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第4单元比课题1比的意义2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。一、创设情境，引入新课提问：（1）图上画了些什么？你了解到了哪些信息？有何感想？（2）根据画面情境，你想提出什么问题？（3）杨利伟在载人飞船上向人们展示的两面国旗的长和宽是多少？你是怎样用算式表示它们的关系的？杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？二、自主探究可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？速度可以用“路程÷时间”表示。我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。两个数的比表示两个数相除。15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42252∶90“∶”是比号。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：15∶10=15÷10=32……前项……比号……后项……比值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。15102.比与分数、除法的内在联系十分紧密，但又有区别。除法是一种运算，分数是一种数，比是表示两个数之间的关系，它们各有不同的意义。所以在说它们之间关系的时候，要说“相当于”，而不能说“等于”或“是”。1.小结做一做1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（）∶（），比值是（）；花的钱数之比是（）∶（），比值是（）。2.3∶（）=24（）∶8=0.53.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？被除数和除数同时乘或除以相同的数……分数的分子和分母同时乘或除以相同的数……商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。18680.751.82.40.754第4单元比课题2比的基本性质联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？一、自主探究6∶8=6÷8==12∶16=12÷16==先利用比和除法的关系来研究。你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。68341216346∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷166∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶166∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm（如图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷）∶（120÷）=（）∶（）想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？606032（2）把下面各比化成最简单的整数比。想：为什么要乘18？0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=（）∶（）∶=（×18）∶（×18）=（）∶（）1629∶0.75∶2162916293438当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？分数比的化简方法:（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。小数比的化简方法:先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。做一做把下面各比化成最简单的整数比。32∶1648∶400.15∶0.35616∶71238∶58∶0.1252:16:51:25:114:91:5第4单元比课题3比的应用1.口答。（1）什么叫做比？（2）500mL的是多少毫升？一、复习准备2.六（1）班40名学生参加大扫除，其中的同学打扫教室，的同学打扫操场。（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？（2）写出打扫教室、操场的人数比。153858两个数相除又叫做两个数的比。500×=100（毫升）1540×=15（人）3840×=25（人）5815:25=3:5二、自主探究阅读与理解这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示……我按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？1∶31∶41∶5要求的是……分析与解答我把总体积平均分成5份……浓缩液占总体积的。11+4每份是：500÷5=100（mL）浓缩液有：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）浓缩液有：500×=100（mL）水有：500×=（）（mL）1∶411+4（）（）45400回顾与反思要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。浓缩液体积∶水的体积=（）∶（）=（）∶（）100mL400mL14答：浓缩液有mL，水有mL。100400