四川省成都七中2019届高三高考模拟测试数学试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足112izi，其中i是虚数单位，则z（）A．1B．52C．102D．32.已知集合221,3,MxxNxxxZ，则（）A．MNB．NMC．1,0MND．MNM3.若数列na是递增的等比数列，且12239,8aaaa，则其公比q为（）A．12B．13C．2D．34.已知直线l经过双曲线221124xy的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线l的方程是（）A．343yxB．343yxC.34333yxD．3433yx5.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（）A．15B．413C.403D．146.如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为AxBx和，方差分别为2As和2Bs，则（）A．22,sABABxxsB．22,sABABxxsC.22,sABABxxsD．22,sABABxxs7.已知函数2sin0,2fxx的最小正周期为，且2,12f则函数12fx的图象的一条对称轴的方程为（）A．6xB．4xC.23xD．32x8.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三村，中有玉，并重十一斤（176两）。问玉，石重各几何？”根据此题，设计如图所示的程序框图，运行该程序框图，则xy（）A．15B．18C.20D．329.若直线2yxb是曲线2lnxya的切线，且0a，则实数b的最小值是（）A．1B．1C.2D．210.在梯形ABCD中，//,,4,2,ABCDADABABADCD将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥DABC，当二面角DABC是直二面角时，三棱锥DABC的外接球表面积为（）A．4B．8C.12D．1611.已知函数220,fxxxx若*11,,nnfxfxfxffxnN，则2019fx在1,2上的最大值是（）A．201841B．201941C.201991D．201923112.已知点C是抛物线24yx上的动点，以C为圆心的圆经过抛物线的焦点F，且圆C与直线12x相交于,AB两点，则FAFB的取值范围是（）A．4,B．3,C.2,D．1,二、填空题：本小题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数2log1fxx，若1,2a，则1,2fa的概率为．14.实数,xy满足0020yxyxy则231zxy的最小值是．15.如图，已知圆O与直线,,BCACAB均相切，且分别相切于,,DEF三点，若4,5,6,,BCACABADmABnACmnR则mn．16.已知数列na的通项公式是*1243,34nnnnanNan若1280naaa，则n的值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边长分别是,,abc，且32.abcabcab1求角C的大小；2若3,cABC的周长为9，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，11202,3.BACACABAA，1求三棱柱111ABCABC的体积；2若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：1.AMAB19.（本小题满分12分）某出租车公示响应国家节能减排的号召，已经陆续购买了210辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即:80150,:150250,:250.ARBRCR对这210辆车的行驶总里程数进行统计，结果如下表.1从这210辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程数超过5万公里的概率.2公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取21辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车.①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的短轴长为23，离心率为1,21求椭圆C的方程.2若动直线:lykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，分别过121,0,1,0FF两点作12,FPlFQl，垂足分别为,PQ，且记1d为点1F到直线l的距离,2d为点2F到直线l的距离，3d为点P到点Q的距离，试探索123,ddd是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数ln,.xfxxeaxxaR1当ae时，求fx的单调区间；2设lntxx，且函数fx的解析式可以表示成gt，当函数gt有且只有一个零点时，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第23，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为1332xttyt为参数，曲线1C的极坐标方程为2sin1求直线l的普通方程与曲线1C的直角坐标方程；2若把曲线1C上给点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C，设点M是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.23[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知不等式36xxx的解集为xmxn.1求,mn的值：2若0,0,0,xynxym，求证425xyxy.2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.C本题考查复数的模.122112131222iiziiQ，102z.2.C本题考查集合的关系.23,1,0,1NxxxZQ.1,0MN3.C本题考查等比数列的公比，Q数列na是递增的等比数列，且14239,8aaaa，131424 89,aaaaaa，解得141,8aa或148,1aa（舍去），38q解得2q.4.A本题考查直线与双曲线的简单性质.Q双曲线焦点4,0F，第一、三象限的渐近线方程为33yx，直线l的方程是343yx.5.B本题考查三视图，依题意，由三视图可知，该几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体.所求体积为222141321121336.C本题考查平均数和方差，观察图像可知，实践中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即ABxx.显然数据中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22ABSS.综上ABxx,22ABSS.7.D本题考查三角函数的图象性质.,2,TQ又212fQ2sin2212，2,1223，2sin23fxx2sin22cos2122fxxx.其对称轴方程为12xkkZ,选D项.8.C本题考查数学史和程序框图，执行程序框图，86,90,s27xy；90,86,s27xy；94,82,s27xy；98,78,s27xy，结束循环.输出的20xy.9.D本题考查切线与最小值.设切点坐标为00,2lnxax，则0002ln2,22axxbax0002ln2,baxxxa2lna2aba2lnab，当01a时，0b.函数2lna2aba在0,1a上单调递减.当1a时，0b，函数2lna2aba在1,a上单调递增.当1a时，b取得最小值2.10.D本题考查球的组合体，Q在梯形ABCD中，//,,4ABCDADABAB，2,22ADCDAC,ACBC.取AB的中点O，取AC的中点E,连接,DEOE，当二面角DACB是直二面角时，DEOE,可得2OAOBOCOD，O为三棱锥DABC的外接球的圆心，半径2r，球的表面积为24216.11.D本题考查函数的最大值，22211fxxxxQ在0,上是增函数，且0fx212fxfxxx，其在1,2上单调递增，故21max31fx.22421maxmax311131fxffxf24832maxmax311131fxffxf可推得201922019max31fx12.B本题考查直线、圆与抛物线，1,0FQ，设00,Cxy，则圆C的方程是222200001xxyyxy，令12x，得20032304yyyx.又222000004,412330yxyxyQV恒成立.设3411,,,22AyBy，则3402,yyy340334yyx.22349944FAFByygg2223434981416yyyy2200039381342344416xyx2000918931xxx又00xQ,3,FAFBg13.49本题考查几何概型.1,2,faQ解得48a，所求概率8441019P.14.2本题考查线性规划.约束条件所表示的可行域为三角形区域，其三个顶点的坐标分别为0,0,1,0,2,2，将三个顶点的坐标分别代入目标函数中231zyx，易得在点1,0处取得最小值2.15.53本题考查向量问题，设BDx.44CDBDxQ，圆外一点的两切线段等长549AEACCExx，又,96AEAFxxQ，解得32x.35::3:522BDDCQ,5388ADABACuuuruuuruuur，即53,88mn.53mn.16.12本题考查数列的综合应用.Q当4n时，数列na构成以4139aa为首项，以3为公差的等差数列，4432134naannng，且当47n时，0na；当8n时，0na.127aaaQ474262618442aa当8n时，12naaaQ88442nnaa83213442nn818344802nn21