2.5直线与圆的位置关系(4)教学案

灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组CBACBACBA课题：2.5直线与圆的位置关系（4）班级姓名：课型：新授课主备：审核：备课时间：2015.10.8上课时间：学习目标：1．会过圆上一点画圆的切线；2．会作三角形的内切圆；3．理解三角形内切圆的有关概念；学习重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念学习难点：作已知三角形的内切圆知识点一：三角形的内切圆一、三角形内切圆的概念〖探索思考〗1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？2．你发现这个圆有什么特征？〖归纳小结〗三角形的内切圆的概念1、三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形．2、对照上图，用几何语言说出其中的内切圆和外切三角形二、探究内心的性质1、已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆．它们内心的位置有怎样的特点?锐角三角形直角三角形钝角三角形结论：锐角三角形的内心在三角形_________；直角三角形的内心在三角形_________；钝角三角形的内心在三角形_________。2、内心的性质：(1)_________________________________________________；（2）____________________________灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组ICBAFED〖基本题型一〗利用三角形内切圆的性质进行计算例1如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．变式练习：1、下列说法中，正确的是（）．A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；B．圆有且只有一个外切三角形；C．三角形有且只有一个内切圆；D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？〖基本题型二〗三角形内切圆中的特殊角的计算例2、如图，在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F。（1）求证：1902BICA；（2）连接DE、EF，求证：1902DEFA。你能记住这个结论吗？并思考：若O是△ABC的外心，那么∠BOC与∠A有什么关系呢？••ODFE••CBA灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组ICBAFEDICBAFEDICBAFED变式练习1：如图，点O是⊿ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝750，求∠BOC的度数2．如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°，M是⌒DEF上的动点（与D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．〖基本题型二〗三角形内切圆的拓展例3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径为r。试探究r与a、b、c之间的数量关系。变式练习：如图，⊙I是△ABC的内切圆，内切圆半径为r，△ABC的周长为c，面积为S，试探究r与c、S之间的数量关系。交流掌握：1、三角形内切圆的半径与面积之间的关系2、直角三角形内切圆的半径与三边长之间的关系灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组ICBAFEDIFEDCBAICBAIDCBAICBAFED反馈练习1、在△ABC中，∠A=50°。（1）若O是△ABC的外心，则∠BOC=_________°；（2）若O是△ABC的内心，则∠BOC=_________°。2、如图,在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于D、E、F，∠B=60°，∠C=70°.则∠EDF=_________°，∠BIC=_________°。3、如图，在△ABC中，∠C=90°，它的内切圆I分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=6，AD=4，则⊙I的半径为__________。4、如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，且AB=13，AC=12，则图中阴影部分的面积为__________。5、以下说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若I为△ABC的内心，则AI平分∠BAC；③如果一个四边形外切于⊙I，则这个四边形的对边和相等；④三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形。其中正确的有_____________（填序号）。6、如图，在△ABC中，∠A＝600，BC＝5，AB+AC＝11，若△ABC的内切圆与AB、BC、AC边分别切于点D、E、F，则△ABC内切圆的半径为7、如图，⊙I为△ABC的内切圆，∠C=90°，AI的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，求⊙I的半径。