概率论的发展历程

2020/11/11概率论的发展历程概率论的发展背景概率论的起源概率论在曲折中发展概率论的广泛应用概率论在中国的发展2020/11/12概率论发展背景十四世纪中叶，文艺复兴是指在意大利各城市兴起，以后扩展到西欧各国，于16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕。2020/11/13概率论发展背景但丁《神曲》皮特拉克《歌集》薄伽丘《十日谈》文学三杰2020/11/14概率论发展背景达芬奇《蒙娜丽莎》拉斐尔《带金鹰的圣母》米开朗琪罗《末日审判》艺术三杰2020/11/15概率论发展背景借文艺复兴的东风17、18世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期使欧几里得几何相形见绌的若干重大成就之一。2020/11/16概率论的起源概率论是一门研究随机现象统计规律性的数学学科。有趣的是，不同于其它学科的诞生，概率论起源于对赌博问题研究。2020/11/17概率论的起源1653年夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡前往普埃托镇度假。旅途中，他遇到了自己的好朋友，赌坛老手梅累。为了消除旅途寂寞，梅累向自己的好友提出了自己遇到的一个分配赌金的问题。2020/11/18问题是这样的：概率论的起源梅累与他的赌友在进行一场赌博，约定五局三胜。胜者拿走全部赌金300法郎。在赌博进行了三局的时候，梅累赢了两局，其赌友赢了一局。这时候，梅累接到了国王的邀请。君命难违，两人必须终止赌局。2020/11/19问题出现了：如何分配赌金最为合理。概率论的起源梅累认为，自己应该获得更多的赌金，但是找不到合适的理由。梅累的赌友认为，自己赢一局，梅累赢两局，应该分到赌金的。312020/11/110看似这样一个简单的问题，却着实难住了数学家帕斯卡。经过长时间的思索，他还是没有找到头绪。概率论的起源1654年，他将这个问题与数学家费马展开了通讯讨论。2020/11/111这个问题可以简化为：甲乙同掷一枚硬币。正面向上，甲胜；反面向上，乙胜。在甲胜两局，乙胜一局时，赌局被迫终止。问怎么分配赌金最为合理？概率论的起源经过讨论和思考，帕斯卡和费马各自提出了解决方案：2020/11/112帕斯卡：若再掷一次，甲胜，这种情况下，甲获得全部赌金；乙胜，甲乙二人各胜两局，平分赌金。而甲乙二人在这一局获胜的概率相同，都是。综上所述，甲应获得赌金的，而乙可以获得赌金的。概率论的起源2141432020/11/113费马：完成赌局最多需要两局，四种情况：。甲甲甲乙乙甲乙乙上面四种情况，只有第四种情况乙获得最终胜利，其它三种情况都是甲获得最终胜利。综上所述，甲应该获得赌金的，乙应该获得赌金的。概率论的起源41432020/11/114帕斯卡和费马分别用组合方法给出了正确答案。虽然他们在问题中没有明确定义概念，但是他们定义了使赌徒取胜的可能性大小。概率论的起源就是赢的情况数与所有情况数的比。其实这就是概率。2020/11/115后来，人们公认概率论的发展是从帕斯卡和费马开始的。他们后来又研究了更复杂的多个赌徒间分赌注的情况。概率论的起源1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎。他了解到帕斯卡和费马关于赌金分配的讨论后，也饶有兴趣的参加了他们的讨论。讨论的情况与结果被惠更斯总结成《关于赌博中的推断》（1657年）一书。这本书是公认的有关概率的奠基之作。2020/11/116在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展。概率论在曲折中发展2020/11/117从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普哇松、契贝晓夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。概率论在曲折中发展2020/11/118谈及概率论的产生，我们必须得提及瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员，特别是雅可布.贝努利（JacobBernoulli,1654-1705），概率论的第一本专著是1713年问世的雅各•贝努利的《猜度术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并证明了著名的大数定律。概率论在曲折中发展2020/11/119所谓大数定律，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。遗憾的是，在雅可布.贝努利逝世八年后的1713年，他的研究大作《猜度术》才正式出版。概率论在曲折中发展2020/11/1201718年，法国数学家隶莫弗（DeMoivre，Abraham,1667—1754）发表了《机遇原理》，他首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式，并讨论了许多投掷骰子和其他赌博的问题。概率论在曲折中发展2020/11/1211760年，法国数学家蒲丰（ComtedeBuffon，1707-1788）的《偶然性的算术试验》出版，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究。著名的投针实验便是他于1777年提出的，利用这一实验，他采取概率的方法尝试求求圆周率π的近似值概率论在曲折中发展2020/11/122但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。概率论在曲折中发展2020/11/123为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。