高中数学专题训练(教师版)—复数

高中数学专题训练（教师版）—复数一、选择题1．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为虚数，则a的值为()A．－32B.32C．－23D.23答案A解析(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故3＋2a＝0，2－3a≠0，得a＝－32.2．复数i1＋2i(i是虚数单位)的实部是()A.25B．－25C.15D．－15答案A解析i1＋2i＝2＋i5，实部为25.3．(2011·山东师大附中)已知i为虚数单位，则复数z＝2－3i1＋i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析z＝2－3i1＋i＝2－3i1－i1－i1＋i＝－1－5i2＝－12－52i.4．已知复数z＝1＋i，则z2－2zz－1等于()A．2iB．－2iC．2D．－2答案A解析z2－2zz－1＝1＋i2－21＋i1＋i－1＝2i－2－2ii＝2i.5．设0θπ2，(a＋22i)(1－i)＝cosθ＋22i，则θ的值为()A.2π3B.3π4C.π3D.π4答案D6．(2011·西城区)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于()A.74－3iB.14－3iC.74＋3iD.14＋3i答案B解析z＝1－32i，z2＝14－3i.7．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于()A.34B.43C．－43D．－34答案A解析z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝34.8．(09·浙江)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案D解析2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝21－i1－i1＋i＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i，故选D.9．(2010·天津卷)i是虚数单位，复数－1＋3i1＋2i＝()A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i答案A解析原式＝－1＋3i1－2i1＋2i1－2i＝5＋5i5＝1＋i.因此选A.10．(2010·山东卷)已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3答案B解析由题可知a＋2ii＝b＋i，整理可得a＋2iii2＝b＋i，即2－ai＝b＋i，根据复数相等可知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.故选B.11．(2010·浙江)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z－z|＝2yB．z2＝x2＋y2C．|z－z|≥2xD．|z|≤|x|＋|y|答案D解析|z|＝x2＋y2≤x2＋2|xy|＋y2＝|x|＋|y|2＝|x|＋|y|，D正确，易知A、B、C错误．二、填空题12．(2010·上海春季高考)计算：2i1＋i＝________(i为虚数单位)答案1＋i13．(2011·苏北四市调研)已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若z1z2为实数，则实数m＝________.答案－32解析z1z2＝m＋2i3－4i＝m＋2i3＋4i25＝3m－8＋6＋4mi25是实数，∴6＋4m＝0，∴m＝－32.14．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．答案c4911且c≠9解析在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是钝角得AB→·AC→0且B、A、C不共线，由(－3，－4)·(c－3，，2c－10)0解得c4911，其中当c＝9时，AC→＝(6,8)＝－2AB→，三点共线，故c≠9.15．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若OC→＝xOA→＋yOB→，则x＋y的值是________．答案5解析OC→＝xOA→＋yOB→得(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋y)＋(2x－y)i，∴－x＋y＝3，2x－y＝－2.解得x＝1，y＝4，故x＋y＝5.16．(2011·沧州七校联考)已知实数m，n满足m1＋i＝1－ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2－ny2＝1的离心率为________．答案3解析m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，则m＝1＋n，1－n＝0，∴n＝1，m＝2，从而e＝3.