2.5直线与圆的位置关系(5)教学案

灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组OP课题：2.5直线与圆的位置关系（5）班级姓名：课型：新授课主备：审核：备课时间：2015.10.8上课时间：学习目标：1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.学习重点：掌握切线长的性质学习难点：运用切线长的性质解决问题知识点一：切线长一、思考归纳如图，P是⊙O外一点，A是⊙O上一点，图中的P是⊙O的切线吗？为什么？二、探索交流活动一过圆外一点作圆的切线1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A在⊙O上，且∠OAP=90°，即PA⊥OA，因此PA是⊙O的切线。）2、尺规作图法“找”切点如何过⊙O外一点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？归纳：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的__________，叫做这点到圆的切线长．．．。知识点二：切线长定理操作思考1、在上图中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。沿直线OP将图形对折，你发现了什么？通过折纸，你会发现相等的角有：_________________；相等的线段有_______________；相等的弧有：___________________；OP与AB的位置关系为_______________。请证明你发现的结论：OAP灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组2、证明你发现的结论如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B求证：PA＝PB3、切线与切线长由操作思考中可得切线长定理：_____________________________________________________________________________注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。4、切线长定理几何语言：5、说说你对切线与切线长的理解，交流一下〖基本题型一〗利用切线长定理进行计算例1如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．变式：如图，PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线CD切⊙O于点E.（1）试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系；（2）若∠P=α°，求∠COE的度数。EODCBAP•BOAPFEOPCBA灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组变式练习：1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．求BD的长2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°．3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为．拓展提升如图，△ABC中，∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．归纳：直角三角形内切圆的半径与三边长有什么关系？FEODCBA灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组〖基本题型二〗利用切线长定理进行证明例2如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？巩固练习：1、如图，AD为⊙O的直径，BA、BC、CD分别切⊙O的于点A、E、D。（1）求证：BC=AB+DC；（2）求证：BO⊥CO；EODCBA2、如图，AB是⊙O的直径，AD、BC、CD为⊙O的切线，切点分别为A、B、E，DO、AE相交于点F，CO、BE相交于点G.（1）求证：CO⊥DO（2）求证：四边形EFOG是矩形拓展：切线长定理的其它结论右图是切线长定理的一个基本图形，从该图上你还能得出哪些结论？ODCBAP灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组EDCBAOCBAPEODCBAPOBAPNMEODCBA反馈练习1、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠AOP=50°，则∠PAB=_____°，∠OPB=____°，如果OC=22，CP=82，则AO=________。2、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上任意一点，DE切⊙O于C点。（1）若PA=a,则△PDE的周长为_________；（2）若⊙O的半径为5，OP=13，则PDE的周长为________；（3）若∠DOE=65°，则∠P=_______°。3、如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，如果CD=7，AC=4，那么DB等于（）A.5B.4C.3D.24、从半径为9cm的⊙O外一点向⊙O所作的切线长为18cm，这点到⊙O的最短距离是（）A.93B.939C.959D.95、已知线段PA、PB分别切⊙O于A、B两点，弧AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段AB的长为（）A.8B.43C.83D.636、如图，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点。如果⊙O的半径为5，∠APO=30°，求两条切线的夹角及切线长。7、如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式。