数理统计课程设计论文

重庆市生产总值与城市人均可支配收入的关系分析及讨论摘要：一般来说，人均可支配收入越高，人民生活水平则越高。而该地区的生产总值又反应了当下该地区总的经济发展状况，即人均可支配收入的多少。所以通过研究地区生产总值来分析了解该地区的人民生活水平就存在很大的实际意义。本论文通过对重庆市从1985年到2010年的生产总值与城市人均可支配收入的实际调查统计数据（见表1）进行分析并找出其间可能存在的关系，并由此通过当下生产总值来评价人民的生活水平。我们得出结论：重庆市的生产总值与城市人均可支配收入确实存在一定的关系，并且我们知道是线性关系，同时得到简单一元统计回归模型xy247404866.0268173098.1其中y指城市人均可支配收入，x指重庆市生产总值。通过这个关系式我们就可以很容易地由当年重庆市的生产总值推算出城市人均可支配收入，即可估计出当下人民的生活水平。由于数据的有限性及统计数据过程中存在的误差影响，对本问题的研究会造成一定的影响。另外，城市人均可支配收入的影响因素有很多，也很复杂，仅仅只从分析该地区的生产总值来评价人民的生活水平是远远不够的。但是我们可以通过以上简单的统计回归模型定性的对人民的生活水平进行分析，很方便地即可了解到当下人民的生活状况并采取相应措施。关键字：重庆市生产总值城市人均可支配收入一元统计回归模型数据分析一、引言随着目前科技和经济的快速发展，寻找一个衡量和预测人民生活水平的标准就非常有必要了。我们知道，一个地区的生产总值是指本地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，地区生产总值等于各产业增加值之和。可见一个地区的生产总值能很好的反应当地经济的发展现状，而个人可支配收入的多少又刚好与本地的经济发展状况和人口有关。另外，人均可支配收入是指个人收入扣除向政府缴纳的个人所得税、遗产税和赠与税、不动产税、1人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额，个人可支配收入被认为是消费开支的最重要的决定性因素。所以，人均可支配收入常被用来衡量一国生活水平的变化情况。综上所述，为了方便地知道一个地区人民的生活水平的高低，我们可以通过研究当地的人均可支配收入，继而可以通过研究本地的生产总值与人均可支配收入的关系来了解推测该地区人民的生活状况，为该地区在将来采取何种措施给出合理的理论依据。在此，我们从2011年重庆市统计年鉴中取得重庆市1985年到2010年城市人均可支配收入和生产总值的统计数据（见表1），我们将通过对该数据的分析和讨论得出一个较为合理的用于评价和预测重庆市人民生活水平的一个理论标准，也为研究社会生活的爱好者们提供一个合理的有一定意义的可参考的理论模型。表1时间（年）城市居民家庭人均可支配收入(千元)本市生产总值(百亿元)19850.811.6419860.981.8519871.112.0719881.282.6119891.453.0419901.693.2819911.893.7419922.204.6119932.786.0919943.638.3419954.3811.2319965.0213.1519975.3015.1019985.4416.02219995.8316.6320006.1817.9120016.5719.7720027.2422.3320038.0925.5620049.2230.35200510.2434.68200611.5739.07200713.7246.76200815.7157.94200917.1965.30201019.1079.26数据来源：重庆市2011年统计年鉴。二、数据分析及理论模型的建立首先为了对数据的整体把握，我们在Excel工作表中对数据分别作出时间对生产总值和城市人均可支配收入的散点图，得如下图一、图二：生产总值散点图0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0019801985199019952000200520102015时间/年生产总值/百亿元图一生产总值散点图3图二城市人均可支配收入散点图由图一和图二我们可以清楚地看到，随着时间的推移城市人均可支配收入和城市生产总值有大致相同的增长趋势。那么它们之间是否存在一种特殊的关系呢？这将是我们要研究的主要问题。在Excel工作表中对城市人均可支配收入和城市生产总值的统计数据作出关系散点图（如图三）：生产总值与人均可支配输入散点图0.005.0010.0015.0020.0025.000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00生产总值/百亿元人均可支配输入/千元图三生产总值与人均可支配输入散点图由图三易知重庆市的生产总值与城市人均可支配输入之间存在明显的线性相关性。考虑到生产总值的复杂性和问题的研究目的，在此我们选择城市人均可城市人均可支配收入散点图0.005.0010.0015.0020.0025.0019801985199019952000200520102015时间/年城市人均可支配收入/千元4支配输入y作为因变量，生产总值x作为自变量，可建立如下简单一元统计回归模型（1）xy10（1）其中为随机误差，如果模型选择合适，应大致服从均值为0的正态分布。