建筑制图与识图第2章-投影的基本知识(2.1-2.4)

1第2章投影的基本知识建筑制图与识图土木工程学院22.1投影的基本概念2.1.1投影的概念投影面Pa投影投射线bS投影中心A空间点B建筑制图与识图土木工程学院3SABCabc1）中心投影法当投影中心（S）与投影面的距离有限时，由S点放射的投影线所产生的投影称为中心投影。这种投影法称为中心投影法2.1.2投影法分类建筑制图与识图土木工程学院490°2）平行投影法当投影中心距投影面无穷远时，各投影线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。平行投影中光线的方向称为投影方向，这种投影法称为平行投影法。建筑制图与识图土木工程学院5（1）正投影90°根据互相平行的投影线与投影面的夹角不同，平行投影可分为二种。投影线与投影面垂直相交时称为正投影（如左图）。建筑制图与识图土木工程学院6（2）斜投影≠90°投影线与投影面斜交时称为斜投影建筑制图与识图土木工程学院72.2正投影的特征2.2.1类似性点的投影仍然是点直线的投影仍为直线.当直线倾斜于投影面,其投影短于实长.HabDCc(d)ABEFef建筑制图与识图土木工程学院8类似性abcbacabCAB平面的投影在一般情况下仍为平面.当平面图形倾斜于投影面,其正投影小于实形,其投影图形和空间图形类似.建筑制图与识图土木工程学院92.3.2全等性XZYOaababbAB直线平行于投影面,其投影反映实长.VWHCABabcbacabc平面平行于投影面,其投影反映实形.建筑制图与识图土木工程学院102.3.3积聚性直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。平面垂直于投影面,其正投影积聚为一直线。HDCc(d)PPHABCacb建筑制图与识图土木工程学院11a(b)abAB两个或两个以上的点、线、面具有同一的投影时,则称它们的重合。ABCacbDCc(d)2.3.4重合性建筑制图与识图土木工程学院12a(b)abAB空间点用大写字母表示：A、B、C……投影点用小写字母来表示：abc……ABCacbDCc(d)规定:建筑制图与识图土木工程学院132.3三面正投影图2.3.1三面投影图的形成两个不同形状物体的H面投影相同建筑制图与识图土木工程学院14两面投影图能反映形体的三个向度建筑制图与识图土木工程学院15两面投影图能反映形体的三个向度但不能唯一确定形体的形状.建筑制图与识图土木工程学院16三面投影图能唯一确定形体的形状建筑制图与识图土木工程学院172.3.2三面投影图的展开HVXO水平投影面----HHV----OX正面投影面----VYW----OZ侧面投影面----WHZ----OYZYW建筑制图与识图土木工程学院18由于形体的三个投影分别在三个面上（不共面），因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。假设V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90º，将W面绕OZ轴向右旋转90º，如图（a）所示，则三个投影面就展开到一个平面上了如图（b）。形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形，称为形体的三面投影图，简称投影图。建筑制图与识图土木工程学院19水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；正面投影和侧面投影都反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度，简称“宽相等”。三等关系:长对正高平齐宽相等2.3.3三面投影图的基本规律建筑制图与识图土木工程学院20长对正高平齐宽相等方位对应【例1-1】由立体的轴测图画三视图建筑制图与识图土木工程学院21高高长宽宽宽【例1-2】根据立体图画出其三面投影图（平行于X、Y、Z轴的线段长短，从立体图中量取，比例1∶1)。建筑制图与识图土木工程学院22建筑制图与识图土木工程学院23【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图（尺寸按已知投影图，立体图仅供想空间立体参考）。建筑制图与识图土木工程学院24专业级班姓名学号审核成绩1-1画出下列各形体的三面投影图。投影法（一）建筑制图与识图土木工程学院25X7投影法（二）成绩审核学号姓名专业级班1-2画出该形体的侧面投影图。1-4画出该形体的水平投影图。1-5画出该形体的水平投影图。1-3画出该形体的正面投影图。