搜索
11数与代数分数加减法（二）1、通分:把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。求三个数的最小公倍数,只要其中两个数有公因数,就要去除以它们的公因数,除到三个商两两互质为止，最后再把所有除数和商乘起来作这三个数的最小公倍数。（过程中要注意,能除则除,不能除则落。2、异分母分数加减法的计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法计算。巧算：分子都是1，分母互质的两个分数相加减：加：分母相乘做分母，分母相加做分子。减：分母相乘做分母，分母相减做分子。3、分数加减法简算:整数加法的运算定律，减法的运算性质在分数加减法中同样适用。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-c-b=a-(b+c)31+214+3281+158+87+15347-92-974、课本重点题型：课本第13页第12题；第15页第4题；第16页第11题；第18页第3.4题。思想方法：转化。（把异分母分数转化为同分母分数再计算）计算75+53时，因为它们的（分数单位）不同，不能直接相加，所以要先把它们（通分），转化成（同分母分数），再直接相加。2分数乘法：1.意义:分数乘整数表示求几个相同分数和的简便运算;与整数乘法的意义相同。一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，与整数乘法的意义不同。2.计算方法:分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。3.分数乘法应用题:求一个数的几分之几是多少。用“一个数x几分之几”进行计算。连续求一个数的几分之几是多少。用“连乘”进行计算。4.倒数:乘积是1的两个数,互为倒数,其中一个数是另一个数的倒数。真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数不一定是真分数。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1（不大于1）。两数相乘时，其中一个因数大于1，积就大于原数。一个因数小于1，积就小于原数。一个因数等于1，积就等于原数。8×121872×357252×152课本重点题型：课本第50页第10、11、15题；第53页第3、6题；第56页第2、5题（学会画线段图）；第57页第9、12题；第59页第2、3、12、14、15题。思想方法：数形结合。（用画图的方法了研究分数乘法的计算及应用题）3分数除法：1.意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2.计算方法:甲÷乙(0除外)=甲x乙的倒数。3.分数除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。方程法:设单位“1”的量为X。X×对应分率=部分量。算术法:部分量÷对应分率=“单位1”的量。4.分数乘除混合运算：分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的运算顺序相同。5.列式计算：（1）食堂运来800千克大米，吃去了43，吃去多少千克？我发现：（求一个数的几分之几是多少）用（乘法）计算。（2）食堂运来一批大米，吃去600千克，正好吃去43。这批大米共多少千克？我发现：（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）用（除法）计算。（3）妈妈买了6包感冒冲剂，强强每次只能喝31包，这些药够他喝多少次？我发现：求这些药够他喝多少次？就是（求6包里面有几个31包）用（除法）计算。（4）给小猴做了3件背心，用了109米布，做一件背心用多少米布？求做一件背心用多少米布？就是（把109米布平均分成3份，求每份是多少）用（除法）计算。（5）绘制百米画卷时，四年级一班绘制了3米，五年级一班绘制了5米，四年级一班绘制的长度是五年级一班绘制的几分之几？五年级一班绘制的长度是四年级一班绘制的几倍？（求一个数是另一个数的几分之几和几倍）都用（除法）计算。课本重点题型：课本第69页第4题；第75页第7、9题；第77页第1题；第78页第3题；第80页第16题；第81页第1题；第82页第3题；第83页第10、11题。思想方法：分数除法要（转化）成分数乘法来计算。数形结合。（用画图的方法了研究分数除法的计算及应用题）4比1.意义:两个数相除又叫作两个数的比。2.比与分数、除法的关系联系:a:b=a÷b=ba(b≠0)。3.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。4.化简比（1）化简整数比的方法:将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）化简分数比的方法:根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化成整数比,然后再按照化简整数比的方法进行化简。