概率论在曲折中发展2020/11/124发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中都起着不可替代的作用。概率论的广泛应用2020/11/125例如，天气预报的制作就有一种统计预报法，它是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，利用电子计算机，根据历史资料制作天气预报。用这种方法制作的天气预报称为概率天气预报，即用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的有或无，某种气象要素值大或小，而是天气现象出现的可能性有多大。概率论的广泛应用2020/11/126与其它数学分支的形成与发展一样，概率论的形成与发展推动了新的数学思想和方法形成，如随机思想、假设检验思想等等。同时，新的数学思想与方法又极大地推动了数学的发展，正因为有公理化思想作指导，概率论才得以发展成为一门严格的演绎科学。概率论的广泛应用2020/11/127四百年以前“如何公平分配赌金？”的问题，现在看起来实在简单不过了，但在当时，由于基本思想与方法的局限性，虽然有许多人为此进行不懈地探索，却很难有大的突破。因此，从某种意义上说，概率论的形成与发展实质也是新的数学思想和方法的形成与发展的历史。概率论的广泛应用2020/11/128其实，在中国战国时期（公元前476~公元前221），概率思想已经开始萌芽，田忌赛马就是一个很好的例子。这笔欧洲至少早了1800年。概率论在中国的发展2020/11/129正如我国在近现代科学的发展中地位不高一样，概率论没能在我国产生与发展。概率论传入我国的历史也不长，在上个世纪初才传入我国。1905年京师大学堂的数学教科学《普通代数学》中有概率问题的讨论。上个世纪30、40年代在我国产生广泛影响的《范氏大代数》一书中有不少对古典概率的讨论。概率论在中国的发展2020/11/130Probability，就是某个事件发生的可能性大小，1896年，晚清数学家华衡芳翻译出第一本有关概率的数《决疑数学》，将probability翻译成可遇率，或然率，几率，盖然率等几十种名称。概率论在中国的发展2020/11/1311935年出版的《数学词典》，将probability翻译成几率或概率。概率论在中国的发展1956年出版的《数学名词》，依然是几率或概率并用。但是大多数教材，刊物上，逐渐只出现概率这个词语。2020/11/13250年代，我国的数学教育以学习前苏联为主，概率论被从中小学数学教学中“驱逐出境”，到了60年代，我国曾把作为大学内容的概率初步知识下放到中小学教材，由于是将大学数学下放到中小学，终因其理论要求过高、内容过深，与学生的生活经验与认知水平之间存在过大差距而“水土不服”，以至没能在中小学站住脚。概率论在中国的发展2020/11/133虽然在80年代，教育界曾关注过概率统计在中小学的教学，但由于当时的概率只是高中的选学内容，高考不考，教师不教，学生不学，概率教学难免形同虚设。直到最近几年，教育界才真正关注并重视了概率论的教育价值，以前所未有的地位将它写入《数学课程标准》。概率问题现在成了高考的热点问题。概率论在中国的发展2020/11/134概率课堂要求课堂纪律课下作业2020/11/135课堂纪律不旷课，不迟到，不早退不玩手机2020/11/136课下作业共167个课后题，要求全部做完，每一章结束后，安排同学轮流上台为大家讲授课后习题。准备一个作业本，用于做167个课后习题。要求：跟数学分析作业一样认真，无需抄题目。2020/11/137平时表现分总分100分。到课一次3分，总分不超过五十分每一章作业10分，共计五十分。2020/11/138分支，缺乏严格的理论基础。2020/11/139分支，缺乏严格的理论基础。2020/11/140分支，缺乏严格的理论基础。2020/11/141分支，缺乏严格的理论基础。2020/11/142分支，缺乏严格的理论基础。2020/11/143费马定理1400年前，古希腊的丢番图阐明了有整数解。222zyx2020/11/144费马定理nnnzyx当时，方程没有整数解2n这就是费马定理。2020/11/145费马定理费马生前很少发表作品，一些数学成果常写在他给朋友的信中，有的见解就写在所读的书页的空白处。他去世后，才由后人收集整理出版。2020/11/146费马定理1637年前后，费马在读巴歇校订注释的丢番图的《算术》第2卷第8题，即前引表述（1）时，在书的空白处写道：“另一方面，将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（3）2020/11/147费马定理费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这一段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。欧拉、勒让德、高斯等大数学家都试证过这一命题，但都没有证明出来，问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作。这一命题就被称为费马猜想，又叫做费马问题，但更多地被叫做“费马最后定理”，在我国，则一般称之为费马大定理。2020/11/148费马定理“费马最后定理”的来历可能是：费马一生提出过许多数论命题，后来经过数学界的不懈努力，到1840年前后，除了一个被反驳以外，大多数都被证明，只剩下这个费马猜想没有被证明，因此称之为“最后定理”。称之为费马大定理是为了和“费马小定理”相区别，后者也是数论中的一个著名定理：设p为素数，而a与p互素，则ap-a必为p的倍数。2020/11/149费马定理“费马最后定理”的来历可能是：费马一生提出过许多数论命题，后来经过数学界的不懈努力，到1840年前后，除了一个被反驳以外，大多数都被证明，