利用函数性质判断方程根的存在性

第四章函数应用§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系.2.掌握零点存在的判定条件．学习目标xyo1-12一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与轴交点坐标有何关系？x10-=f(x)x1=-x方程的根等于交点的横坐标问题探究一xyo12一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？2x3x20-+=2f(x)x3x2=-+x方程的根等于交点的横坐标问题探究二函数的零点我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程有实数解f(x)0=xyf(x)=函数的图像与轴有交点函数有零点yf(x)=等价关系：1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；有,2个xy0没有巩固练习1观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:.....xy0－132112－1－2－3－4－24知识探究零点存在定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。注：两个条件缺一不可（1）f(x1)f(x2)0;（2）函数y=f(x)的图像在[x1,x2]上连续;-12xy0ab..只能判断有解，不能判断有几个不连续则不能利用定理（四）观察感知，例题学习例1、知函数，方程在区间内有没有实数解？6)(2xxxf例2、已知函数。问：方程在区间内有没有实数解？为什么？23)(xxfx0)(xf0,10)(xf4,0例3、判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。1)5)(2(xx1.如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.m–2B.m–2C.m2D.m22.函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A.（1，2）B.（–2，0）C.（0，1）D.（0，0.5）BA巩固练习21.在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.不存在2yaxbxc2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D.23．若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)0，f(1)0，f(2)0，则下列说法正确的是()A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点1.函数零点的定义2.等价关系3.函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断行动与不满足是进步的第一必需品。