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运动图像一．考点整理运动图像类型1．x–t图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x，横轴表示时间t，画出的图像就是位移–时间图像（其实是位置坐标图像），x–t图像反映了物体运动的位移随时间变化的规律，如图所示．①匀速直线运动的x–t图像是一条线；②匀变速直线运动的x–t图像是一条线．x–t图线斜率的大小表示物体的的大小，斜率的正负表示的方向．2．v–t图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图像就是速度–时间图像．v–t图像反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示．①图线斜率的物理意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小，斜率的正负表示的方向．②图线与时间轴围成的“面积”的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的方向为负方向．3．追及相遇问题：常见的追及、相遇问题的基本条件是两者速度．①初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距；②匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距；③匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．二．思考与练习思维启动1．如图甲、乙所示的位移－时间（x–t）图像和速度－时间（v–t）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是（）A．图线1、3表示物体做曲线运动B．v–t图像中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．x–t图像中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度D．两图像中t2、t5时刻分别表示物体2和4开始反向运动2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶，当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则（）A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v2＞2(a1+a2)d，则两车一定不会相撞D．若v2＜2(a1+a2)d，则两车一定不会相撞三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗对x–t、v–t图像的理解【例1】如图甲、乙所示的位移（x）–时间（t）图像和速度（v）–时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式跟踪1】某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后（）A．t1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更小C．加速度总比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS短〖考点2〗运动图像的应用【例2】将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v–t图像如图所示．以下判断正确的是（）A．前3s内货物处于超重状态B．最后2s内货物只受重力作用C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒【变式跟踪2】甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图像如图所示，图像中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1到t2时刻两车的距离越来越远B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方〖考点3〗追及、相遇问题【例3】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，其速度为vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．【变式跟踪3】交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=8m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t=0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的2/5，g=10m/s2．⑴若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？⑵为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？四．考题再练高考试题1．（2013全国卷大纲版）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的v–t图像分别如直线甲、乙所示．则（）A．t=2s时，两球的高度差一定为40mB．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等【预测1】如图2所示为某质点做直线运动的v–t图像，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是（）A．质点始终向同一方向运动B．4s内通过的路程为4m，而位移为零C．4s末质点离出发点最远D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同2．（2013全国新课标I）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x–t）图线．由图可知（）A．时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【预测2】“蛟龙号”深潜器经过多次试验，在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录（国外最深不超过6500m），预示着可以征服全球99.8％的海底世界，假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min内全过程的深度曲线（a）和速度图像（b），如图示则有（）A．（a）图中h3代表本次最大深度，应为6.0mB．全过程中最大加速度是0.025m/s2C．潜水员感到超重现象应发生在3-4min和6-8min的时间段内D．整个潜水器在8-10min时间段内机械能守恒五．课堂演练自我提升1．如图是A、B两质点从同一地点运动的x–t图像，则下列说法错误的是（）A．A质点以20m/s的速度匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点最初4s做加速运动，后4秒做减速运动D．A、B两质点在4s末相遇2．下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t=2s内物体位移最大的是（）乙0102030–1012345t/sv/m·s－1甲t/sv/m·s－1（a）深度显示（b）速度显示3．下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是（）4．汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇5．如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个质量相等的物体I、II的v-t图像.在0〜t2时间内，下列说法中正确的是（）A．物体I所受的合外力不断增大，物体II所受的合外力不断减小B．I、II两个物体的平均速度大小都是(v1+v2)/2C．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远D．物体II所受的合外力所做的功大于物体I所受的合外力所做的功6．质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同．将释放时刻作为t=0时刻，两物体的速度图像如图所示．则下列判断正确的是（）A．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力B．t0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度C．t0时刻甲乙两物体到达同一高度D．t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度7．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：⑴经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？⑵到达终点时甲车能否超过乙车？8．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？⑵当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？参考答案：一．考点整理运动图像类型1．倾斜直曲速度速度2．加速度加速度位移位移位移3．相等最大最小最小二．思考与练习思维启动1．C；x–t、v–t图像都只能描述直线运动，A错；v–t图像中0～t1时间内物体1和物体2的位移不同，所以平均速度不同，B错；x–t图像中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻物体2的运动方向不变，D错．2．D；甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞，以后也不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v02=2(a1+a2)d，若v＞v0，两车一定相撞；若v＜v0，两车一定不会相撞．三．考点分类探讨典型问题例1C；x–t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x–t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误．在v–t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确．由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．变式1BD；由图知启用ABS后t1时刻车速较大，A错；由v–t图线斜率等于加速度可知，0～t1的时间内启用ABS后加速度较小，t1～t2的时间内启用ABS后加速度较大，B对、C错；由v–t图线所围面积等于对应时间内所发生的位移可知启用ABS刹车后前行的距离较短，D对．例2AC；由v–t图像可知，货物在前3s内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A正确；最后2s内，货物具有向下的加速度，其大小为a=3m/s2g，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B错误；货物在前3s内的平均速度v1=3m/s，最后2s内的平均速度v2=3m/s，两段时间内的平均速度相同，选项C正确；第3s末至第5s末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功．故机械能不守恒，选项D错误．变式2C；由位移—时间图像可以看出，t1到t2时刻两车的距离没有发生变化，选项A错误；0到t3时间内甲、乙的位移相同，因此平均速度相同，选项B错误；图线斜率表示速度，可知甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项C正确；t3时刻甲、乙走到了同一位置，选项D错误．因此正确选项为C．例3根据两车的运动性质画出它们的运动过程示意图，如图所示．由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车的速度相等（速度关系）．aB=vB2/2x=0.25m/s2，B车减速至vA=10m