在Excel工作表中对统计数据用最小二乘法作线性拟合，得到如下结果（其中显著水平为=0.01）（见表2）：表2Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept1.2681730980.1722902597.3606778621.3342E-07XVariable10.2474048660.00581278942.562161834.0488E-24Lower95%Upper95%下限99.0%上限99.0%0.9125834821.6237627140.7862876671.750058530.2354078590.2594018730.2311468470.263662885从表2知，用最小二乘法求得0，1的估计值为：268173098.10，247404866.01即得到一元线性回归模型（2）xy247404866.0268173098.1（2）同时，由表2还可知在显著性水平=0.01下估计值0，1均是显著的。且在其显著性水平下0，1的估计置信区间分别为[0.231146847,0.263662885],[0.786287667,1.75005853]。对模型（2）进行线性回归方差分析，得（见表3）：表3生产总值与城市人均可支配输入回归模型的方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归1690.3395477690.33954771811.537624.04878E-24残差249.1459039890.381079333总计25699.4854517由方差分析表知道模型的P值等于-24104.04878，这个值远远小于给定的显著性水平=0.01。因此，我们认为在显著性水平0.01下模型是显著的，即线性5回归模型（2）是有意义的。并且，我们查表知显著水平为0.01的F（1,24）8.1，从表3中知道F=1811.53762。可见，F远远大于F(1,24)，这同样说明在显著性水平0.01下模型（2）是显著的。同时对模型进行进一步的直观地检验，有模型得到预测数据y及残差z如表4（为了方便比较我们将真实值也加入表格中）：表4时间（年）城市居民家庭人均可支配收入y(千元)预测y残差z19850.811.674709-0.8623119860.981.724882-0.7408919871.111.779633-0.6709219881.281.914568-0.6366819891.452.019665-0.5706919901.692.079043-0.3879119911.892.193913-0.3020119922.202.409501-0.2141719932.782.7737060.00691419943.633.330540.3037919954.384.0466780.32875219965.024.5218440.50111619975.305.0033680.29868219985.445.2325390.21030119995.835.3830110.44541920006.185.6991940.47710620016.576.1590210.41327920027.246.7923770.44569320038.097.5911490.50252120049.228.7758720.445088200510.249.8474810.396509200611.5710.934850.63489200713.7212.837150.878104200815.7115.601970.10677200917.1917.42374-0.23264201019.1020.87644-1.77671作出残差散点图（见图四）及城市居民家庭人均可支配收入真实值与预测值散点图（见图五）：6残差散点图-2-10120.0020.0040.0060.0080.00100.00生产总值X残差图四居民家庭人均可支配收入真实值与预测值散点图0.005.0010.0015.0020.0025.000.0020.0040.0060.0080.00100.00生产总值X城市居民家庭人均可支配收入Y预测Y图五从表4和图四、图五可以清楚地看到由模型（2）得到的结果非常里想，残差均落在-2与2之间，通过对真实值与预测值的比较所得模型结果均在允许范围内。综上所诉，模型（2）通过了检验，由此说明该模型满足要求，可以用来对原研究问题进行讨论分析。三、问题的实际讨论与应用由以上模型（2），我们已经得到了一个具有一定理论依据的重庆市的生产总值与城市人均可支配收入的关系表达式。因为国民经济各行业的增加值之和就7等于地区生产总值，所以我们从地区生产总值数值的大小可以清楚地看到当地时下的一个总的经济状况。人均可支配收入不仅与生产总值有关，还与当地人口及其它因素有关，现在我们得到了一个生产总值与城市人均可支配收入的关系表达式，就可通过地区生产总值方便的了解到本地的人均可支配收入的多少，即可知道当下人民生活水平的高低。我们所得到的研究模型非常简单，忽略了许多复杂的因素，使得人们能很容易地通过地区生产总值定性的了解到当地的一个居民生活状况。但是由于模型建立过程中数据的有限性及其它不可预测误差的影响，使得该模型有一定的缺陷，有待进一步的改进和完善。本模型可以作为对重庆市总的经济状况与人民生活水平高低研究的一个参考，可在该模型的基础上考虑更多的因素，使得模型得到完善，得出一个完整的人民生活水平影响研究体系。参考文献：[1]姜启源等.数学模型，高等教育出版社.北京，2011年1月：325-356.[2]百度文库,[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计，高等教育出版社.北京，2011.2:448-466.[4]孙荣恒.应用数理统计（第二版），科学出版社.北京，2002.[5]克拉梅.统计的数学方法，魏宗舒等译，上海科学技术出版社.上海，1966.