曲墙式衬砌计算

拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量Eh=2.6×107kPa，重度γh=23KN/m3。衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45×2S-1γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i(B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa)此处超挖回填层重忽略不计。2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径：r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d0=0.5m；拱底截面厚度dn=0.5m。外轮廓线半径：R=r+d0=5.9039m拱轴线半径：r′=r+0.5d0=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS=θr′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)y3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)y4=r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)y6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)y7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)y8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出xi、yi衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。单位位移值计算如下：δ11=△S/Eh×∑1/I==1.3931×768/2.6×107=41.1500×10-6δ12=δ21=△S/Eh×∑y/I==1.3931×2315.4976/2.6×107=124.0661×10-6δ22=△S/Eh×∑y2/I==1.3931×11668.7445/2.6×107=625.2203×10-6计算精度校核：δ11+2δ12+δ22=（41.1500+2*124.0661+625.2203）×10-6=914.5025×10-6δSS=△S/Eh×∑(1+y)2/I=1.3931×17067.7397/2.6×107=914.5026×10-6闭合差△≈0表1、单位位移计算表注：①I——截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度②不考虑轴力的影响。2、载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移（1）每一块上的作用力(竖向力Q、水平力E、自重力G),分别由下面各式求得，竖向力：Qi=q×bi水平压力：Ei=ehi自重力：Gi=(di-1+di)×ΔS×γh/2式中：bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度di——接缝i的衬砌截面厚度均由图2直接量得，其值见表。各集中力均通过相应图形的形心。（2）外荷载在基本结构中产生的内力锲块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以aq、ae、ag。内力按下式计算之：表2、载位移Mop计算表弯矩：egqiiiiopioipEaGaQaEyGQxMM11,1)(轴力：iiiioipEGQNcos)(sin式中Δxi、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算：Δxi=xi-xi-1Δyi=yi-yi-1Moip和Noip的计算见表表3、载位移Noip计算表基本结构中，主动荷载产生的弯矩的校核为：M08q=-qB（x8-B/4）/2=-244.944×11.8078×(5.2044-11.8078/4)/2=-3257.3240M08e=-eH2/2=-61.236×8.17682/2=-2047.1213M08g=-∑Gi(x8-xi+agi)=-16.0207×(7×5.2044-1.3798-2.6761-3.8106-4.7147-5.3337-5.6302-5.5862+0.6899+0.6482+0.5673+0.4521+0.3095+0.1483-0.022-0.1909)=-158.6354M08p=M08q+M08e+M08g=-3257.3240-2047.1213-158.6354=-5463.0807另一方面，从表中得到M08p=-5432.7146闭合差Δ=|5463.0807-5432.7146|/5432.7146=0.56％（3）主动荷载位移计算过程见表表4、主动荷载位移计算表△1p=△S/Eh×∑Mp0/I=-2257967.1338×1.3931/2.6×107=-120983.616×10-6△2p=△S/Eh×∑Mp0y/I=-10457532.5134×1.3931/2.6×107=-560322.636×10-6计算精度校核△1p+△2p=-（120983.616+560322.636）×10-6=-681306.252×10-6△Sp=△S/Eh×∑Mp0(1+y)/I=-12715499.6471×1.3931/2.6×10-6=-681306.252×10-6闭合差△=0。3、载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，α3=42.375°=αb;最大抗力值假定在接缝5,α5=70.625°=αh。最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：σi=σh（coS2αb-coS2αi）/（coS2αb-coS2αh）计算得，σ3=0，σ4=0.5534σh，σ5=σh。最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：σ=σh[1-(yiˊ/yhˊ)2]式中：y′i——所考察截面外缘点到h点的垂直距离；y′h——墙角外缘点到h点的垂直距离。由图量得：y6ˊ=1.4184m;y7ˊ=2.8695m;y8ˊ=4.2316m;则有：σ6=σh[1-（1.4184/4.2316）2]=0.8876σhσ7=σh[1-（2.8695/4.2316）2]=0.5402σhσ8=0;按比例将所求得的抗力绘在图上。（2）各楔块上抗力集中力iR，按下式近似计算：ii11i/2RS，外式中：iS外——楔块i外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，iR，的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。（3）抗力集中力与摩擦力之合力iR按下式计算:2'1iiRR式中：μ——围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取μ=0.2,则2'0.21iiRR=1.0198'iR其作用方向与抗力集中力'iR的夹角为β=arctgμ=11.3099°。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。画图时，也可取切向：径向=1：5的比例求出合力Ri的方向。iR的作用点即为iR，与衬砌外缘的交点。将iR的方向线延长，使之交于竖直轴。量取夹角ψk。将iR分解为水平与竖向两个分力：RH=RisinψkRV=Ricosψk以上计算列入表5。表5、弹性抗力及摩擦力计算表（4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩：ioirRMjj轴力：HiVioiRRNcossin式中：rji----力Ri至接缝中心点ki的力臂，由图量得。计算见表6和表7。表6、Mσ0计算表表7、Nσ0计算表（5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算过程见表8。表8、单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表△1σ=△S/Eh×∑Mσ01/I=1.3931×(-2261.0895)/2.6×107=-121.1509×10-6△2σ=△S/Eh×∑Mσ0y/I=1.3931×(-14274.0927)/2.6×107=-764.8169×10-6校核为：△1σ+△2σ=-(121.1509+764.8169)×10-6=-885.9678×10-6△Sσ=△S/Eh×∑Mσ0(1+y)/I=1.3931×(-16535.1822)/2.6×107=-885.9678×10-6闭合差△=0。4、墙底（弹性地基上的刚性梁）位移单位弯矩作用下的转角：βa=1/(KI8)=96/0.2×106=480×10-6主动荷载作用下的转角：βap=βaM8p0=-5432.7146×480×10-6=-2607703.01×10-6单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：βaσ=βaM8σ0=480×10-6×(-14.8845)=-7144.56×10-6五、解力法方程衬砌矢高:f=y8=7.8631m计算力法方程的系数为：a11=δ11+βa=（41.15+480）×10-6=521.15×10-6a12=δ12+fβa=（124.0661+7.8631×480）×10-6=3898.3541×10-6a22=δ22+f2βa=（625.2203+7.8631×7.8631×480）×10-6=30302.8243×10-6a10=△1p+βap+(△1σ+βaσ)×σh=-(120983.616+2607703.01+121.1509σh+7144.56σh)×10-6=-(2728686.63+7265.7109σh)×10-6a20=△2p+fβap+(△2σ+fβaσ)×σh=-(560322.636+7.8631×2607703.01+764.8169σh+7.8631×7144.56σh)=-(21064952.1+56943.2066σh)×10-6以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以σh，即为被动荷载的载位移。求解方程：X1=(a12a20-a22a10)/(a11a22-a122)=(3