高等土力学(李广信)2.7-Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型

2.7Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型2.7.1Lade-Duncan模型2.7.2修正的Lade-Duncan模型2.7.3清华弹塑性模型2.7.1Lade-Duncan模型－特点1.采用不相适应的流动准则2.以塑性功Wp为硬化参数3.过坐标原点的射线屈服轨迹－圆锥形屈服面4.主要适用于砂土1.弹性应变的确定epijijijpedddijijij3uraanEkpp假设泊松比常数有关常数通过三轴试验的初始模量确定E1.弹性应变eij的确定2.破坏面、屈服面、塑性势面及其函数式311f3IfkI破坏面函数：313IfkI屈服函数：31230gIkI塑性势函数：qp破坏面、屈服面、塑性势面的几何形状破坏轨迹屈服轨迹塑性势轨迹图破坏面、屈服面、塑性势面在子午面上的轨迹在平面上的破坏、屈服面轨迹图3.硬化参数与应力应变关系硬化参数：ppdddijijijijgWpdpijijW塑性功Wp塑性功增量应力应变关系ggijij3（三阶齐次方程）gW3ddp所以：pddijijgppdddijijijijgW4.模型的参数的确定1）弹性参数：，Kur,n：三轴试验卸、再加载（或者曲线初始段）曲线2）强度参数：kf:试样破坏时kf=I13/I33）塑性势函数中k24）硬化参数：塑性功中参数31230gIkI313IfkI3）塑性势函数中k2227(1)KAfA313IfkIK2是f的函数，关键是确定常数A假设p2p331213p221112333dgIkdgIk2p12p31331Ikp:是试验数据I1，1，3：相应的应力通过以上关系式确定各应力状态下的k2绘制K2与f的直线，确定常数A227(1)KAfAfK2227(1)KAfA对于承德中密砂A=0.4152p12p31331Ik图参数K2的试验确定塑性功Wp中的常数－假设3aatultftftult()1()()laMppdffKfrff破坏比ptp()WffadWft:初应力水平Lade－Duncan模型的参数弹性常数：K，n,破坏常数：K1塑性势常数(K2)：A塑性功常数：M,l,rf,ft,2.7.2修正的Lade-Duncan模型两套屈服面：圆锥面＋帽子屈服面。破坏面、屈服面、塑性势面的子午线是微弯的可反映土的应变软化。原模型只有锥面，亦即只有剪胀；在静水压力下，没有塑性体应变；所以作者进行修正。图只有塑性剪胀的屈服面1.弹性变形与两种塑性应变pceddddijijijijcdij塑性塌陷应变pdij塑性剪胀应变0塑性剪胀屈服面塑性塌陷屈服面破坏面静水压力轴图修正模型的双重屈服面2.塑性塌陷应变cdij221c2IIfijijfcccddccc2ddfW（二次齐次方程）应力应变关系：ccdijijW硬化参数：塑性功；相适应流动法则微分cccccccc2dddddfffwijijijijijij＝屈服面函数破坏面方程：屈服面方程：塑性势方程：硬化参数：3.塑性剪胀应变pdij31113a27mIIIp3ap123127mpgIII311p3a27mIIfIpWppq微弯的破坏面、屈服面与塑性势面图4.有关参数的确定1)弹性参数E、：三轴卸载2)塑性塌陷部分的参数：c和p从三轴试验确定cca2apfWcPp3)塑性剪胀部分的参数强度参数：和m:不同围压下的破坏试验31113a27mIIIppa/I1与(I13/I3-27)的双对数坐标曲线：31311alg(/27)lglg(/)IImIp32paSfRtp常数S,t,Rpp3p3p1p1gddg塑性势函数中的参数3)塑性剪胀部分的参数2113(,,,)pfI剪胀变形的塑性功Wp中的参数：p1ppaqbWWfaep峰p1qWb1a1pqepaW峰（1）（2）3apalWPp峰（3）3aqp（4）3)塑性剪胀部分的参数承德中密砂Wp与塑性剪胀屈服函数fp间的关系图2－67修正的Lade-Duncan模型中14个常数Kur,n,,弹性m,破坏与屈服c,p,塑性塌陷R,S,t,塑性剪胀的塑性势函数P,l，硬化参数2.7.4清华弹塑性模型1.弹性参数的确定2.屈服面的确定3.硬化参数的确定4.模型的三维形式1.弹性变形参数K,G各向等压试验30aanGGpp常规三轴试验0KKp2.屈服面的确定pevvvpe计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变，绘制应力－塑性应变间关系曲线－在应力坐标下塑性应变增量的方向。pvp0kPa3kPa5kPa图三轴试验的塑性应变路径p-q平面平面上图塑性应变增量的方向与屈服轨迹0122krhqkhhpgf近似为椭圆屈服轨迹（1）11222222kpqrkpkh（2）硬化参数h22222V2211ppddqrkrxxxkdpkrd根据正交性，式（1）微分＋式（2），得到：1qpx其中：pVparctgdZd设（3）（4）0122krhqkhhpgfpVparctgdZd222222211tgrkkxxkrxrz(5)代入公式（4）p22222Vp22dd1d1dqrkrxxxkpkr（4）（3）从式（5）和此图中两个点确定r,k两个常数图三轴试验确定屈服函数中的参数pvpdZarctgd3.硬化参数的确定0222221()/(1)kpkpqpkr在同一屈服面上：pqp001phk在各向等压条件下：q=0,p=p0。公式（2）变为：（2）（6）22222211kkpqprhk(2)图屈服面54)(1160vpammmkph从各向等压试验：kph10（7）（8）（2）5)(16p0v4a0mmmpp在同一个屈服面上：pppvov3m（9）1321m（10）pp1vvo/pp2vo/图同一屈服面上塑性应变分量的关系5ppa6V3411mphmmkm硬化参数的表达式：（11）4.模型的三维形式图双圆弧屈服轨迹2210phqfkhkrh2222322221122cos30122443122122cos30ttttttttttttt2222223121121cos3021223221121cos30ttttttttttt00（12）（13）tcMtM3203443arctg3431ttttt（14）t为用M=q/p表示的三轴伸长强度与三轴压缩强度之比，只需加作一个三轴伸长试验，确定其强度。