建筑制图与识图土木工程学院262.4点的投影建筑制图与识图土木工程学院272.4.1点的三面投影HVXO水平投影面——H垂直投影面——V投影轴——OXⅠⅡⅢⅣV面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角，反时针方向依次为第二、三、四分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.4点的投影建筑制图与识图土木工程学院28点在第一分角的投影HVOXA点的水平投影——aA点的垂直投影——aaAZYXaax实际上,根据两个投影,可以知道该点的X、Y、Z的坐标建筑制图与识图土木工程学院29点的两面投影图的画法HHVOXaaAaxXHVOaaaxxzy建筑制图与识图土木工程学院30点的两面投影图的性质1)aaOX2)aax=Aa,aax=AaHVOXaaAaxXHVOaaaxxzy点的V面投影与H面投影之间的连线a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。建筑制图与识图土木工程学院31通常不画出投影图的范围XOaaaxxzy建筑制图与识图土木工程学院32H点在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbxB点是二分角的点，V、H两个投影面的投影，都落在了投影轴的上方，同理，四分角的C点的两个投影都落在投影轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因Ccc′cxc′c建筑制图与识图土木工程学院33特殊位置点的投影HVOXbbccHVOXCccabBbAaaaB点在V面上A点在H面上C点在OX轴上建筑制图与识图土木工程学院34三面投影面体系的建立HVXO水平投影面----HHV----OX正面投影面----VYW----OZ侧面投影面----WHZ----OYZYW四、点的三面投影建筑制图与识图土木工程学院35三面投影面体系中点的投影A点的水平投影aA点的正面投影aA点的侧面投影aHaaaVWXOZYWYHHVXZYWOaaaA建筑制图与识图土木工程学院36【例1-1】已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。XZYWYHOaaa建筑制图与识图土木工程学院37Aa=aaz=aay=axO=xAa=aaz=aax=ayO=yAa=aax=aay=azO=zaaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面体系中点的投影规律建筑制图与识图土木工程学院38【例1-2】已知A、B、C三点的各一个投影a、b′、c〞，且：Aa=10，B点距V面20，C点在A点的右方15，完成三个点的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′c建筑制图与识图土木工程学院39若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映点的投影与直角坐标的关系了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。因此，我们在描述一个空间点的位置时，可以用多种方式：•距投影面的距离（A点距V面15mm)•点的三个坐标(15,20,8)•与另一个点的相对关系(在B点的正前方10mm)•投影连线的长度(Aa′=15mm)建筑制图与识图土木工程学院40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知点A的坐标为X﹦15，Y﹦10，Z﹦20，作点A的三面投影图，并用直观图来表达点A的空间位置。aaa1510aaaax1520ayaz10A建筑制图与识图土木工程学院41【例1-4】已知A点距H面40mm,距V面20mm,ax在距原点30mm处,试完成A点两面投影。20mm40mm30mmOXa′aax建筑制图与识图土木工程学院42XOZY两点的相对位置两点中X值大的点在左两点中Y值大的点在前两点中Z值大的点在上aaabbbXZYWYHOaaabbbBA建筑制图与识图土木工程学院43【例1-5】已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，C点在A点的正后方5毫米,求A、C点的投影。a(c)aaXZYWYHObbb985cc建筑制图与识图土木工程学院44【例1-6】已知А点的正投影位置，且А、В两点等高，又知А20，Ｂ点距Ｈ面10，Ａ、Ｂ两点间的水平距离为30。求Ａ、Ｂ两点的投影。有几解？a′20a10bb1b′b1′建筑制图与识图土木工程学院45判断重影点的可见性dc(d)cDCa(b)abAB建筑制图与识图土木工程学院46重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。建筑制图与识图土木工程学院47a(b)a′b′cdc′(d′)建筑制图与识图土木工程学院48注：因为平面是无限大的，所以一般不画出平面边框。ZYXYOaaa建筑制图与识图土木工程学院49各种位置点的投影空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。建筑制图与识图土木工程学院