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2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A．854.4×10B．85.44×102C．8.544×103D．0.8544×1043．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x86．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．65°7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1﹣x%）2＝640B．1000（1﹣x%）2＝360C．1000（1﹣2x%）＝640D．1000（1﹣2x%）＝3608．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝ABD．点C是△ABD的外心9．（3分）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①A，B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；③乙车只用了1.5小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝，，或小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为．15．（3分）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为．16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为m．17．（3分）如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为cm．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC．求证：四边形DECF是平行四边形．22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识2520b名人传记2448c中外名著a0.25其他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．23．（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x与双曲线y＝的一个交点为．（1）求k的值；（2）将直线y＝﹣2x向下平移b（b＞0）个单位长度时，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y＝的其中一个交点记为Q．若BQ＝2AB，求b的值．25．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．26．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围．27．（13分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．28．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，），B（5，），连接AB．（1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是；（2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，）、D（t+6，），求实数t的取值范围；（3）若⊙A与y轴相切，直线l：y＝过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围．2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：|3|＝3．故选：A．2．【解答】解：将数8544用科学记数法表示为8.544×103，故选：C．3．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故选：C．4．【解答】解：∵3个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：＝．故选：A．5．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．7．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1﹣x%），第二次降价后的价格为1000×（1﹣x%）×（1﹣x%）＝1000×（1﹣x%）2，∴方程为1000（1﹣x%）2＝640．故选：A．8．【解答】解：由作图可知：CA＝CB＝CD，∴∠ABD＝90°，点C是△ABC外接圆的圆心，故A，D正确，∵AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠D＝30°，∴BD＝AB，故C正确，∴sin2A+cos2D＝+≠1，故B错误，故选：B．9．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为t＝，，或小时，t＝，，或小时．故④正确．综上可知正确的有①②③④共四个．故选：D．10．【解答】解：∵△OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，∵A（2，0），B（0，），∴AB＝4，AB的中点为（1，），∵C（﹣2，0），∴CP的最小值为2﹣2；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．12．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．13．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故答案为：6π．14．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故答案为：．15．【解答】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根由韦达定理可得：α+β＝1，αβ＝﹣2019，而α2+αβ+β2＝（α+β）2﹣αβ＝1+2019＝2020故答案为2020．16．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴＝，＝，即，＝，解得：AB＝9.5m，故答案为：9.5．17．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为45°，半径为4cm，∴AB弧长＝＝π（cm），∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+π＝5π（cm）．故答案为：5π．18．【解答】解：∵y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1，∴顶点坐标为（﹣2，1），令y＝0，得x＝﹣2±，设A（﹣2+，0），B（﹣2﹣，0），∵此抛物线在点A，B之间的部