高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

1（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A卷)考试(考查)：考试2008年1月10日共6页注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1.1)1sin(lim21xxx()(A)1；(B)0；(C)2；(D)212.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为()(A)ceFx)(；(B)ceFx)(；(C)ceFx)(；(D)cxeFx)(3.下列广义积分中()是收敛的.(A)xdxsin；(B)dxx111；(C)dxxx21；(D)0dxex。4.)(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是()(A))(xf可导，则)(xf一定连续；(B))(xf可微，则)(xf不一定题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教师得分得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题2可导；(C))(xf可积（常义），则)(xf一定有界；(D)函数)(xf连续，则xadttf)(在ba,上一定可导。5.设函数)(xfnnxx211lim，则下列结论正确的为()(A)不存在间断点；(B)存在间断点1x；(C)存在间断点0x；(D)存在间断点1x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1.极限xxx11lim20_____.2.曲线321tytx在2t处的切线方程为______.3.已知方程xxeyyy265的一个特解为xexx22)2(21，则该方程的通解为.4.设)(xf在2x处连续，且22)(lim2xxfx，则_____)2(f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F（牛顿）与伸长量s成正比，即ksF（k为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_________焦耳。6．曲线2332xy上相应于x从3到8的一段弧长为.三、设0x时，)(22cbxaxex是比2x高阶的无穷小，求常数cba,,的值（6分）得分评阅教师得分评阅教师3四、已知函数)23cos(arcsinxexyx,求dy.（6分）五、设函数)(xfy由方程eexyy确定,求022xdxyd.（8分）六、若有界可积函数)(xf满足关系式33)3()(30xdttfxfx，求)(xf.(8分)得分评阅教师得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题4七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）d)sin1(3.（2）xdxxarctan.八、设1,211,1)(2xxxxxf求定积分20)(dxxf.（6分）得分评阅教师得分评阅教师5九、讨论函数313)(xxxf的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）十、求方程4yxydxdy的通解（6分）得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题6十一、求证：).2,0(,2sinxxx.（5分）得分评阅教师7第一学期高等数学（上）（A）卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共15分）1．C2.B3.D4.B5.D二、填空（每题3分，共18分）1．0，2.73xy，3.2,1223221()2(21ccexxececyxxx为任意常数），4.2，5.k18.06.328。三、解：10)(202limccbxaxexx……….2分0)2(lim......0)(lim220220xbaexcbxaxexxxx……..4分01..ba………………………………………..6分四、解：)23sin(2)23cos(112xexexyxx………4分dxxexexdyxx)23sin(2)23cos(112……….6分五、解：0dxdyedxdyxyyyexydxdy………………3分edxdyyxx11,00222)()1()(yyyexydxdyedxdyexdxyd…………….6分222,0edxydx时…………………….8分六、两边求导3)(3)(xfxf…………..3分ccexfx(1)(3为任意常数）…………6分3)0(,0fx12)(3xexf………..8分七、解：（1）d)sin1(3.cos)cos1(2dd……..3分c3cos31cos…………………….6分8（2）xdxxarctandxxxxx222121arctan21……3分cxxxxarctan2121arctan212……………….6分八、解：20)(dxxfdxxdxx2102121)1(…….2分=38……………6分九、解,10)(32)(1)(3532xxfxxfxxf得由0)(xxf不存在（3分）x1,-1（-1，0）0（0，1）1),1()(xf+0—不存在—0+)(xf———不存在+++2)1(2)1(0)0(fff……………….7分.1,1,,11,)(上单减在上单增与在xf1x时有极大值2，,1x有极小值2。在0,上是凸的，在,0上是凹的，拐点为（0，0）………10分十、解；、的通解为对应齐次方程cyxxydydxyxydydx11...............13…………………..3分设方程（1）的解为yyux)(代入（1）得1331)(cyyu………5分ycyx1431…………………….6分十一、证明：令2,0,2sin)(xxxxf………………1分xxfxxfsin)(,2cos)(又0)(),2,0(xfx…..3分)(xf的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。0)2()0(ff，所以0)(),2,0(xfx………….5分。9（2010至2011学年第一学期）题号一二三四五六七八九总分得分一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当x时，下列函数为无穷小量的是（）（A）xCosxx（B）xSinx（C）121x（D）xx)11(2．函数)(xf在点0x处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件3．设)(xf在),(ba内单增，则)(xf在),(ba内（）（A）无驻点（B）无拐点（C）无极值点（D）0)(xf4．设)(xf在][ba，内连续，且0)()(bfaf，则至少存在一点），（ba使（）成立。（A）0）（f（B）0）（f（C）0）（f（D））（）（）（）（abfafbf5．广义积分)0(adxaxp当（）时收敛。（A）1p(B)1p(C)1p(D)1p10二、填空题（15分，每小题3分）1、若当0x时，22~11xax，则a；2、设由方程22axy所确定的隐函数)(xyy，则dy；3、函数)0(82xxxy在区间单减；在区间单增；4、若xxexf)(在2x处取得极值，则；5、若dxxfdxxxfa10102)()(，则a；三、计算下列极限。（12分，每小题6分）1、xxxx)1(lim2、200)1(limxdtextx四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）111、241xy，求y2、ttytxarctan)1ln(2，求22dxyd五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dxxxx21arctan12、dxxx223coscos3、设dtttxfx21sin)(，计算dxxxf10)(12六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其类型。（7分）七、证明不等式：当0x时，2)1ln(2xxx（7分）八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。13（7分）九、设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(ff.证明：至少存在一点)1,0(使14参考答案及评分标准（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分）1.B2.A3.C4.A5.A二、填空题（15分，每小题3分）1.a=22.dxxy2dy3.(0,2)单减，（，）单增。4.215.a=2三、计算下列极限。（12分，每小题6分1.解。原式=1111lim1limexxxxxxx（6分）1.解。原式=212lim21lim00xxxexxx（6分）四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1解。分分64424214y32232212xxxxx2.解。分分6411212d3212111dy22222ttdtdxdxdttdtddxyttttdx五、计算下列积分（18分，每小题6分）1解。原式=分分6arctan211ln21arctan31arctan1dxx1122222cxxxdxxxdxxx2.解。原式=分分634cos343coscos2cos1cosx2202320202xxdxdxx15分分分显然有：解611cos21cos21sin21sin22142121212sin22sin,01.31022102210210210221010222xdxxdxxxxxdfxxfxdxxfdxxxfxxxxxxff六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其类型。（7分）分又：解：3121cos2lim0212lim020202fxxfxfxx所以当2x时，函数连续。当zkkkx22时，0cosx，所以zkkkx22是函数的间断点。5分且xxxfkxkxcos2limlim22，所以zkkkx22是函数的无穷间断点。7分七、证明不等式：当0x时，2)1ln(2xxx（7分）16001111221ln22fxxxxxfxxxxf且分证明：设x当＞0时xf＞0，所以xf单增。5分x当＞0时xf＞00f，即：2)1ln(2xxx证毕。7分八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。（7分）解：如图所示：（略）分分分所求面积72ln221612ln234222823221282221xxxxdxxxdxxxA九、设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(ff.证明：至少存在一点)1,0(