(完整版)等差数列教案

1课题：等差数列教学目标1.知识目标（1）理解等差数列的概念；（2）掌握等差数列的通项公式；（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。2.能力目标1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力。2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性。3.情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，培养学生主动探索,认真分析，善于总结的良好思维习惯。教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。教学难点：1、理解等差数列通项公式的推导过程；2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。教学方法：发现式教学法，讲练结合法课型：新授课．教学过程1.课题引入我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们仔细观察下列几个数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征？②0，5，10，15，20，25；②-2，-1，0，1，2；③3，3，3，3，3，3，3，3；③1/5，2/5，3/5，4/5，1；④4，2，0，-2，-4，-6．引导学生通过观察，类比，思考和交流，得出结论。共同特征：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差2数列，等差数列是本节课我们所要学习的内容。2.新课教学（1）等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（1）等差数列的公差d是由后项减前项所得；（2）对于数列{na},若1nnaad(与n无关)，*2,nnN，则此数列是等差数列，d为公差。请同学们做一做：下列数列是不是等差数列？（1）1，1，2，2，4；（不是）（2）1，2，4，6，7；（不是）（3）9，7，5，3，1；（是）（4）0,1,0,1,0,1．（不是）强调：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义。所以，为了进一步研究等差数列，首先要确定等差数列的通项公式。（2）等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列{}na的首项是1a，公差d是，则根据其定义可得：21,aad32,aad43,aad…12,nnaad1.nnaad将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到1(1)naand=+-，当n=1时，也成立。3整理得，等差数列｛na｝的通项公式：dnaan)1(1n∈N+.例1：求等差数列8，5，2，…的第20项。解：因为8，5，2，…为等差数列,所以35285,81da,1(1)83(1)311naandnn,203201149a.例2：在等差数列}{na中，已知31,10125aa，求首项1a与公差d．解：由31,10125aa可得：51121410;1131aadaad123ad；．3.课堂练习1.已知}{na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1B.1C.3D.72.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？3．在等差数列}{na中，已知375/4,3/4aa，求15a的值。4.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na1nad*(2,)nnN.其次，要会推导等差数列的通项公式：na1a(1)nd*()nN，并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运用。5.布置作业1.求等差数列-8，-4，0，…的第35项。2.在等差数列}{na中，已知23a，611a，求首项1a与通项公式。3.在等差数列na中，40.8a，112.2a，求515280aaa.课外思考：现在我们会用公式来求等差数列的任一项，那么能不能用公式来等差数4列的前n项和？板书设计等差数列1.等差数列的定义：2等差数列的通项公式……例1：……分析：例2：……分析：课堂练习作业