等腰三角形的性质--PPT课件

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角提问：等腰三角形有什么性质？动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看在△ABC中AB=AC△ABC是等腰三角形探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折（重合？），找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1ABC猜想如何构造两个全等的三角形?作顶角的角平分线作底边的中线作底边的高ABC则有∠1＝∠212D分析:作顶角的平分线AD，由△ABD≌△ACD（SAS）得∠B＝∠C退出ABC则有BD＝CDD分析:作△ABC的中线AD退出由△ABD≌△ACD（SSS）得∠B＝∠CABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD分析:作△ABC的高线AD由Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）得∠B＝∠C等腰三角形性质性质：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言∠B∠CABC想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°ABDC中线角平分线高等腰三角形顶角平分线与底边的中线，底边的高互相重合ABCD等腰三角形性质性质：等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD在△ABC中，数学语言ABCD(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。·→任意画一个等腰三角形，并作出其底角的平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCEF“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高画一画G已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．例1ABAC80CB180ABC180808020AACB（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于）180(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；(3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x2x2xx例3如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°160ABCD1112BAC（三线合一）例4∠B＝∠C∵∠B＝30°谈谈你的收获！等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）1、活页练习2、优化设计谢谢各位同学学科：数学版本：人教版八年级(上册)课题名称：等腰三角形的性质教师：伊国华职称：中学二级单位：福建省福州延安中学