全等三角形

靠他网徐昭辉1、全等三角形的概念2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS、HL例1：如图所示：AB=AC，BD=CE，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗？请说明理由.例2：如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.结论：BF=__________.手拉手、一线三等角例3：如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．常用作辅助线方法：【倍长中线】例4.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．【截长补短】例5：在△ABC中，∠ACB=900,AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：①△ADC≌△CEB②DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并证明.图1图2图3例6：如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()．A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③4、角平分线例7：已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD.例8：如图所示，AD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，且BD=CD,那么BE与CF相等吗？为什么？解：证明：分类讨论问题例9：已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长.[思考]在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图(1)，若AC平分BAE，ACE=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）图（1）[思考]在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；图（2）[思考]在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，∠ACE=135°，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）．图（3）靠他网：