni传动比等于两轮角速度之比，等于两轮转速(转/分)之比。传动比不仅要确定数值，而其要两轴的相对转动方向。这样才能完整的表达输入轴与输出轴之间的关系。一对平行轴内啮合齿轮，两轮转向相同。用方向相同的箭头表示。定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定。一对平行轴外啮合齿轮，两轮转向相反。用方向相反的箭头表示两齿轮内啮合传动过程一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度，故表示转向的箭头或同时指向节点，或同时背离节点。蜗轮与蜗杆的啮合，与蜗杆的转向和螺旋线的旋向有关。蜗杆右旋用右手，左旋用左手，四指握向蜗杆转动方向，拇指方向为蜗杆前进方向，根据相对运动原理，蜗轮的运动方向应与此相反。锥齿轮机构蜗轮蜗杆机构定轴轮系传动比计算Z1、Z2、Z2’表示各轮的齿数n1、n2、n2’…表示各轮的转速。同一轴上的齿轮转速相同，n2=n2’、n3=n3’、n5=n5’、n6=n6’122112zznni'23323223zznnnni34434334zznnnni455445zznni56656556zznnnni67767667zznnnni设与轮1固联的为输入轴，与轮7固联的为输出轴，则输入轴与输出轴的传动比数值为：6543217654326756453423127665544332217117zzzzzzzzzzzziiiiiinnnnnnnnnnnnnni上式表明：定轴轮系传动比的数值等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数的乘积之比。齿数Z4在分子分母各出现一次，不影响传动比大小，只起改变转动方向。称为惰轮或过桥齿轮。推广至一般情况，轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：)1(32143211K1K1KKKKzzzzzzzznni积间所有主动轮齿数的乘至轮轮积间所有从动轮齿数的乘至轮轮上式所求为传动比数值大小，通常以绝对值表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。当起始主动轮1和最末从动轮K的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。两轮转向相同时，传动比为+；两轮转向相反时，传动比为-。因此，平行两轴间的定轴轮系传动比计算公式为：)1(32143211)(KKKKzzzzzzzznni当外啮合次数为奇数时，始末两轮反向，传动比为-；当外啮合次数为偶数时，始末两轮同向，传动比+。传动比也可用公式表示为：)1(32143211)1(KKmKKzzzzzzzznni式中m为全平行轴定轴轮系齿轮1至齿轮K之间外啮合次数。例题5-1已知各轮齿数Z1=18、Z2=36、Z3=80、Z3’=20、Z4=18、Z5=30、Z5’=15、Z6’=2（右旋）、Z7=60、n1=1440r/min，其转向如图，求传动比i17、i15、i25及涡轮的转速和转向。解：从轮2开始，依次标出各对啮合齿轮的转动方向。1、7两轮的轴线不平行，1、5两轮转向相反，2、5两轮转向相同。7206543217654327117zzzzzzzzzzzznni（↑）12432154325115zzzzzzzznni64325435225zzzzzznnimin/272014401717rinn第三节周转轮系及其传动比一、周转轮系的组成在图所示轮系中，齿轮1和3以及构件H各绕固定的几何轴线O1、O3、OH转动（O1、O3、OH重合），齿轮2空套在构件H的小轴上，当构件H转动时，齿轮2一方面绕自己的几何轴线O2自转，同时又随构件H绕固定的几何轴线OH公转。周转轮系由行星轮、行星架和中心轮组成。行星轮：周转轮系中轴线位置变动的齿轮，即做自转又做公转的齿轮。行星架：或叫转臂，支持行星轮做自转或公转的构件。中心轮：或叫太阳轮，轴线位置固定的齿轮。中心轮有时两个，有时一个。行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能传动。为了使传动时惯性力平衡及减轻齿轮上载荷，常采用几个完全相同的行星轮均布在中心轮周围，属于虚约束，在机构运动简图中只需画出一个。周转轮系，两个中心轮都能转动，该机构自由度F=3×4-2×4-2=2，需要两个原动件，这种周转轮系称为差动轮系。差动轮系周转轮系，只有一个中心轮能转动，该机构自由度F=3×3-2×3-2=1，需要一个原动件，这种周转轮系称为行星轮系。行星轮系二、周转轮系传动比计算周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴的转动，所以其传动比不能直接用定轴轮系传动比计算方法来计算。但是，如果是行星架固定不动，并保持各构件间相对运动不变，则就转化为一个定轴轮系。在周转轮系中，nH为行星架H的转速，给整个系统加上一个-nH的转速，行星架固定不动，其余构件间相对运动不变，然后计算其传动比，称为相对速度法或反转法。系杆机架周转轮系定轴轮系现将各构件转化前后的转速列于表中：转化轮系中个构件的转速n1H、n2H、n3H及nHH、的右上方都带有角标H，表示这些转速是各构件对行星架H的相对转速。转化轮系根据传动比定义，转化轮系中齿轮1与齿轮3的传动比为：HHHHHnnnnnni313113i13是两轮真实传动比，i13H是假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系为定轴轮系，且起始主动轮1与末从动轮3轴线平行，故传动比又可写成：2132313113)(zzzznnnnnniHHHHH推广至一般情况，设nG、nK为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，nH为行星架H的转速，则有两轮传动比：所有主动轮齿数的乘积至转化轮系从所有从动轮齿数的乘积至转化轮系从KGKG)(HKHGHKHGHGKnnnnnni上式只适用于齿轮G、K和行星架H的轴线平行的场合。例题5-2已知各齿轮数为z1=27、z2=17、z3=61齿轮1的转速n1=6000r/min，求传动比i1H和行星架H的转速nH。解：将行星架视为固定，画出反转后各轮转向。2132313113zzzznnnnnniHHHHH276101HHnnn26.3276111111HHHHnnnnni在太阳轮B固定的行星轮系中，活动太阳轮A对杆系H的传动比，等于1减去转化机构中A对太阳轮B的传动比。若行星轮系中只有一个太阳轮，一个行星轮，也可应用该公式直接求传动比。HABii1AHmin/184026.3600011rinnHHi1H为正，nH转向与n1相同。还可计算出行星轮2的转速n2。12212112zznnnnnniHHHHH代入已知数值27171840184060002nmin/47672rn负号表示n2的转向与n1相反。例题5-3在锥齿轮组成的差动轮系中，已知z1=60、z2=40、z2’=z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反（如图中实线箭头所示），求nH的大小和方向。解：将行星架H视为固定，画出反转后各轮转向。2132313113zzzznnnnnniHHHHH正号由轮1和3虚线箭头同向而定。设实线箭头朝上为正，则n1=120r/min，n3=-120r/min代入上式：6040120120HHnnmin/600rnHnH转向与n1相同，箭头朝上。作业5-15-25-1判断蜗轮2和蜗轮3的转向，用箭头表示。