初中数学一元二次方程解法根与系数关系练习题(附答案)

初中数学一元二次方程解法根与系数关系练习题一、单选题1.一元二次方程293xx的解是()A.3xB.4xC.123,4xxD.123,4xx2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）A.37B.5C.38D.73.一元二次方程220xx的两根分别为1x和2x，则12xx为（）A.2B.1C.2D.04.方程(2)80mmxmx是关于x的一元二次方程，则（）A.2mB.2mC.2mD.2m5.若a，为方程22510xx的两个实数根，则2235aa的值为（）A.13B.12C.14D.156.已知关于x的一元二次方程2(2)04mmxmx有两个不相等的实数根12,xx.若12114mxx，则m的值是（）A.2B.1C.2或1D.不存在7.已知关于x的一元二次方程2(1)2(1)0axbxa有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程20xbxa的根B.0一定不是关于x的方程20xbxa的根C.1和1都是关于x的方程20xbxa的根D.1和1不都是关于x的方程20xbxa的根8.关于x的一元二次方程2(1)320axx有实数根，则a的取值范围是()A.18aB.18aC.18a且1aD.18a且1a9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为()A.1B.1或2C.2D.2或310.定义一种新运算：()abaab♣.例如，434(43)4♣.若23x♣，则x的值是()A.3xB.1xC.123,1xxD.123,1xx二、解答题11.已知关于x的一元二次方程2(1)210mxmxm.（1）求方程的根；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？12.阅读材料:把形如2axbxc(,,abc为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()aabbab.例如:222213(1)3,(2)2,(2)24xxxxx是224xx的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题:(1)仿照上面的例子，写出242xx的三种不同形式的配方;(2)已知2223240abcabbc，求abc的值.三、填空题13.已知1x是关于x的方程2230axx的一个根，则a＝.14.关于x的方程2()0axmb的解是12x，21x（a，m，b均为常数，0a），则方程2(3)0axmb的解是.15.若关于x的一元二次方程220mxxm的两根之积为-1，则m的值为.16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)ab进入其中时，会得到一个新的实数223ab.若将实数对(2)xx，放入其中，得到1，则x.17.已知关于x的方程260xxk的两根分别是12,xx，且满足12113xx，则k.参考答案1.答案：C解析：方程293xx变形为(3)(3)(3)0xxx，将方程左边因式分解得(3)(4)0xx，所以123,4xx.2.答案：B解析：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为7x，由题意，得1(7)62xx，解得1234xx，由勾股定理，得斜边长为9165.故选B3.答案：D解析：∵一元二次方程220xx的两根分别为1x和2x，∴120xx．故选：D．4.答案：B解析：由题意可知2m，得2m或2m，但当2m时，二次项系数为0，方程不是二次方程，故2m5.答案：B解析：aQ，为方程22510xx的两个实数根，故251251022aa，，，从而2521222225123523212()1211222aaaaaa.6.答案：A解析：由题意得0m，2(2)44404mmmmgg，解得1m且0m.121212211414mxxmmxxxx解得1221mm，（舍去），所以m的值为2.7.答案：D解析：关于x的一元二次方程2(1)2(1)0axbxa有两个相等的实数根，2210(2)4(1)0aba1ba或(1)ba.当1ba时，有10ab，此时1是方程20xbxa的根；当(1)ba时，有10ab，此时1是方程20xbxa的根.10a，1(1)aa1和1不都是关于x的方程20xbxa的根.当0a时，0是关于x的方程20xbxa的根.综上，D正确.8.答案：D解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1a且234(1)(2)0a，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.9.答案：C解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“2x”与面“32x”相对，面“★”与面“1x”相对.因为相对两个面上的数值相同，所以232xx，解得1x或2x.又因为不相对两个面上的数值不相同，当2x时，2324xx，所以x只能为1，即12x★.10.答案：D解析：23,(2)3xxx♣整理，得2230xx，因式分解，得(3)(1)0xx，30x或10x，123,1xx.故选D.11.答案：（1）解：根据题意，得1m1,2,1ambmcm224(2)4(1)(1)4bacmmm(2)412(1)1mmxmm则121,11mxxm（2）由（1），知112111mxmm.方程的两个根都为正整数，21m是正整数，11m或12m，解得2m或3.即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数。解析：12.答案：(1)242xx2(2)2x2(2)422xxx222(1)xx.(2)222324abcabbc22213()(2)(1)0,24abbc所以10,20,10.2abbc所以1,2,1abc.所以4abc.解析：13.答案：1解析：把1x代入方程2230axx，得230a，解得1a14.答案：1252xx，解析：Q方程2()0axmb的解是1221xx，，方程2(3)0axmb中32x或31x，解得1252xx，.15.答案：-1解析：由根与系数的关系可得，2121mxxm解得1m.故答案为:1m.16.答案：2解析：根据题意得22(2)31xxg，整理得22440,(2)0xxx＝，所以122xx.17.答案：2解析：260xxk的两根分别是12,xx,12126,xxxxk1212121163xxxxxxk解得2k.经检验，2k满足题意.