3.4百分比的意义(1)普陀区课题组教学目标:1、理解百分比的意义,会正确地读写百分比;2、体会百分比引入的必要性,感受数学与生活的密切联系;3、经历百分数化为分数的探究过程,渗透化归的数学思想方法.教学重点:1、正确地读写百分比;2、掌握百分数化为分数的方法.教学难点:理解百分比引入的必要性.教师活动学生活动教学设计意图一、创设情境,问题引入:近年来,我国许多地区都有不同程度遭到沙尘暴的袭击(可以配以图片或视频片段演示).土地荒漠化,是造成沙尘暴的原因之一.因此选择合适的树种进行植树造林,扩大植被面积是防止沙尘暴的方法之一.思考1下表列出了某一地区不同树种的种植成活情况.请选择哪一种树种种植比较好.问1:可否根据“成活棵数”进行判断?问2:通过什么数据判断呢?(如果有学生回答通过比的大小判断时,追问:比和比值有区别吗?)问3:现在我们能很容易、很直接的做出判断吗?怎么办?(或许有同学回答到化为小数进行判断,也很好,给予肯定)观察表格,思考问题.答1:不行,还要考虑总棵数才能看出哪一种树的成活情况比较好.答2:通过存活棵数与栽树总棵数的比值大小判断.(答:有区别,两个数或同类的量相除,叫做比,它们相除的商叫做比值.)答3:有困难,通分.渗透环保的意识,通过沙尘暴等问题,让学生感受数学与生活的密切联系.明确仅考虑某一具体的数值无法说明问题的区别.通过这一问题,复习了“比”和“比值”的区别.当比值的大小难以比较时,统一分母,突出引入百分比的必要性.问4:公分母是多少?请通分比较大小.二、归纳总结,揭示新知:树种A的成活棵数与栽树总棵数的比可以表示为207,还可以表示为10085,称树种A的成活棵数占栽树总棵数的百分之八十五.像10085、10092、10084、10080这类分母为100的特殊分数,我们称为百分数.把两个数量的比值写成100n的形式,称为百分数(percentage)(说明:经常在处理数据的时候出现per的简写,就是表示为百分数的形式),也叫做百分比,或百分率,记作n%,读作百分之n,符号“%”,叫做百分号.今天我们就来学习,(板书课题)3.4百分比的意义.教师说明:引入百分数的意义是1、百分数是特殊的分数;2、百分数反映部分与整体的关系;3、便于简捷直观地比较.例如:42%就是10042,它采取特殊的写法,去掉分数线和分母,在分子后面加上“%”,读作百分之四十二.教师提醒:注意“%”的圆圈要写的小一些,以免和数字末尾的0混淆.问:在我们的生活中有没有百分比呢?请举例.师问:通过举例,你对百分数有什么答4:公分母是100,10085207,100922523,100845042,100801008,因为10080100841008510092,所以选择树种B种植较好.学习并理解百分数的概念,以及百分数的表示方法.学生举例.预设学生:羊毛衫的羊毛含量为80%.……让学生感受到分数的分母都是100的前提下比较大小时的直观与便捷.通过对实例的分析,引出概念,便于学生理解.引入百分数的意义是为了建立一个直观可比的平台.通过举例让学生学会百分比的读法和写法.通过举例,让学生真正感受到引入百分比的必要性,感悟认识?学生答不完整教师补充.三、初步应用:1.读出下列各数:35%,100%,180%,0.4%.教师补充说明:百分号前的数可以为小数,也可以是大于等于100的数;2.用%号表示下列各百分数:百分之三十,百分之一百二十,百分之一点五.四、百分数与分数的互化:思考2下图中阴影部分分别占整个图形的几分之几?用百分数表示.图(1)图(2)%%图(2)可以引导学生先得到100642516,再化成64%.问:在图(1)、图(2)中,与整个图形相比,谁占的阴影部分较多?为什么?(若学生回答251610081,追问:这样比较方便、直观吗?)教师说明:可见,百分数是分母为100答:1、百分数是特殊的分数;2、百分数反映部分与整体的关系;3、便于简捷直观地比较;4、百分数没有单位.学生板书.1.解:35%读作百分之三十五,100%读作百分之一百,180%读作百分之一百八十,0.4%读作百分之零点四.2.解:百分之三十为30%,百分之一百二十为120%,百分之一点五为1.5%.(1)%8110081(2)%642516答:图(1),因为81%25%.(答:不方便.)到数学来源与生活.加深学生对百分数的理解.对百分数的读法进行巩固.对百分数的写法进行巩固.运用知识解决数学问题,达成分数意义与百分比意义的统一.引导学生得到如果分数的分母是100的因数或整数倍时,可利用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数,再写成百分数.体会百分数与分的特殊分数,既能直观的反应部分与总体的关系,又便于比较,应此它在工农业生产和生活中运用比较广泛.问:思考2中,我们将分数化成百分数,那么百分数能化为分数吗?例题1将下列百分数化为最简分数:(1)62%;(2)55%;(3)37.5%;(4)125%.解:(1).503110062%62(2).201110055%55(3)%5.371005.37=.831000375教师强调:当遇到分数的分子是小数时,需先利用分数的基本性质把小数化为整数.(4).45100125%125教师归纳:百分数化为最简分数的一般步骤:1、百分数转化分母是100的分数2、约分.五、课堂练习:把下列各百分数化成最简分数:0.1%,20%,16%,12.5%,135%,10.23%师生共同讲评.六、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?教师补充:1、数学知识生成来源于生活;2、把百分数化为最简分数的方法体现了数学的化归思想.七、作业:练习册3.4的第4题答:可以.学习百分数化为最简分数的方法.学生板书.0.1%=10001,20%=51,16%=254,12.5%=81,135%=2071,10.23%=100001023.预设学生:1、百分比的意义;2、百分比的表示方法;3、引进百分比的必要性;4、百分数化为最简分数的方法.完成作业.数的区别和联系,感受百分数在比较大小时所体现的直观性.引导学生理解转化时的推理过程及推理的依据,体会其中的化归思想.帮助学生归纳得到百分数化为最简分数的一般步骤.考查学生百分数化成最简分数的掌握程度.师生讲评,学生纠错,教师点评,培养学生的纠错能力.加深对学生对百分比意义的理解,总结百分数化为最简分数的方法,同时提高学生归纳总结的能力.