用二分法求方程的近似解课件

3.1.2用二分法求方程的近似解新人教A版必修1第三章函数的应用3.1函数与方程对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有函数y=f(x)的图象函数y=f(x)有求下列函数的零点2(1)()1(2)()9(3)()24xfxxfxxfx零点为-1零点为3，-3零点为2如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是的一条曲线，并且有f(a)·f(b)，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续不断0零点()44xfxxe函数的零点所在区间为（）A.(1,2)B.(0,1)C.(2,3)D.(3,4)正负负负负负负负B由表3-1和图3.1—3可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.31.13.45.67.89.912.114.2例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219一、提出问题我们已经知道函数f(x)=lnx+2x－6的零点只有一个且在(2,3)之间.进一步的问题是:x0－2－4－6105y241086121487643219如何找出这个零点?游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。游戏探究游戏探究游戏：请两名同学出来，其中一名同学在黑板写上一个100以内的正整数，另一名同学要一直背向黑板，不能往后看，三十秒时间内竞猜数字。游戏：请两名同学出来，其中一名同学在黑板写上一个100以内的正整数，另一名同学要一直背向黑板，不能往后看，三十秒时间内竞猜数字。游戏：请两名同学出来，其中一名同学在黑板写上一个100以内的正整数，另一名同学要一直背向黑板，不能往后看，三十秒时间内竞猜数字。游戏结束合作探究：你猜这个数字的时候，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）（2）从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？实例探究城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.25km实例探究（对半分）二、方法探究思考:通过这两个例子,你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？2.52.75x32y0()ln26fxxx不断地二分区间，分到什么时候为止呢？问题精确度|2.53906252.53125|0.00781250.01∴方程的近似解可取为2.53125例题再探课本89页求方程近似解，精确度为0.01。解:ln260xx－令，可得下表：区间中点的值中点函数近似值精确度(2,3)(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125–0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.21510.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125f(2)0，f(3)02.5–0.084()ln26fxxx－对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间,使区间的两个端点零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)。二分法概念xy0ab一分为二逐步逼近(3)计算fc(1)确定区间，验证，给定精确度；,ab0fafb(2)求区间的c；,ab①若，则；0fcc就是函数的零点,ac②若，则令，此时零点0fafcbc0x③若，则令，此时零点0fcfbac0x,cb中点abab或(4)判断是否达到精确度：即若,则得到零点近似值；否则重复(2）～（4）.课堂问题0xyabc)(xfy问题：归纳用二分法求方程近似解的一般步骤？xyxyxyxy理解概念下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ADCBB用二分法求方程的近似解(精确度0.1).xx-133()1fxxx实践探究的零点练习区间中点的值中点函数值符号精确度1,015.001,5.05.075.0075.0,5.025.0625.0075.0,625.0125.06875.006875.0,625.00625.001,00ff函数的零点近似值可取为625.0用二分法求方程的近似解(精确度0.1).xx-133()1fxxx解:令函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解作业1、完成导学案“巩固练习”2、课本P92习题3.1第3题思考通过二分法的学习，你能否用这种思想求的近似值？5模拟实验室16枚金币中有一枚略轻|1.3751.4375|0.06250.1∴方程的近似解可取为1.4375.0)2(,0)1(ff借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解.（精确度0.1).237xx()237xfxx解:令10.5中点函数值符号精确度中点的值区间（1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.5）1.375f(1.375)0（1.375，1.5)1.4375f(1.4375)00.250.1250.0625（1.375,1.4375)