一般式法求二次函数解析式1

一般式法求二次函数解析式1①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，y=ax2+bx+c叫做二次函数的一般式②一般式形式为y=ax2+bx+c（a≠0），这个函数解析式的特征是，当题目中告诉了三个点的坐标，就可以直接带入这个式子中，求出a,b,c的值，写出函数解析式，当已知抛物线上任意三点及其坐标时，通常选用这种方法。例1：已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，求该函数的解析式解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：20240ccbacba，解之得a=1,b=-3,c=2,所以该函数的解析式是y=x2-3x+2例2：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：724410cbacbacba，解方程得：a=2,b=-3,c=5，因此所求二次函数是y=2x2-3x+5练一练:根据下列条件求二次函数解析式①已知一个二次函数的图象经过了点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）②二次函数图象经过点A（-1，0），B（3，0）C（4，10）③已知二次函数的图象过（1,0），（-1，-4），（0，-3）三点，求这个二次函数解析式。④二次函数的图象经过点（1,0），（2,0），（3,4），求这个二次函数的解析式⑤若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式⑥如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，求a＋b＋c的值⑦抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点，求这个二次函数的解析式⑧已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，求此函数的关系式⑨二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－0.5，1.5，与y轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式⑩已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式