2020中考数学-几何变换专题练习(含详解版)

2020中考数学几何变换专题练习（含答案）【例l】如图，∠AOB=045，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O），则△PQR的周长的最小值为_______________.【例2】如图，P是等边△ABC的内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5:6:7，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是（）A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.不能确定【例3】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.【例4】如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥FE，CD∥AF，对边之差BC-FE=ED-AB=AF-CD＞0，求证：该六边形的各角都相等.（【例5】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=090，∠MCN=045（1）如图1，当M、N在AB上时，求证：222MNAMBN（2）如图2，将∠MCN绕C点旋转，当M在BA的延长线时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（【例6】如图，∠DAC=012，∠DBC=024，∠CAB=036，∠ABD=048，求∠DCA的度数.能力训练1.在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△ABC，则BAA的度数是_______.图2图1NMABCCBAMN(第1题)（第2题）（第3题）2.如图，P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=_________.3.如图，直线143yx与双曲线2(0)kykx交于点A，将直线143yx向右平移92个单位后，与双曲线2kyx交于点B，与x轴交于点C.若2AOBC，则k=______________.4.如图，△ABC中，∠BAC=045，AD⊥BC，DB=3，DC=2，则△ABC的面积是___________.5.如图，P为正方形内一点，若::1:2:3PAPBPC，则∠APB的度数是（）.A.0120B.0135C.0145D.01506.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转060，得四边形ABCD,下列结论：①四边形ABCD为菱形；②12ABCDABCDSS正方形四边形；③线段OD的长为31.其中正确的结论有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD=6米，若由L上一点分别向A，B连电话线，最短为（）.A.11米B.10米C.9米D.8米8.如图，在△ABC中，∠BAC=0120，P是△ABC内一点，若记xPAPBPC，yABAC，则（）.A.xyB.xyC.xyD.x与y的大小关系不确定9.如图，已知D是△ABC中BC边的中点，过D作DE⊥DF，分别交AB于E，交AC于F，求证：BECFEF.10.如图，△ABC，△ABC其各边交成六边形DEFGHK，且EF∥KH，GH∥DE，FG∥KD，0KHEFFGKDDEGH.求证：△ABC，△ABC均为为正三角形.11.如图，已知△ABC中，AB=AC，P，Q分别为AC，AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，求∠PCQ.GFEDHKABCC'B'A'12.如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(2,3)A，(4,1)B.(1)若(,0)Px是x轴上的一个动点，当△PAB的周长最短时，求x的值；（2）若(,0),(3,0)CaDa是x轴上的两个动点，当四边形ABCD的周长最短时，求a的值；（3）设M，N分别为x轴，y轴上的动点，问：是否存在这样的点(,0)Mm和(0,)Nn，使四边形ABMN的周长最短？若存在，求出,mn的值；若不存在，请说明理由.13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB，CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q，求证：EP=FQ.14.如图所示，已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM.（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM，且BM⊥DM；（2）如图2中的△ADE绕点A逆时针旋转小于045的角，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.15.如图，在△ABC中，∠BAC=045，AD⊥BC于D，若BD=3，CD=2，求△ABC的面积.参考答案例1210例2A提示：将ABP绕B点顺时针旋转60得CBD，则ABP≌CBD，BPD为等边三角形.例3提示:延长BD至E,使ABBE,连接AE,EABC2.例4提示:过E作ER∥,CD过C作CP∥AB,过A作AQ∥EF,则PQR为等边三角形.例5(1)如图a，由DCM≌ACM则AMDMACDC,,,ACMDCMACDM.又由CBCA，得CBCD.由DCMDCN45,得BCNDCN,又CNCN,则DCN≌BCN,有BNDN,BCDN,∴90BACDNCDMMDN∴222DNMDMN即222BNAMMN(2)关系式:222BNAMMN仍成立,方法同上,如图b例6如图,作ACD关于AD所在直线的轴对称图形,APD则,12,60,APDACDPADCADPABAPABAC，连接PB，则PAB为正三角，得12PBD.123648,,,DABDBAADBDPADPBD故30.30APDBPDACDAPD能力训练1.452.1503.12提示:如图,设4(,)3Aaa过A作ADx轴,交于点D,过B作BEx轴,交于点E由,2AOADODAODBCEBCBECE,则2912,,(,)23223aCEBEaBaa,AB都在双曲线上,4291()3322aaaa,解得123,0aa(舍去)3412k4.15提示:分别以,ABAC为对称轴作D点的对称点,EF,连接,FCEB相交于G,证明四边形AFGE为正方形5.B6.C7.B8.D9.提示:延长FD至G,使DGFD,连接EG10.提示:作//,//,//EQFGPGKHKRDE，交成等边三角形PQR11.提示:作//CDBQ,连,PDCD，四边形QBCD为菱形,DQQB,由,APQBCDAQPC,APCD得,,DCPPAQPDPQQBQDQPD为等边三角形,又,CDPAPQA2,QPCA360QPDA20,A80BACB又,QBBC50QCB30PCQ12.提示:(1)作(4,1)B关于x轴对称点'(4,1)B,连','ABAB交x轴于P,PAB周长最短,(3.5,0)P(2)将点(4,1)B向左平移3个单位得1(1,1)B，再作1B关于x的对称点2(1,1)B，连2AB交x轴于C，再将C向右平移3个单位得点D，(1.25,0),1.25Ca(3)作点A关于y轴对称点'(2,3)A,作点B关于x轴的对称点'(4,1)B,连''AB交x轴于M,交y轴于N5(2.5,0),(0,)3MN13.提示:过N作'//NQDF,作'//,NPAE作//,//.NSDCNRAB由','PPNLNRRNABAEPN则''RtPPNRtLNRPPLN同理可证:''PPQQ又'//,'//EPANFQND,又''ANNDEPFP从而'',''PEPPPEFQFQQQ则PEFQ14.提示:(1)11,,22BMECDMECBMDM由2BMEBCM2,DMEDCM2()90BMDBMEDMEBCMDCMBMDM(2)延长DM至点F,使DMFM,连,,BDBFFC.可证:EMDCMF,EDADCFDEMFCN//EDCF延长AD,交BC于T,交CF延长线于S90EDSCST又BTACTSBADBCF,,,ABCBABDCBFBDBFABDCBF,又90ABDDBCCBFDBC,BDF为等腰三角形,,BMDMBMDM15.如图,以AB为对称轴作ADB的对称AGB,以AC为对称轴作ADC的对称AFC,并延长,GBFC交于点E,则易知四边形AGEF是正方形,不妨设ADh,则2,3,BEhCEh由2222222(2)(3)5560BCBECEhhhh116561522ABChSBCAD