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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.几何概型教学设计教学目标：知识与技能：（1）了解几何概型的概念；（2）会求简单的几何概型的概率问题．2、过程与方法：（1）在具体问题情境中，通过类比的方式经历几何概型概念和公式得出的过程；（2）在解决实际问题的过程中，探究应用几何概型解决问题的一般规律．3、情感态度与价值观：通过对几何概型的概念的学习，体会知识的形成；在应用几何概型解决数学问题的过程中，体会数学知识与现实世界的联系，培养学习数学、应用数学的兴趣和意识．教学重点：几何概型的概念及其应用．教学难点：几何概型的应用．教学方法：启发探究式教学法．教学用具：计算机多媒体教具．学情分析及教学内容分析：本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成——探索归纳——巩固深化”四个环节.教学过程：一、创设情境1、创设情境：同学们，前面我们学习了古典概型，我们一起来回顾一下，他有什么重要特征？每一个事件发生的等可能性和试验结果的有限性。应用古典概型我们解决了很多问题，今天我们再看一个问题，现有一根90cm长的绳子，我随意从中间剪一下，问：剪的位置点有多少种可能的位置情况？无限个，在每一个位置剪都等可能吗？都等可能。如果要求剪成两段的长度都大于30cm的概率，能用学过的古典概型来解决吗？不能。为什么？因为古典概型要求事件的可能结果是有限个，这个试验的可能结果有无限个，而又有某种等可能的概率问题我们经常遇到，比如：2、引例：1、一根90cm长的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长度都不小于30cm的概率．问：任一一剪的位置点的集合是什么？整个绳子，对，是长为90cm的绳子，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.设事件A=“剪得两段的长度都不小于30cm”，满足事件A的点的集合是那一段？中间三分之一段。对是长为30cm的中间一段绳子。问：事件A：剪得两段的长度都不小于30cm的概率为多少？对，是满足条件的点构成的绳长与整个绳长的比值化简的结果。。一般地我们可以归纳为：2、转盘上有八个面积相等的扇形，被涂上黄色和蓝色，转动转盘，转盘停止时，求指针落在黄色区域的概率．问：我们看到，指针落在转盘的任何一个位置都是等可能的。指针落的位置的可能结果有多少个？无限个。设A=“转盘停止时指针落在黄色区域”，则P（A）是多少？，是什么的比值？面积的比值。仿照1，一般地我们可以归纳为：如果黄色区域改为，另图，指针落在黄色区域的概率是多少？，这说明：与黄色区域的位置和形状无关，只与他的几何度量面积有关。3、有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.2升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问：从大杯子中取0.2升水的取法有多少种？无数种。每一种取法对杯中水而言都等可能吗？等可能。设A=“取0.2升中含有这个细菌”，则P（A）为多少？正好是所取水的体积与原体积的比值。P（A）与0.2升水原来所在的位置，形状无关，只与水的体积有关，综合以上三个题目我们一起来总结一下，他们的共同特点：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.满足事件A的可能结果有无数个，而且每一个结果发生都是等可能。把他们集合在一起构成的区域A是整个事件区域的子区域，事件A发生的概率只和这个区域的长度、面积和体积有关，与他的位置，形状无关。只要几何度量一样，不论在总区域的什么位置，什么形状，概率都是相等的，都是等可能的。满足这种条件的概率模型既是几何概型。板书。。。。。。。。事件A发生所构成的区域A是整个事件区域的子区域，P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积和体积）成正比，而与区域的形状、位置无关。满足以上条件的试验称为几何概型。分析定义：(1)试验结果的无限性；(2)每个试验结果的某种等可能性.把以上三个题目中得到的一般性的求解方法合在一起就是：，其中表示子区域A的几何度量；表示区域的几何度量；说明：1、几何度量是指：长度、面积、体积。2、在同一个式子中，分子分母的几何度量是一致的。到现在为止我们学习了两种概率模型----几何概型和古典概型。二者的异同点是。。。。。。不同点是判断一个概率问题是几何概型还是古典概型的重要依据，下面。。。。。判断下列试验是古典概型，还是几何概型．（1）抛掷两颗骰子，求两颗骰子点数和大于8的概率．（2）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。求到路口恰遇红灯的概率．（3）有一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，求小豆子落入圆内的概率.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.通过以上三个题目的练习我们加深了对几何概型的定义的理解，下面我们通过几个题目来一起学习一下几何概型的应用。例题1、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．解：不难判断，本例属于几何概型．对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．如图，区域Ω是长30m、宽20m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图3－3－2中阴影部分的概率．由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）．∴P（A）=．设事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，区域Ω是长30m、宽20m的长方形，区域A是图中阴影部分。因为。。。。。。所以P（A）=。。=。。动态演示？练习1、有一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，求小豆子落入圆内的概率．解：设事件A“小豆子落入圆内”，区域是正方形，区域A是圆，因为，所以。练习2、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，求到路口恰遇红灯的概率．解：设事件A“到路口遇到红灯”，区域是80秒的时长，区域A是30秒的时长，所以。事件A构成的区域是什么几何图形？文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.例题2、平面上画了一些彼此相距2am的平行线，把一枚半径为r（ra）m的硬币任意抛掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.解：方法一：不难验证本题属于几何概型，我们先求所求事件A的对立事件：硬币与靠得最近的一条直线相碰．因为圆的问题大多都是转化到圆心来考虑，所以，硬币与其中一条相碰即为硬币中心到直线的距离小于r，所以硬币中心应落在和直线距离为R一条直线，二者形成的一个带状区域内，带状区域的面积与这个带状区域的面积比为r：a，所以硬币与靠得最近的一条直线相碰的概率为，所以．方法二：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”，我们先求所求事件A的对立事件：硬币与靠得最近的一条直线相碰．由刚才的分析可知，带状区域的面积比实质上是中心到实现的距离与a的比，所以事件所构成的区域长度为r，全部事件所构成的区域长度为a,所以．练习1、向面积为2的内任取一点，求的面积小于1的概率．四、小结几何概型的概念及其应用五、作业教材第114页练习A1，4教材第115页练习B1，2六、教学反思本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错。文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3．分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.5．本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助.本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教.另外，经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于其中涉及到的线性规划知识要在必修五中才能够学到，因此本节课没有将其设计在内.