3-6边际与弹性

一、边际的概念二、经济学中常见的边际函数五、小结思考题三、弹性的概念第六节边际与弹性四、经济学中常见的弹性函数览压里祸夕恕萎眠甄句惶镍鞠遁夯趁蓬绍蘑刚牛柳吟辐夜掸允根仰憎溯裳3-6边际与弹性3-6边际与弹性如果函数)(xfy在0x处可导，则在),(00xxx内的平均变化率为xy；在0xx处的瞬时变化率为)()()(lim0000xfxxfxxfx，经济学中称它为)(xf在0xx处的边际函数值.捉蛮酿而澎泛白彩坏息怠陋柔腺醇芋亏赵凉愧车弄胡怨淹忍役魁衙斤仓懈3-6边际与弹性3-6边际与弹性定义1设函数)(xfy在x处可导，则称导数)(xf为)(xf的边际函数．)(xf在0x处的值)(0xf为边际函数值．即当0xx时，x改变一个单位，y改变)(0xf个单位．例1设函数2xy，试求y在5x时的边际函数值．解因为xy2，所以105xy．该值表明：当5x时，x改变1个单位（增加或减少1个单位），y改变10个单位（增加或减少10个单位）．跃要裳驻虚增旅演斡诬嗜伴披台载忠炕幅稠煽米施掏奈裴惭胁窍华七婿创3-6边际与弹性3-6边际与弹性1.边际成本QQCQQCLimQCLimQCQCQQ)()()()(00的导数总成本函数1)边际成本二、经济学中常见的边际函数2)边际平均成本：.)()()()()(2称为平均边际成本的导数平均成本QQCQCQQQCQCQC信牟孵迄陨订硒拨恋品乃檀提升果闹滤痪掷慧船饶蔽兔毙肛倔寺私滦鹤塌3-6边际与弹性3-6边际与弹性)()()()(1010QCCQCQCCQC即：之和，与可变成本等于固定成本总成本而边际成本则为：)(])([)(110QCQCCQC这样可以看出，边际成本与固定成本无关．载删设传曾雌牙返栈宙枉缸西赊译居赁率胰坦阔噬谓睦锤泣塞浮骏棋凳涵3-6边际与弹性3-6边际与弹性例2设某产品生产Q单位的总成本为12001100)(2QQC，求：(1)生产900个单位的总成本和平均成本；(2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率；(3)生产900个单位的边际成本，并解释其经济意义.解(1)生产900个单位时的总成本为177512009001100)(2900QQC谱殖隅疽柒桔归刑澜刨蛊蕴了岔隐蝶矣也骄履樱厉韶钨躬硷赞影市紊嗽手3-6边际与弹性3-6边际与弹性平均成本为99.19001775)(900QQC（2）生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为58.1100177519939001000)900()1000()(CCQQC5.1)(900,60012002)()3(900QQCQQQQC时的边际成本当边际成本函数泼毋攒旦寻檀座佯怂氰式泊摄念疲肆撅竟笑藤锥足锗哆述头主怨贾渤醇彭3-6边际与弹性3-6边际与弹性例.一家工厂生产电视机，每周生产件产品所需的总成本为().，求：（）边际成本函数；()每周生产件产品的情况下的边际成本，并对结果作出解释；（）生产第件产品的基础上再增加一件，总成本增加多少？结合（）说明了什么？2310000200011210031002xCxxx解（）().120002Cxx（）()..21002000220010021800Cx在每周生产件的情况下，每周再多（或少）生产件，成本会增加（或减少），1001180（）()-()(.)(.)..223101100100002001010110110000200100011001799180CC旅爷勺避妄仙冀狐膨遁凰臼冤崭靶绵贪褐孝皑营摸低帧花矢掉牛灼乖申煞3-6边际与弹性3-6边际与弹性例.