北师大版九年级上册期中数学测试题

CEDBA2012—2013学年度第一学期期中检测九年级数学一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）1、方程x2－9=0的解是（）A、x1=x2=3B、x1=x2=9C、x1=3，x2=－3D、x1=9，x2=－92、将方程nmxxx22032化为的形式，指出nm,分别是（）A、31和B、31和C、41和D、41和3、下列命题中，逆命题正确的是（）A、全等三角形的面积相等B、全等三角形的对应角相等C、如果ab，那么22abD、平行四边形的两组对边相等4、如图，36BC，72ADEAED，则图中的等腰三角形的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个5、如图，三角形纸片ABC，cmAB10,cmBC7,cmAC6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED△的周长为（）A、9cmB、13cmC、16cmD、10cm6、如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若AB3，则折痕AE的长为（）A.323B.343C.2D.237、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A、12％+7％=x％B、（1+12％）（1+7％）=2（1+x％）C、（12％+7％）÷2=x％D、（1+12％）（1+7％）=（1+x％）28、顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．A、矩形B、平行四边形C、菱形D、任意四边形9、若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（）A.322cmB.32cmC.22cmD.232cm初级班姓名考号ABCDE10、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=21S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A、①④B、①②C、①②③D、①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）11、已知1x是方程260xax的一个根，则a=____________，请你求出它的另一个根为_________；12、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为13、关于x的一元二次方程2230kxx有实数根，则k的取值范围是。14、如图，ABC中，100,BACEF、MN分别为AB、AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么FAN的周长为cm，FAN=15、如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，点R不动，那么EF的长度（用“变大”、“变小”和“不变”填空）．16、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为三、解答题（共6小题，计52分，解答时应有必要步骤）17、解方程（10分）(32)(3)14xxx2(2)3(2)20xxBCAEFMNEPDCBA18、已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现(8分)19、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．（8分）（1）EF=DE（2）BF⊥DE且CG⊥DE（3）CF∥AB20、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（8分）21、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）若使四边形DEFG变成矩形，请直接写出△ABC的边长应该满足的条件。22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．