（3）化简小数比的方法:先把前项和后项化成整数，然后再按照化简整数比的方法进行化简。5.求比值（比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值，比值一般用分数表示，也可以用整数或小数表示。）6.按比例分配意义:把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫作按比例分配。解法:（1）平均分:先求出每份的量，再用每份量乘各部分量所对应的份数，就得部分量。（2）分数乘法:先求各部分量占总数的几分之几，再用总数乘各部分量占总数的几分之几,求出各部分量。课本重点题型：课本第87页第3题；第88页第8题；第89页第13题；第91页第3、7题；第92页第9、10、13题；第97页我学会了吗？典型题：9÷（）=53=（）：20如果把3:7的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（）思想方法：根据（分数的基本性质）（类推）出了（比的基本性质）。5分数四则混合运算1.计算顺序与整数四则混合运算相同。2.整数四则混合运算的运算律和运算性质对于分数四则混合运算同样适用。3.稍复杂的分数应用题:(1)单位“1”已知，用乘法计算,用“单位‘1'x(1士几几）”来解答。(2)单位“1”未知,用除法计算或列方程解答。课本重点题型：课本第101页第1、2题；第102页第4、5题；第104页第16题；第106页第4、7题；第108页第1、2题；第109页第3题；第112页第4、5题；第114页我学会了吗？典型题：思想方法：整数的四则混合运算的运算顺序和运算律（类推）到分数中使用。在运用四则混合运算解决问题时，借助（线段图）可以直观的理解数量关系。6智慧广场--“一一列举”（属于数与代数系列）：先从某种包装买0包开始，有顺序的一一列举，才能找出所有正确的答案。（一一列举是一种有序思考。）典型题：解决问题的策略有（画图、列表、动手操作、计算）等。7图形与几何长方体和正方体(正方体是特殊的长方体）课本重点题型：课本第28页第5（2）、6、7题；第33页第3、4题；第37页第6题；第38页第8、9、10题；第40页第2题；第43页第5、7、10题；第44页我学会了吗？研究要素：1、我们是怎样研究长方体和正方体特征的？答：从（面、棱、顶点）三个方面研究长方体和正方体的（特征）。2、我们是怎样探索长方体和正方体计算方法的？我们是根据（面积单位）类推学习了（体积单位）。思想方法：测量不规则物体的体积（转化）成规则物体的体积计算。8方向与位置I.列、行的意义:坚排叫作列,横排叫作行。列从左往右数，行从前往后数。2.数对:有顺序的两个数组成的数对表示一个确定的位置。3.用数对表示物体的方法:先表示列数,再表示行数。4.用数对确定物体位置的方法:看数对中的两个数表示的是哪一列,哪一行，找到列和行的交点,交点即物体位置。5.根据方向和距离确定物体位置的方法:(1)读懂方向标,明确观测点;(2)测量出叙述方向所需的角度;(3)确定出观测点到观察目标之间的距离。6.描述路线图的方法:(1)弄清路线所经过的场所和各场所的顺序;(2)弄清每个场所之间的方向和距离;(3)说清从哪里出发,向什么方向走多远到达哪里。课本重点题型：课本第5页第5、6题；第7页第1题；第8页第3题；第9页我学会了吗？典型题：知道了（方向）和（距离）就可以确定物体的位置。综合实践1、聪明的测量员（课本45页）：测量一页纸的厚度、蚊帐网眼的面积、一根铜丝的直径、一粒黄豆的质量都可以通过（转化）的方法来测量。2、“黄金比”之美（课本98页）：把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（0.618:1），这个比称为“黄金比”，“黄金比”的比值为（0.618）。9统计与概率可能性1.有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。不确定事件发生的可能性有大有小。2.描述可能性:在一定的条件下，一些事件的结果是可以确定的,就可以用“一定”或“不可能”来描述;还有一些事件结果是不可以确定的,这时可用“可能”来描述。3.根据数量的多少正确判断发生的可能性大小:数量多的可能性就大，数量少的可能性就小，数量相等的可能性一样大。典型题：课本第66页第1、2、3、4题复式统计图1.复式条形统计图的优点:不仅可以清楚地表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较。2.复式折线统计图的优点:不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。重要提示：作图时，看清图例，不要忘记标数。典型题：课本第118页第3题；第123页第2题；第125页第2题；