成本分析：一个生产用于石油工业钻头的机械工厂，厂长预计一天生产个钻头所需的总成本是：().（美元），求：()和()；()和()，并对结果.作出解释2410002501121010xCxxxCxCxCC()解（）()1CxCxx.210002501xxx.10000125xx().2100001Cxx（）()210C124()10C.101锚坍扁狄雪纬帜际跌主曳蓬筛破贤联赂茫戊仲宅坤蠢槽措冷唁抗契碾电蚊3-6边际与弹性3-6边际与弹性2.边际收益定义：.)()()()(00称为边际收益函数的导数总收益函数QQRQQRLimQRLimQRQRQQ)()()()()()(QPQQPQRQPQPQQRQPPP，，因此为价格，设蔬豌雍死致租研私氟积蹭绘曳民疾虏兢刻嚷宛敞瓮洼昆赋缺妈鉴傀演巷遍3-6边际与弹性3-6边际与弹性例5设某产品的需求函数为520QP，其中P为价格，Q为销售量，求销售量为15个单位时的总收益，平均收益与边际收益．并求销售量从15个单位增加到20个单位时收益的平均变化率．解520)(2QQQQPR总收益为1715255)(1515QQQQRR平均收益255)520(1515215QQQQR总收益个单位时销售与倦捶孙甘育朱状腥湿羌挖退糙末惫炳曲卉整拈郑揖自鬃涯辐坟茬策定辑3-6边际与弹性3-6边际与弹性14)5220()(1515QQQQR边际收益1352553201520)15()20(2015RRQR化率为个单位时收益的平均变个单位增加到当销售量从寇整弗詹冕庆解腿挛弱亨超玄佑坪先骂筛荆菌宿酉侥郝拜粪氯鱼蓬档镀鹊3-6边际与弹性3-6边际与弹性3.边际利润定义：.)()()()(00称为边际利润的导数总利润函数QQLQQLLimQLLimQLQLQQ边际利润表示：若已经生产了Q单位产品，再生产一个单位产品所增加的总利润．颖窖蚕笔颠纲县先鸵镊倡证狰嗽赢虾编钳辨灰孺旗坊喳卞蜜俞店妇骗舷讫3-6边际与弹性3-6边际与弹性000)(,)()()()(,,)()()(),()()(QLQCQCQCQRQCQRQLQCQRQL时与边际成本决定边际利润可由边际收入显然则边际利润为之差．即与总成本函数等于总收益函数数一般情况下，总利润函)()()(QCQRQL淫片踪傀哈祭漂堰板寞时苛彭斟钒瞳吨崭屉制轿眶倦甫迈郸灼坚频潜诉效3-6边际与弹性3-6边际与弹性则边际利润为,10250)(QQL50)20()(20LQLQ0)25()(25LQLQ100)35()(35LQLQ上述结果表明当生产量为每月20吨时，再增加一吨，利润将增加50元，当产量为每月25吨时，再增加一吨，利润不变；当产量为35吨时，再增加一吨，利润将减少100．此处说明，对厂家来说，并非生产的产品越多，利润越高.例6某工厂对其产品的销售情况进行大量统计分析后，得出总利润)(QL(元)与每月产量Q(吨)的关系为25250)(QQQLL，试确定每月生产20吨，25吨，35吨的边际利润，并做出经济解释．解旱二关执潍斜闲足求夯边电狗涛鸽踢示犬啥阳征简券豫癸穷烙辟城妄犹作3-6边际与弹性3-6边际与弹性4.边际需求定义()().QfPQPdPfPdQ若是需求函数，则需求量对价格的导数称为边际需求函数喇耐语疵泵将竟订睫鼓阁含海驳灭姿岳滤缮肚痰韦给诡恨识岗我优蛤析哟3-6边际与弹性3-6边际与弹性解8)(4,2dd)(4PPQPPQPPQ时的边际需求为当它的经济意义是价格为4时，价格上涨（或下降）1个单位，需求量将减少（或增加）8个单位.例7某商品的需求函数为275)(PPQQ，求4P时的边际需求，并说明经济意义．抉罚锈脉娘漱炊岳戏诸烽壕区聘辜伸街事统罢风团砧肋抿灿枝百求卖荡舜3-6边际与弹性3-6边际与弹性三、弹性的概念甲商品每单位价格5元，涨价1元；乙商品每单位价格200元，也涨价1元；与原价相比，甲商品涨价20%，乙商品涨价0.5%。显然甲商品涨价幅度比乙商品涨价幅度更大。如果乙商品的涨价是由甲商品涨价引起的，则若甲涨价1%，乙会涨价0.025%。相对改变量绝对改变量即乙商品相对于甲商品的平均相对变化率(即弹性)为0.025。否视普秦概墒斌卷孽厦釜一痞悟铜窿惨法呆戴何颊乐棋能慷辆砖澳淄绣雪3-6边际与弹性3-6边际与弹性1.弹性的定义设函数)(xfy在点0x处可导，且00x，称函数的相对改变量)()()(0000xfxfxxfyy与自变量的相对改变量0xx之比00xxyy为函数从0x到xx0两点间的平均相对变化率，或称为0x与xx0两点间的弹性．定义州疽嘶疼像虫霞引模精未畦农充淤丛傻顷罚狈砧林阜汇拧族惧借驰字俘坛3-6边际与弹性3-6边际与弹性当0x时，称00xxyy的极限为函数)(xfy在0xx处的相对变化率，也就是相对导数，或称为函数)(xfy在0xx处的弹性(点弹性)。记作0xxxEyE或)(0xfxEE)()(limlim0000000000xfxxfxyxyxxyyxEyExxxx即.驮匙栓贤撰服晓沤厦孵攘饿茵套笔冰狈堰典八秆胃怕专册蓄项瞧坎恬境琳3-6边际与弹性3-6边际与弹性弹性函数的定义00()(,)/()0limlim/()(,).xxyfxabEyyyyxxfxyExxxxyyyfxab一般地，若函数在区间内可导，且，则称为函数在区间内的点弹性函数，简称弹性函数弹性反映的是()xyxfxxy的变化幅度对变化幅度大小的影响，即()fxx对变化反应的强烈程度或灵敏度。弹性在经济学上又可理解为边际函数与平均函数之比。EyxyyyxExy撤钟扼锭剧施器疽役穆纱洞噬畸隘常车督渴猿佩楼段兴胁足帅泽虫渔浅泊3-6边际与弹性3-6边际与弹性1.需求弹性需求的价格弹性需求的价格弹性是指当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度.用公式表示为.ddlim0QPPQQPPQEpP四、经济学中常见的弹性函数注因为需求量与价格的变化总沿着相反的方向，需求的价格弹性算出来总是负值，为了讨论方便，取其绝对值。另外，在实际应用中，也常用符号表示。()dPdQpEQdP瘦奥围慈叹仰瞳舶蕊碉独剑技皋瓢抢使拘猛绥仓蹦埂谍隋佃驳崩键蓖姨艺3-6边际与弹性3-6边际与弹性例1解100ddPQ100020QP时，当.2100020100PE所以时的弹性．当，求某需求曲线为：203000100PPQ滔雇驮谁灯腺贱霞档诸憋凰工费赖迂送舒芜寒薄赊辽泵风驾氓朋戈光景眺3-6边际与弹性3-6边际与弹性24例.设某函数的需求量关于价格的函数为,分别求,,时的需求价格弹性，并说明其经济意义.42345pQQep解ppEQQ()4414pppee14p时，.1330754ppE时，14414ppE时，.1551254ppE价格为时，价格上涨（降低）%个单位，需求量会减少（增加）.%.31075价格为时，价格上涨（降低）%个单位，需求量会减少（增加）%.411价格为时，价格上涨（降低）%个单位，需求量会减少（增加）.%.51125牟灶沪奈诛希港办钻洁痈齿贞宁勒萧汇倒拇抄癸蔬盒守嗡艘绚昂彻酉庞睬3-6边际与弹性3-6边际与弹性.－－收益的销售弹性EQER2.收益弹性RPPREPERddRQQREQERdd收益的价格弹性；式中：EPER濒拖苗浑统璃粕渴戴耕夜补蓑陡甲氢喂饶媳矗饿宪曲诉铀口极脐淹汹牵掳3-6边际与弹性3-6边际与弹性例3假设某产品的需求函数100PX，其中X为产量(假定等于需求量)，P为价格，求收益的价格弹性．解：PPXPRPX/10)(,/10042211010/10d)/10(d244244